- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 =
678/242 × 7.435/178 × 7.448/188 × 7.555/207 × 719.921/581
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
242 = 2 × 112
CMMDC (678; 242) = 2
678/242 =
(678 : 2)/(242 : 2) =
339/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/242 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 112) =
339/121
Fracția: 7.435/178
7.435/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.435 = 5 × 1.487
178 = 2 × 89
CMMDC (7.435; 178) = 1
Fracția: 7.448/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.448 = 23 × 72 × 19
188 = 22 × 47
CMMDC (7.448; 188) = 22 = 4
7.448/188 =
(7.448 : 4)/(188 : 4) =
1.862/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.448/188 =
(23 × 72 × 19)/(22 × 47) =
((23 × 72 × 19) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 19)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 72 × 19)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 72 × 19)/(20 × 47) =
(2 × 72 × 19)/(1 × 47) =
1.862/47
Fracția: 7.555/207
7.555/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.555 = 5 × 1.511
207 = 32 × 23
CMMDC (7.555; 207) = 1
Fracția: 719.921/581
719.921/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
719.921 = 89 × 8.089
581 = 7 × 83
CMMDC (719.921; 581) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/242 × 7.435/178 × 7.448/188 × 7.555/207 × 719.921/581 =
339/121 × 7.435/178 × 1.862/47 × 7.555/207 × 719.921/581
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
339/121 × 7.435/178 × 1.862/47 × 7.555/207 × 719.921/581 =
(339 × 7.435 × 1.862 × 7.555 × 719.921) / (121 × 178 × 47 × 207 × 581) =
(3 × 113 × 5 × 1.487 × 2 × 72 × 19 × 5 × 1.511 × 89 × 8.089) / (112 × 2 × 89 × 47 × 32 × 23 × 7 × 83) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 19 × 89 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089) / (2 × 32 × 7 × 112 × 23 × 47 × 83 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 52 × 72 × 19 × 89 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089; 2 × 32 × 7 × 112 × 23 × 47 × 83 × 89) = 2 × 3 × 7 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 52 × 72 × 19 × 89 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089) / (2 × 32 × 7 × 112 × 23 × 47 × 83 × 89) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 19 × 89 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089) : (2 × 3 × 7 × 89)) / ((2 × 32 × 7 × 112 × 23 × 47 × 83 × 89) : (2 × 3 × 7 × 89)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 19 × 89 : 89 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 × 23 × 47 × 83 × 89 : 89) =
(1 × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 19 × 1 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 23 × 47 × 83 × 1) =
(1 × 1 × 52 × 71 × 19 × 1 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(1 × 3 × 1 × 112 × 23 × 47 × 83 × 1) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 19 × 1 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(1 × 3 × 1 × 112 × 23 × 47 × 83 × 1) =
(52 × 7 × 19 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(3 × 112 × 23 × 47 × 83) =
(25 × 7 × 19 × 113 × 1.487 × 1.511 × 8.089)/(3 × 121 × 23 × 47 × 83) =
6.828.736.601.422.925/32.569.449
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.828.736.601.422.925 : 32.569.449 = 209.666.936 și restul = 22.384.661 ⇒
6.828.736.601.422.925 = 209.666.936 × 32.569.449 + 22.384.661 ⇒
6.828.736.601.422.925/32.569.449 =
(209.666.936 × 32.569.449 + 22.384.661)/32.569.449 =
(209.666.936 × 32.569.449)/32.569.449 + 22.384.661/32.569.449 =
209.666.936 + 22.384.661/32.569.449 =
209.666.936 22.384.661/32.569.449
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
209.666.936 + 22.384.661/32.569.449 =
209.666.936 + 22.384.661 : 32.569.449 ≈
209.666.936,687290134997 ≈
209.666.936,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
209.666.936,687290134997 =
209.666.936,687290134997 × 100/100 =
(209.666.936,687290134997 × 100)/100 =
20.966.693.668,729013499737/100 ≈
20.966.693.668,729013499737% ≈
20.966.693.668,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 = 6.828.736.601.422.925/32.569.449
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 = 209.666.936 22.384.661/32.569.449
Ca număr zecimal:
- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 ≈ 209.666.936,69
Ca procentaj:
- 678/242 × 7.435/178 × - 7.448/188 × - 7.555/207 × - 719.921/581 ≈ 20.966.693.668,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.