- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 =
678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × 10.646/638 × 962.984/1.433 × 1.080/640
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/1.041
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
1.041 = 3 × 347
CMMDC (678; 1.041) = 3
678/1.041 =
(678 : 3)/(1.041 : 3) =
226/347
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/1.041 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 347) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 347) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 347) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 347) =
226/347
Fracția: 8.805/686
8.805/686 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.805 = 3 × 5 × 587
686 = 2 × 73
CMMDC (8.805; 686) = 1
Fracția: 6.851/644
6.851/644 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.851 = 13 × 17 × 31
644 = 22 × 7 × 23
CMMDC (6.851; 644) = 1
Fracția: 10.646/638
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.646 = 2 × 5.323
638 = 2 × 11 × 29
CMMDC (10.646; 638) = 2
10.646/638 =
(10.646 : 2)/(638 : 2) =
5.323/319
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.646/638 =
(2 × 5.323)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 5.323)/(1 × 11 × 29) =
5.323/319
Fracția: 962.984/1.433
962.984/1.433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.984 = 23 × 11 × 31 × 353
1.433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.984; 1.433) = 1
Fracția: 1.080/640
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.080 = 23 × 33 × 5
640 = 27 × 5
CMMDC (1.080; 640) = 23 × 5 = 40
1.080/640 =
(1.080 : 40)/(640 : 40) =
27/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.080/640 =
(23 × 33 × 5)/(27 × 5) =
((23 × 33 × 5) : (23 × 5))/((27 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5)/(27 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 33 × 1)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 33 × 1)/(24 × 1) =
(1 × 33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × 10.646/638 × 962.984/1.433 × 1.080/640 =
226/347 × 8.805/686 × 6.851/644 × 5.323/319 × 962.984/1.433 × 27/16
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
226/347 × 8.805/686 × 6.851/644 × 5.323/319 × 962.984/1.433 × 27/16 =
(226 × 8.805 × 6.851 × 5.323 × 962.984 × 27) / (347 × 686 × 644 × 319 × 1.433 × 16) =
(2 × 113 × 3 × 5 × 587 × 13 × 17 × 31 × 5.323 × 23 × 11 × 31 × 353 × 33) / (347 × 2 × 73 × 22 × 7 × 23 × 11 × 29 × 1.433 × 24) =
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) / (27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323; 27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) = 24 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) / (27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
((24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) : (24 × 11)) / ((27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) : (24 × 11)) =
(24 : 24 × 34 × 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(27 : 24 × 74 × 11 : 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(2(4 - 4) × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(2(7 - 4) × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(20 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(34 × 5 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(81 × 5 × 13 × 17 × 961 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(8 × 2.401 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.720.582.934.132.879.145 : 6.370.648.537.736 = 1.682.808 și restul = 4.609.642.436.457 ⇒
10.720.582.934.132.879.145 = 1.682.808 × 6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457 ⇒
10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736 =
(1.682.808 × 6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457)/6.370.648.537.736 =
(1.682.808 × 6.370.648.537.736)/6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.682.808 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 + 4.609.642.436.457 : 6.370.648.537.736 ≈
1.682.808,723575066047 ≈
1.682.808,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.682.808,723575066047 =
1.682.808,723575066047 × 100/100 =
(1.682.808,723575066047 × 100)/100 =
168.280.872,357506604738/100 ≈
168.280.872,357506604738% ≈
168.280.872,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = 10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = 1.682.808 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736
Ca număr zecimal:
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 ≈ 1.682.808,72
Ca procentaj:
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 ≈ 168.280.872,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.