- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 =
675/126 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × 10.165/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 675/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (675; 126) = 32 = 9
675/126 =
(675 : 9)/(126 : 9) =
75/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
675/126 =
(33 × 52)/(2 × 32 × 7) =
((33 × 52) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 52)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 52)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 7) =
75/14
Fracția: 209/113
209/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (209; 113) = 1
Fracția: 2.228/127
2.228/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.228 = 22 × 557
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.228; 127) = 1
Fracția: 10.053/113
10.053/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.053 = 32 × 1.117
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.053; 113) = 1
Fracția: 195/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
108 = 22 × 33
CMMDC (195; 108) = 3
195/108 =
(195 : 3)/(108 : 3) =
65/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
195/108 =
(3 × 5 × 13)/(22 × 33) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
65/36
Fracția: 219/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (219; 105) = 3
219/105 =
(219 : 3)/(105 : 3) =
73/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/105 =
(3 × 73)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 7) =
73/35
Fracția: 219/122
219/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
122 = 2 × 61
CMMDC (219; 122) = 1
Fracția: 10.165/109
10.165/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.165 = 5 × 19 × 107
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.165; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
675/126 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × 10.165/109 =
75/14 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 65/36 × 73/35 × 219/122 × 10.165/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
75/14 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 65/36 × 73/35 × 219/122 × 10.165/109 =
(75 × 209 × 2.228 × 10.053 × 65 × 73 × 219 × 10.165) / (14 × 113 × 127 × 113 × 36 × 35 × 122 × 109) =
(3 × 52 × 11 × 19 × 22 × 557 × 32 × 1.117 × 5 × 13 × 73 × 3 × 73 × 5 × 19 × 107) / (2 × 7 × 113 × 127 × 113 × 22 × 32 × 5 × 7 × 2 × 61 × 109) =
(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) / (24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117; 24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) / (24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
((22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) : (22 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 5 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(20 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 30 × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(1 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 1 × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(9 × 125 × 11 × 13 × 361 × 5.329 × 107 × 557 × 1.117)/(4 × 49 × 61 × 109 × 12.769 × 127) =
20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.603.150.172.380.543.625 : 2.113.357.708.252 = 9.749.012 și restul = 514.339.296.601 ⇒
20.603.150.172.380.543.625 = 9.749.012 × 2.113.357.708.252 + 514.339.296.601 ⇒
20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252 =
(9.749.012 × 2.113.357.708.252 + 514.339.296.601)/2.113.357.708.252 =
(9.749.012 × 2.113.357.708.252)/2.113.357.708.252 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 514.339.296.601/2.113.357.708.252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.749.012 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 + 514.339.296.601 : 2.113.357.708.252 ≈
9.749.012,243375408996 ≈
9.749.012,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.749.012,243375408996 =
9.749.012,243375408996 × 100/100 =
(9.749.012,243375408996 × 100)/100 =
974.901.224,337540899615/100 ≈
974.901.224,337540899615% ≈
974.901.224,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = 20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = 9.749.012 514.339.296.601/2.113.357.708.252
Ca număr zecimal:
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 ≈ 9.749.012,24
Ca procentaj:
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 ≈ 974.901.224,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.