- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 =
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × 218/103 × 218/118 × 10.164/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 675/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (675; 126) = 32 = 9
675/126 =
(675 : 9)/(126 : 9) =
75/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
675/126 =
(33 × 52)/(2 × 32 × 7) =
((33 × 52) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 52)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 52)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 7) =
75/14
Fracția: 207/116
207/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
116 = 22 × 29
CMMDC (207; 116) = 1
Fracția: 2.232/125
2.232/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.232 = 23 × 32 × 31
125 = 53
CMMDC (2.232; 125) = 1
Fracția: 10.053/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.053 = 32 × 1.117
117 = 32 × 13
CMMDC (10.053; 117) = 32 = 9
10.053/117 =
(10.053 : 9)/(117 : 9) =
1.117/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.053/117 =
(32 × 1.117)/(32 × 13) =
((32 × 1.117) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 1.117)/(32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 1.117)/(3(2 - 2) × 13) =
(30 × 1.117)/(30 × 13) =
(1 × 1.117)/(1 × 13) =
1.117/13
Fracția: 196/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (196; 105) = 7
196/105 =
(196 : 7)/(105 : 7) =
28/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/105 =
(22 × 72)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 72) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(22 × 72 : 7)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 7(2 - 1))/(3 × 5 × 1) =
(22 × 71)/(3 × 5 × 1) =
(22 × 7)/(3 × 5 × 1) =
28/15
Fracția: 218/103
218/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (218; 103) = 1
Fracția: 218/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
118 = 2 × 59
CMMDC (218; 118) = 2
218/118 =
(218 : 2)/(118 : 2) =
109/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/118 =
(2 × 109)/(2 × 59) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 109)/(1 × 59) =
109/59
Fracția: 10.164/109
10.164/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.164; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × 218/103 × 218/118 × 10.164/109 =
- 75/14 × 207/116 × 2.232/125 × 1.117/13 × 28/15 × 218/103 × 109/59 × 10.164/109
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 109/59 × 10.164/109 = 10.164/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/14 × 207/116 × 2.232/125 × 1.117/13 × 28/15 × 218/103 × 109/59 × 10.164/109 =
- 75/14 × 207/116 × 2.232/125 × 1.117/13 × 28/15 × 218/103 × 10.164/59
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.164/59
10.164/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.164; 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 75/14 × 207/116 × 2.232/125 × 1.117/13 × 28/15 × 218/103 × 10.164/59 =
- (75 × 207 × 2.232 × 1.117 × 28 × 218 × 10.164) / (14 × 116 × 125 × 13 × 15 × 103 × 59) =
- (3 × 52 × 32 × 23 × 23 × 32 × 31 × 1.117 × 22 × 7 × 2 × 109 × 22 × 3 × 7 × 112) / (2 × 7 × 22 × 29 × 53 × 13 × 3 × 5 × 103 × 59) =
- (28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117) / (23 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 59 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117; 23 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 59 × 103) = 23 × 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117) / (23 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- ((28 × 36 × 52 × 72 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 59 × 103) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
- (28 : 23 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- (25 × 35 × 50 × 71 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- (25 × 35 × 1 × 7 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- (25 × 35 × 7 × 112 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(52 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- (32 × 243 × 7 × 121 × 23 × 31 × 109 × 1.117)/(25 × 13 × 29 × 59 × 103) =
- 571.753.541.243.808/57.275.725
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 571.753.541.243.808 : 57.275.725 = - 9.982.475 și restul = - 48.324.433 ⇒
- 571.753.541.243.808 = - 9.982.475 × 57.275.725 - 48.324.433 ⇒
- 571.753.541.243.808/57.275.725 =
( - 9.982.475 × 57.275.725 - 48.324.433)/57.275.725 =
( - 9.982.475 × 57.275.725)/57.275.725 - 48.324.433/57.275.725 =
- 9.982.475 - 48.324.433/57.275.725 =
- 9.982.475 48.324.433/57.275.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.982.475 - 48.324.433/57.275.725 =
- 9.982.475 - 48.324.433 : 57.275.725 ≈
- 9.982.475,843715780115 ≈
- 9.982.475,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.982.475,843715780115 =
- 9.982.475,843715780115 × 100/100 =
( - 9.982.475,843715780115 × 100)/100 =
- 998.247.584,371578011452/100 ≈
- 998.247.584,371578011452% ≈
- 998.247.584,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 = - 571.753.541.243.808/57.275.725
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 = - 9.982.475 48.324.433/57.275.725
Ca număr zecimal:
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 ≈ - 9.982.475,84
Ca procentaj:
- 675/126 × 207/116 × 2.232/125 × 10.053/117 × 196/105 × - 218/103 × 218/118 × - 10.164/109 ≈ - 998.247.584,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.