- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 =
675/117 × 208/109 × 2.229/123 × 10.068/104 × 194/99 × 209/116 × 220/110 × 10.171/107
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 675/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
117 = 32 × 13
CMMDC (675; 117) = 32 = 9
675/117 =
(675 : 9)/(117 : 9) =
75/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
675/117 =
(33 × 52)/(32 × 13) =
((33 × 52) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 13) =
(31 × 52)/(30 × 13) =
(3 × 52)/(1 × 13) =
75/13
Fracția: 208/109
208/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (208; 109) = 1
Fracția: 2.229/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.229 = 3 × 743
123 = 3 × 41
CMMDC (2.229; 123) = 3
2.229/123 =
(2.229 : 3)/(123 : 3) =
743/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.229/123 =
(3 × 743)/(3 × 41) =
((3 × 743) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 743)/(1 × 41) =
743/41
Fracția: 10.068/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.068 = 22 × 3 × 839
104 = 23 × 13
CMMDC (10.068; 104) = 22 = 4
10.068/104 =
(10.068 : 4)/(104 : 4) =
2.517/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.068/104 =
(22 × 3 × 839)/(23 × 13) =
((22 × 3 × 839) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 839)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 839)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 839)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 839)/(2 × 13) =
2.517/26
Fracția: 194/99
194/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
99 = 32 × 11
CMMDC (194; 99) = 1
Fracția: 209/116
209/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
116 = 22 × 29
CMMDC (209; 116) = 1
Fracția: 220/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (220; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
220/110 =
(220 : 110)/(110 : 110) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/110 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 10.171/107
10.171/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.171 = 7 × 1.453
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.171; 107) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
675/117 × 208/109 × 2.229/123 × 10.068/104 × 194/99 × 209/116 × 220/110 × 10.171/107 =
75/13 × 208/109 × 743/41 × 2.517/26 × 194/99 × 209/116 × 2 × 10.171/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
75/13 × 208/109 × 743/41 × 2.517/26 × 194/99 × 209/116 × 2 × 10.171/107 =
(75 × 208 × 743 × 2.517 × 194 × 209 × 2 × 10.171) / (13 × 109 × 41 × 26 × 99 × 116 × 107) =
(3 × 52 × 24 × 13 × 743 × 3 × 839 × 2 × 97 × 11 × 19 × 2 × 7 × 1.453) / (13 × 109 × 41 × 2 × 13 × 32 × 11 × 22 × 29 × 107) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) / (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453; 23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) = 23 × 32 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) / (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) : (23 × 32 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) : (23 × 32 × 11 × 13)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(20 × 30 × 1 × 131 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 52 × 7 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(8 × 25 × 7 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
2.337.059.448.336.200/180.274.991
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.337.059.448.336.200 : 180.274.991 = 12.963.858 și restul = 64.060.922 ⇒
2.337.059.448.336.200 = 12.963.858 × 180.274.991 + 64.060.922 ⇒
2.337.059.448.336.200/180.274.991 =
(12.963.858 × 180.274.991 + 64.060.922)/180.274.991 =
(12.963.858 × 180.274.991)/180.274.991 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 64.060.922/180.274.991
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.963.858 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 + 64.060.922 : 180.274.991 ≈
12.963.858,355351131317 ≈
12.963.858,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.963.858,355351131317 =
12.963.858,355351131317 × 100/100 =
(12.963.858,355351131317 × 100)/100 =
1.296.385.835,535113131693/100 ≈
1.296.385.835,535113131693% ≈
1.296.385.835,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = 2.337.059.448.336.200/180.274.991
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = 12.963.858 64.060.922/180.274.991
Ca număr zecimal:
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 ≈ 12.963.858,36
Ca procentaj:
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 ≈ 1.296.385.835,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.