- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 =
- 672/414 × 678/439 × 717/438 × 684/439 × 739/442 × 748/442 × 919/404 × 1.120/472 × 1.202/428 × 1.817/451 × 3.353/410
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 672/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (672; 414) = 2 × 3 = 6
672/414 =
(672 : 6)/(414 : 6) =
112/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
672/414 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 32 × 23) =
((25 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(5 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 31 × 23) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 3 × 23) =
112/69
Fracția: 678/439
678/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (678; 439) = 1
Fracția: 717/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
717 = 3 × 239
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (717; 438) = 3
717/438 =
(717 : 3)/(438 : 3) =
239/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
717/438 =
(3 × 239)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 239) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 239)/(2 × 1 × 73) =
239/146
Fracția: 684/439
684/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (684; 439) = 1
Fracția: 739/442
739/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (739; 442) = 1
Fracția: 748/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (748; 442) = 2 × 17 = 34
748/442 =
(748 : 34)/(442 : 34) =
22/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
748/442 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 11 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 11 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(2 × 11 × 1)/(1 × 13 × 1) =
22/13
Fracția: 919/404
919/404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
919 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
404 = 22 × 101
CMMDC (919; 404) = 1
Fracția: 1.120/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.120 = 25 × 5 × 7
472 = 23 × 59
CMMDC (1.120; 472) = 23 = 8
1.120/472 =
(1.120 : 8)/(472 : 8) =
140/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.120/472 =
(25 × 5 × 7)/(23 × 59) =
((25 × 5 × 7) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(25 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 59) =
(2(5 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 59) =
(22 × 5 × 7)/(20 × 59) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 59) =
140/59
Fracția: 1.202/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.202 = 2 × 601
428 = 22 × 107
CMMDC (1.202; 428) = 2
1.202/428 =
(1.202 : 2)/(428 : 2) =
601/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.202/428 =
(2 × 601)/(22 × 107) =
((2 × 601) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 601)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 601)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 601)/(21 × 107) =
(1 × 601)/(2 × 107) =
601/214
Fracția: 1.817/451
1.817/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.817 = 23 × 79
451 = 11 × 41
CMMDC (1.817; 451) = 1
Fracția: 3.353/410
3.353/410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.353 = 7 × 479
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (3.353; 410) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 672/414 × 678/439 × 717/438 × 684/439 × 739/442 × 748/442 × 919/404 × 1.120/472 × 1.202/428 × 1.817/451 × 3.353/410 =
- 112/69 × 678/439 × 239/146 × 684/439 × 739/442 × 22/13 × 919/404 × 140/59 × 601/214 × 1.817/451 × 3.353/410
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 112/69 × 678/439 × 239/146 × 684/439 × 739/442 × 22/13 × 919/404 × 140/59 × 601/214 × 1.817/451 × 3.353/410 =
- (112 × 678 × 239 × 684 × 739 × 22 × 919 × 140 × 601 × 1.817 × 3.353) / (69 × 439 × 146 × 439 × 442 × 13 × 404 × 59 × 214 × 451 × 410) =
- (24 × 7 × 2 × 3 × 113 × 239 × 22 × 32 × 19 × 739 × 2 × 11 × 919 × 22 × 5 × 7 × 601 × 23 × 79 × 7 × 479) / (3 × 23 × 439 × 2 × 73 × 439 × 2 × 13 × 17 × 13 × 22 × 101 × 59 × 2 × 107 × 11 × 41 × 2 × 5 × 41) =
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) / (26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919; 26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) = 26 × 3 × 5 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) / (26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- ((210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919) : (26 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) : (26 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
- (210 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 : 23 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 1 × 73 × 1 × 19 × 1 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (24 × 32 × 73 × 19 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(132 × 17 × 412 × 59 × 73 × 101 × 107 × 4392) =
- (16 × 9 × 343 × 19 × 79 × 113 × 239 × 479 × 601 × 739 × 919)/(169 × 17 × 1.681 × 59 × 73 × 101 × 107 × 192.721) =
- 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 391.456.567.819.005.260.117.616 : 43.322.389.548.146.364.877 = - 9.035 și restul = - 38.778.251.502.853.453.921 ⇒
- 391.456.567.819.005.260.117.616 = - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921 ⇒
- 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877 =
( - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921)/43.322.389.548.146.364.877 =
( - 9.035 × 43.322.389.548.146.364.877)/43.322.389.548.146.364.877 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877 =
- 9.035 - 38.778.251.502.853.453.921 : 43.322.389.548.146.364.877 ≈
- 9.035,895108785718 ≈
- 9.035,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.035,895108785718 =
- 9.035,895108785718 × 100/100 =
( - 9.035,895108785718 × 100)/100 =
- 903.589,510878571823/100 =
- 903.589,510878571823% ≈
- 903.589,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = - 391.456.567.819.005.260.117.616/43.322.389.548.146.364.877
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 = - 9.035 38.778.251.502.853.453.921/43.322.389.548.146.364.877
Ca număr zecimal:
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 ≈ - 9.035,9
Ca procentaj:
- 672/414 × - 678/439 × 717/438 × - 684/439 × - 739/442 × 748/442 × 919/404 × - 1.120/472 × - 1.202/428 × - 1.817/451 × 3.353/410 ≈ - 903.589,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.