- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 =
670/121 × 214/102 × 2.214/107 × 10.065/117 × 193/96 × 209/105 × 202/112 × 10.138/111
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 670/121
670/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
121 = 112
CMMDC (670; 121) = 1
Fracția: 214/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (214; 102) = 2
214/102 =
(214 : 2)/(102 : 2) =
107/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/102 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 17) =
107/51
Fracția: 2.214/107
2.214/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.214 = 2 × 33 × 41
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.214; 107) = 1
Fracția: 10.065/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
117 = 32 × 13
CMMDC (10.065; 117) = 3
10.065/117 =
(10.065 : 3)/(117 : 3) =
3.355/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.065/117 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(32 × 13) =
((3 × 5 × 11 × 61) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 61)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(3 × 13) =
3.355/39
Fracția: 193/96
193/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
96 = 25 × 3
CMMDC (193; 96) = 1
Fracția: 209/105
209/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (209; 105) = 1
Fracția: 202/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
112 = 24 × 7
CMMDC (202; 112) = 2
202/112 =
(202 : 2)/(112 : 2) =
101/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/112 =
(2 × 101)/(24 × 7) =
((2 × 101) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 101)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 101)/(23 × 7) =
101/56
Fracția: 10.138/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.138 = 2 × 37 × 137
111 = 3 × 37
CMMDC (10.138; 111) = 37
10.138/111 =
(10.138 : 37)/(111 : 37) =
274/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.138/111 =
(2 × 37 × 137)/(3 × 37) =
((2 × 37 × 137) : 37)/((3 × 37) : 37) =
(2 × 37 : 37 × 137)/(3 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 1) =
274/3
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
670/121 × 214/102 × 2.214/107 × 10.065/117 × 193/96 × 209/105 × 202/112 × 10.138/111 =
670/121 × 107/51 × 2.214/107 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 107/51 × 2.214/107 = 2.214/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
670/121 × 107/51 × 2.214/107 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
670/121 × 2.214/51 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.214/51
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.214 = 2 × 33 × 41
51 = 3 × 17
CMMDC (2.214; 51) = 3
2.214/51 =
(2.214 : 3)/(51 : 3) =
738/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
2.214/51 =
(2 × 33 × 41)/(3 × 17) =
((2 × 33 × 41) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 41)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 3(3 - 1) × 41)/(1 × 17) =
(2 × 32 × 41)/(1 × 17) =
738/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
670/121 × 2.214/51 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
670/121 × 738/17 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
670/121 × 738/17 × 3.355/39 × 193/96 × 209/105 × 101/56 × 274/3 =
(670 × 738 × 3.355 × 193 × 209 × 101 × 274) / (121 × 17 × 39 × 96 × 105 × 56 × 3) =
(2 × 5 × 67 × 2 × 32 × 41 × 5 × 11 × 61 × 193 × 11 × 19 × 101 × 2 × 137) / (112 × 17 × 3 × 13 × 25 × 3 × 3 × 5 × 7 × 23 × 7 × 3) =
(23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193; 28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) = 23 × 32 × 5 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) =
((23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193) : (23 × 32 × 5 × 112)) / ((28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17) : (23 × 32 × 5 × 112)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(28 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 13 × 17) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(2(8 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 17) =
(20 × 30 × 51 × 110 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 1 × 72 × 110 × 13 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17) =
(5 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(25 × 32 × 72 × 13 × 17) =
(5 × 19 × 41 × 61 × 67 × 101 × 137 × 193)/(32 × 9 × 49 × 13 × 17) =
42.511.981.655.965/3.118.752
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
42.511.981.655.965 : 3.118.752 = 13.631.087 și restul = 1.812.541 ⇒
42.511.981.655.965 = 13.631.087 × 3.118.752 + 1.812.541 ⇒
42.511.981.655.965/3.118.752 =
(13.631.087 × 3.118.752 + 1.812.541)/3.118.752 =
(13.631.087 × 3.118.752)/3.118.752 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 1.812.541/3.118.752
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.631.087 + 1.812.541/3.118.752 =
13.631.087 + 1.812.541 : 3.118.752 ≈
13.631.087,581175098244 ≈
13.631.087,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.631.087,581175098244 =
13.631.087,581175098244 × 100/100 =
(13.631.087,581175098244 × 100)/100 =
1.363.108.758,117509824443/100 ≈
1.363.108.758,117509824443% ≈
1.363.108.758,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = 42.511.981.655.965/3.118.752
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 = 13.631.087 1.812.541/3.118.752
Ca număr zecimal:
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 ≈ 13.631.087,58
Ca procentaj:
- 670/121 × - 214/102 × - 2.214/107 × - 10.065/117 × - 193/96 × - 209/105 × 202/112 × 10.138/111 ≈ 1.363.108.758,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.