- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 =
- 668/118 × 198/98 × 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × 193/98 × 197/107 × 10.152/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 668/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
118 = 2 × 59
CMMDC (668; 118) = 2
668/118 =
(668 : 2)/(118 : 2) =
334/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
668/118 =
(22 × 167)/(2 × 59) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 59) =
(21 × 167)/(1 × 59) =
(2 × 167)/(1 × 59) =
334/59
Fracția: 198/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
98 = 2 × 72
CMMDC (198; 98) = 2
198/98 =
(198 : 2)/(98 : 2) =
99/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/98 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 72) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 72) =
99/49
Fracția: 2.209/105
2.209/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.209 = 472
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (2.209; 105) = 1
Fracția: 10.050/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
111 = 3 × 37
CMMDC (10.050; 111) = 3
10.050/111 =
(10.050 : 3)/(111 : 3) =
3.350/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.050/111 =
(2 × 3 × 52 × 67)/(3 × 37) =
((2 × 3 × 52 × 67) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 67)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 52 × 67)/(1 × 37) =
3.350/37
Fracția: 183/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (183; 102) = 3
183/102 =
(183 : 3)/(102 : 3) =
61/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
183/102 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Fracția: 193/98
193/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
98 = 2 × 72
CMMDC (193; 98) = 1
Fracția: 197/107
197/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (197; 107) = 1
Fracția: 10.152/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.152 = 23 × 33 × 47
100 = 22 × 52
CMMDC (10.152; 100) = 22 = 4
10.152/100 =
(10.152 : 4)/(100 : 4) =
2.538/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.152/100 =
(23 × 33 × 47)/(22 × 52) =
((23 × 33 × 47) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 47)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 33 × 47)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 33 × 47)/(20 × 52) =
(2 × 33 × 47)/(1 × 52) =
2.538/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 668/118 × 198/98 × 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × 193/98 × 197/107 × 10.152/100 =
- 334/59 × 99/49 × 2.209/105 × 3.350/37 × 61/34 × 193/98 × 197/107 × 2.538/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 334/59 × 99/49 × 2.209/105 × 3.350/37 × 61/34 × 193/98 × 197/107 × 2.538/25 =
- (334 × 99 × 2.209 × 3.350 × 61 × 193 × 197 × 2.538) / (59 × 49 × 105 × 37 × 34 × 98 × 107 × 25) =
- (2 × 167 × 32 × 11 × 472 × 2 × 52 × 67 × 61 × 193 × 197 × 2 × 33 × 47) / (59 × 72 × 3 × 5 × 7 × 37 × 2 × 17 × 2 × 72 × 107 × 52) =
- (23 × 35 × 52 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197) / (22 × 3 × 53 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 52 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197; 22 × 3 × 53 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) = 22 × 3 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 35 × 52 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197) / (22 × 3 × 53 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- ((23 × 35 × 52 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 3 × 53 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) : (22 × 3 × 52)) =
- (23 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- (2(3 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- (21 × 34 × 50 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(20 × 1 × 51 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- (2 × 34 × 1 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(1 × 1 × 5 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- (2 × 34 × 11 × 473 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(5 × 75 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- (2 × 81 × 11 × 103.823 × 61 × 67 × 167 × 193 × 197)/(5 × 16.807 × 17 × 37 × 59 × 107) =
- 4.801.157.107.341.281.874/333.692.648.695
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.801.157.107.341.281.874 : 333.692.648.695 = - 14.387.961 și restul = - 291.930.920.979 ⇒
- 4.801.157.107.341.281.874 = - 14.387.961 × 333.692.648.695 - 291.930.920.979 ⇒
- 4.801.157.107.341.281.874/333.692.648.695 =
( - 14.387.961 × 333.692.648.695 - 291.930.920.979)/333.692.648.695 =
( - 14.387.961 × 333.692.648.695)/333.692.648.695 - 291.930.920.979/333.692.648.695 =
- 14.387.961 - 291.930.920.979/333.692.648.695 =
- 14.387.961 291.930.920.979/333.692.648.695
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.387.961 - 291.930.920.979/333.692.648.695 =
- 14.387.961 - 291.930.920.979 : 333.692.648.695 ≈
- 14.387.961,874849722104 ≈
- 14.387.961,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 14.387.961,874849722104 =
- 14.387.961,874849722104 × 100/100 =
( - 14.387.961,874849722104 × 100)/100 =
- 1.438.796.187,484972210409/100 ≈
- 1.438.796.187,484972210409% ≈
- 1.438.796.187,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 = - 4.801.157.107.341.281.874/333.692.648.695
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 = - 14.387.961 291.930.920.979/333.692.648.695
Ca număr zecimal:
- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 ≈ - 14.387.961,87
Ca procentaj:
- 668/118 × 198/98 × - 2.209/105 × 10.050/111 × 183/102 × - 193/98 × - 197/107 × - 10.152/100 ≈ - 1.438.796.187,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.