- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 =
667/115 × 200/102 × 2.214/110 × 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 10.146/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 667/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
115 = 5 × 23
CMMDC (667; 115) = 23
667/115 =
(667 : 23)/(115 : 23) =
29/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
667/115 =
(23 × 29)/(5 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(5 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(5 × 1) =
29/5
Fracția: 200/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (200; 102) = 2
200/102 =
(200 : 2)/(102 : 2) =
100/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/102 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 3 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 3 × 17) =
100/51
Fracția: 2.214/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.214 = 2 × 33 × 41
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (2.214; 110) = 2
2.214/110 =
(2.214 : 2)/(110 : 2) =
1.107/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.214/110 =
(2 × 33 × 41)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 33 × 41) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 41)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 33 × 41)/(1 × 5 × 11) =
1.107/55
Fracția: 10.052/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.052 = 22 × 7 × 359
112 = 24 × 7
CMMDC (10.052; 112) = 22 × 7 = 28
10.052/112 =
(10.052 : 28)/(112 : 28) =
359/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.052/112 =
(22 × 7 × 359)/(24 × 7) =
((22 × 7 × 359) : (22 × 7))/((24 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 359)/(24 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 359)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 359)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 359)/(22 × 1) =
359/4
Fracția: 186/101
186/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (186; 101) = 1
Fracția: 200/99
200/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
99 = 32 × 11
CMMDC (200; 99) = 1
Fracția: 195/106
195/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
106 = 2 × 53
CMMDC (195; 106) = 1
Fracția: 10.146/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
98 = 2 × 72
CMMDC (10.146; 98) = 2
10.146/98 =
(10.146 : 2)/(98 : 2) =
5.073/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.146/98 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 89)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(1 × 72) =
5.073/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
667/115 × 200/102 × 2.214/110 × 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 10.146/98 =
29/5 × 100/51 × 1.107/55 × 359/4 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 5.073/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/5 × 100/51 × 1.107/55 × 359/4 × 186/101 × 200/99 × 195/106 × 5.073/49 =
(29 × 100 × 1.107 × 359 × 186 × 200 × 195 × 5.073) / (5 × 51 × 55 × 4 × 101 × 99 × 106 × 49) =
(29 × 22 × 52 × 33 × 41 × 359 × 2 × 3 × 31 × 23 × 52 × 3 × 5 × 13 × 3 × 19 × 89) / (5 × 3 × 17 × 5 × 11 × 22 × 101 × 32 × 11 × 2 × 53 × 72) =
(26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) / (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359; 23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) = 23 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) / (23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
((26 × 36 × 55 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359) : (23 × 33 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) : (23 × 33 × 52)) =
(26 : 23 × 36 : 33 × 55 : 52 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(2(6 - 3) × 3(6 - 3) × 5(5 - 2) × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(72 × 112 × 17 × 53 × 101) =
(8 × 27 × 125 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 359)/(49 × 121 × 17 × 53 × 101) =
7.853.960.651.121.000/539.544.929
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.853.960.651.121.000 : 539.544.929 = 14.556.638 și restul = 434.932.298 ⇒
7.853.960.651.121.000 = 14.556.638 × 539.544.929 + 434.932.298 ⇒
7.853.960.651.121.000/539.544.929 =
(14.556.638 × 539.544.929 + 434.932.298)/539.544.929 =
(14.556.638 × 539.544.929)/539.544.929 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 434.932.298/539.544.929
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.556.638 + 434.932.298/539.544.929 =
14.556.638 + 434.932.298 : 539.544.929 ≈
14.556.638,806109509371 ≈
14.556.638,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.556.638,806109509371 =
14.556.638,806109509371 × 100/100 =
(14.556.638,806109509371 × 100)/100 =
1.455.663.880,610950937137/100 ≈
1.455.663.880,610950937137% ≈
1.455.663.880,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = 7.853.960.651.121.000/539.544.929
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 = 14.556.638 434.932.298/539.544.929
Ca număr zecimal:
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 ≈ 14.556.638,81
Ca procentaj:
- 667/115 × - 200/102 × 2.214/110 × - 10.052/112 × 186/101 × 200/99 × - 195/106 × 10.146/98 ≈ 1.455.663.880,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.