- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 =
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × 100.574/393 × 691/361 × 100.565/361 × 1.557/383 × 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 666/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (666; 378) = 2 × 32 = 18
666/378 =
(666 : 18)/(378 : 18) =
37/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
666/378 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 37)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 37)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 37)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7) =
37/21
Fracția: 715/365
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
365 = 5 × 73
CMMDC (715; 365) = 5
715/365 =
(715 : 5)/(365 : 5) =
143/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
715/365 =
(5 × 11 × 13)/(5 × 73) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(5 : 5 × 73) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 73) =
143/73
Fracția: 678/369
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
369 = 32 × 41
CMMDC (678; 369) = 3
678/369 =
(678 : 3)/(369 : 3) =
226/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/369 =
(2 × 3 × 113)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 113)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 113)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 113)/(3 × 41) =
226/123
Fracția: 100.574/393
100.574/393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.574 = 2 × 50.287
393 = 3 × 131
CMMDC (100.574; 393) = 1
Fracția: 691/361
691/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
361 = 192
CMMDC (691; 361) = 1
Fracția: 100.565/361
100.565/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.565 = 5 × 20.113
361 = 192
CMMDC (100.565; 361) = 1
Fracția: 1.557/383
1.557/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.557 = 32 × 173
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.557; 383) = 1
Fracția: 10.571/346
10.571/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.571 = 11 × 312
346 = 2 × 173
CMMDC (10.571; 346) = 1
Fracția: 10.579/392
10.579/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.579 = 71 × 149
392 = 23 × 72
CMMDC (10.579; 392) = 1
Fracția: 10.583/353
10.583/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.583 = 19 × 557
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.583; 353) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × 100.574/393 × 691/361 × 100.565/361 × 1.557/383 × 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 =
- 37/21 × 143/73 × 226/123 × 100.574/393 × 691/361 × 100.565/361 × 1.557/383 × 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 37/21 × 143/73 × 226/123 × 100.574/393 × 691/361 × 100.565/361 × 1.557/383 × 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 =
- (37 × 143 × 226 × 100.574 × 691 × 100.565 × 1.557 × 10.571 × 10.579 × 10.583) / (21 × 73 × 123 × 393 × 361 × 361 × 383 × 346 × 392 × 353) =
- (37 × 11 × 13 × 2 × 113 × 2 × 50.287 × 691 × 5 × 20.113 × 32 × 173 × 11 × 312 × 71 × 149 × 19 × 557) / (3 × 7 × 73 × 3 × 41 × 3 × 131 × 192 × 192 × 383 × 2 × 173 × 23 × 72 × 353) =
- (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 173 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287) / (24 × 33 × 73 × 194 × 41 × 73 × 131 × 173 × 353 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 173 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287; 24 × 33 × 73 × 194 × 41 × 73 × 131 × 173 × 353 × 383) = 22 × 32 × 19 × 173
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 173 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287) / (24 × 33 × 73 × 194 × 41 × 73 × 131 × 173 × 353 × 383) =
- ((22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 173 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287) : (22 × 32 × 19 × 173)) / ((24 × 33 × 73 × 194 × 41 × 73 × 131 × 173 × 353 × 383) : (22 × 32 × 19 × 173)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 112 × 13 × 19 : 19 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 173 : 173 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(24 : 22 × 33 : 32 × 73 × 194 : 19 × 41 × 73 × 131 × 173 : 173 × 353 × 383) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 112 × 13 × 1 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 1 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 73 × 19(4 - 1) × 41 × 73 × 131 × 1 × 353 × 383) =
- (20 × 30 × 5 × 112 × 13 × 1 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 1 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(22 × 3 × 73 × 193 × 41 × 73 × 131 × 1 × 353 × 383) =
- (1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 1 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 1 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(22 × 3 × 73 × 193 × 41 × 73 × 131 × 1 × 353 × 383) =
- (5 × 112 × 13 × 312 × 37 × 71 × 113 × 149 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(22 × 3 × 73 × 193 × 41 × 73 × 131 × 353 × 383) =
- (5 × 121 × 13 × 961 × 37 × 71 × 113 × 149 × 557 × 691 × 20.113 × 50.287)/(4 × 3 × 343 × 6.859 × 41 × 73 × 131 × 353 × 383) =
- 130.140.575.497.009.382.800.023.109.295/1.496.537.696.438.235.948
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 130.140.575.497.009.382.800.023.109.295 : 1.496.537.696.438.235.948 = - 86.961.107.499 și restul = - 738.117.112.068.935.243 ⇒
- 130.140.575.497.009.382.800.023.109.295 = - 86.961.107.499 × 1.496.537.696.438.235.948 - 738.117.112.068.935.243 ⇒
- 130.140.575.497.009.382.800.023.109.295/1.496.537.696.438.235.948 =
( - 86.961.107.499 × 1.496.537.696.438.235.948 - 738.117.112.068.935.243)/1.496.537.696.438.235.948 =
( - 86.961.107.499 × 1.496.537.696.438.235.948)/1.496.537.696.438.235.948 - 738.117.112.068.935.243/1.496.537.696.438.235.948 =
- 86.961.107.499 - 738.117.112.068.935.243/1.496.537.696.438.235.948 =
- 86.961.107.499 738.117.112.068.935.243/1.496.537.696.438.235.948
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 86.961.107.499 - 738.117.112.068.935.243/1.496.537.696.438.235.948 =
- 86.961.107.499 - 738.117.112.068.935.243 : 1.496.537.696.438.235.948 ≈
- 86.961.107.499,493216518251 ≈
- 86.961.107.499,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 86.961.107.499,493216518251 =
- 86.961.107.499,493216518251 × 100/100 =
( - 86.961.107.499,493216518251 × 100)/100 =
- 8.696.110.749.949,32165182512/100 ≈
- 8.696.110.749.949,32165182512% ≈
- 8.696.110.749.949,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 = - 130.140.575.497.009.382.800.023.109.295/1.496.537.696.438.235.948
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 = - 86.961.107.499 738.117.112.068.935.243/1.496.537.696.438.235.948
Ca număr zecimal:
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 ≈ - 86.961.107.499,49
Ca procentaj:
- 666/378 × 715/365 × 678/369 × - 100.574/393 × 691/361 × - 100.565/361 × - 1.557/383 × - 10.571/346 × 10.579/392 × 10.583/353 ≈ - 8.696.110.749.949,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.