- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 =
665/105 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 665/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (665; 105) = 5 × 7 = 35
665/105 =
(665 : 35)/(105 : 35) =
19/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
665/105 =
(5 × 7 × 19)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 19) : (5 × 7))/((3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 19)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 19)/(3 × 1 × 1) =
19/3
Fracția: 187/112
187/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
112 = 24 × 7
CMMDC (187; 112) = 1
Fracția: 2.215/107
2.215/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.215 = 5 × 443
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.215; 107) = 1
Fracția: 10.059/109
10.059/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.059 = 3 × 7 × 479
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.059; 109) = 1
Fracția: 188/95
188/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
188 = 22 × 47
95 = 5 × 19
CMMDC (188; 95) = 1
Fracția: 201/97
201/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (201; 97) = 1
Fracția: 205/111
205/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
111 = 3 × 37
CMMDC (205; 111) = 1
Fracția: 10.141/97
10.141/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.141 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.141; 97) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
665/105 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97 =
19/3 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
19/3 × 187/112 × 2.215/107 × 10.059/109 × 188/95 × 201/97 × 205/111 × 10.141/97 =
(19 × 187 × 2.215 × 10.059 × 188 × 201 × 205 × 10.141) / (3 × 112 × 107 × 109 × 95 × 97 × 111 × 97) =
(19 × 11 × 17 × 5 × 443 × 3 × 7 × 479 × 22 × 47 × 3 × 67 × 5 × 41 × 10.141) / (3 × 24 × 7 × 107 × 109 × 5 × 19 × 97 × 3 × 37 × 97) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141; 24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 37 × 972 × 107 × 109) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(22 × 37 × 972 × 107 × 109) =
(5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 443 × 479 × 10.141)/(4 × 37 × 9.409 × 107 × 109) =
259.769.495.299.477.955/16.241.100.716
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
259.769.495.299.477.955 : 16.241.100.716 = 15.994.574 și restul = 8.055.962.971 ⇒
259.769.495.299.477.955 = 15.994.574 × 16.241.100.716 + 8.055.962.971 ⇒
259.769.495.299.477.955/16.241.100.716 =
(15.994.574 × 16.241.100.716 + 8.055.962.971)/16.241.100.716 =
(15.994.574 × 16.241.100.716)/16.241.100.716 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 8.055.962.971/16.241.100.716
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.994.574 + 8.055.962.971/16.241.100.716 =
15.994.574 + 8.055.962.971 : 16.241.100.716 ≈
15.994.574,496023213689 ≈
15.994.574,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.994.574,496023213689 =
15.994.574,496023213689 × 100/100 =
(15.994.574,496023213689 × 100)/100 =
1.599.457.449,602321368918/100 ≈
1.599.457.449,602321368918% ≈
1.599.457.449,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = 259.769.495.299.477.955/16.241.100.716
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 = 15.994.574 8.055.962.971/16.241.100.716
Ca număr zecimal:
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 ≈ 15.994.574,5
Ca procentaj:
- 665/105 × - 187/112 × - 2.215/107 × 10.059/109 × - 188/95 × - 201/97 × 205/111 × - 10.141/97 ≈ 1.599.457.449,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.