- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 =
663/119 × 204/100 × 2.216/115 × 10.054/113 × 192/99 × 206/105 × 200/116 × 10.143/96
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 663/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
119 = 7 × 17
CMMDC (663; 119) = 17
663/119 =
(663 : 17)/(119 : 17) =
39/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
663/119 =
(3 × 13 × 17)/(7 × 17) =
((3 × 13 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(3 × 13 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(3 × 13 × 1)/(7 × 1) =
39/7
Fracția: 204/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
100 = 22 × 52
CMMDC (204; 100) = 22 = 4
204/100 =
(204 : 4)/(100 : 4) =
51/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/100 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 52) =
51/25
Fracția: 2.216/115
2.216/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.216 = 23 × 277
115 = 5 × 23
CMMDC (2.216; 115) = 1
Fracția: 10.054/113
10.054/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.054 = 2 × 11 × 457
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.054; 113) = 1
Fracția: 192/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
99 = 32 × 11
CMMDC (192; 99) = 3
192/99 =
(192 : 3)/(99 : 3) =
64/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/99 =
(26 × 3)/(32 × 11) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 11) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 11) =
(26 × 1)/(31 × 11) =
(26 × 1)/(3 × 11) =
64/33
Fracția: 206/105
206/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (206; 105) = 1
Fracția: 200/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
116 = 22 × 29
CMMDC (200; 116) = 22 = 4
200/116 =
(200 : 4)/(116 : 4) =
50/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/116 =
(23 × 52)/(22 × 29) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 52)/(20 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 29) =
50/29
Fracția: 10.143/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.143 = 32 × 72 × 23
96 = 25 × 3
CMMDC (10.143; 96) = 3
10.143/96 =
(10.143 : 3)/(96 : 3) =
3.381/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.143/96 =
(32 × 72 × 23)/(25 × 3) =
((32 × 72 × 23) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 23)/(25 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 72 × 23)/(25 × 1) =
(31 × 72 × 23)/(25 × 1) =
(3 × 72 × 23)/(25 × 1) =
3.381/32
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
663/119 × 204/100 × 2.216/115 × 10.054/113 × 192/99 × 206/105 × 200/116 × 10.143/96 =
39/7 × 51/25 × 2.216/115 × 10.054/113 × 64/33 × 206/105 × 50/29 × 3.381/32
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
39/7 × 51/25 × 2.216/115 × 10.054/113 × 64/33 × 206/105 × 50/29 × 3.381/32 =
(39 × 51 × 2.216 × 10.054 × 64 × 206 × 50 × 3.381) / (7 × 25 × 115 × 113 × 33 × 105 × 29 × 32) =
(3 × 13 × 3 × 17 × 23 × 277 × 2 × 11 × 457 × 26 × 2 × 103 × 2 × 52 × 3 × 72 × 23) / (7 × 52 × 5 × 23 × 113 × 3 × 11 × 3 × 5 × 7 × 29 × 25) =
(212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 277 × 457) / (25 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 29 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 277 × 457; 25 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 29 × 113) = 25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 277 × 457) / (25 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 29 × 113) =
((212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 277 × 457) : (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 23)) / ((25 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 29 × 113) : (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 23)) =
(212 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 103 × 277 × 457)/(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 113) =
(2(12 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 277 × 457)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 113) =
(27 × 31 × 50 × 70 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 277 × 457)/(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 29 × 113) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 277 × 457)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 113) =
(27 × 3 × 13 × 17 × 103 × 277 × 457)/(52 × 29 × 113) =
(128 × 3 × 13 × 17 × 103 × 277 × 457)/(25 × 29 × 113) =
1.106.513.436.288/81.925
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.106.513.436.288 : 81.925 = 13.506.419 și restul = 59.713 ⇒
1.106.513.436.288 = 13.506.419 × 81.925 + 59.713 ⇒
1.106.513.436.288/81.925 =
(13.506.419 × 81.925 + 59.713)/81.925 =
(13.506.419 × 81.925)/81.925 + 59.713/81.925 =
13.506.419 + 59.713/81.925 =
13.506.419 59.713/81.925
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.506.419 + 59.713/81.925 =
13.506.419 + 59.713 : 81.925 ≈
13.506.419,728873970095 ≈
13.506.419,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.506.419,728873970095 =
13.506.419,728873970095 × 100/100 =
(13.506.419,728873970095 × 100)/100 =
1.350.641.972,88739700946/100 ≈
1.350.641.972,88739700946% ≈
1.350.641.972,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 = 1.106.513.436.288/81.925
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 = 13.506.419 59.713/81.925
Ca număr zecimal:
- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 ≈ 13.506.419,73
Ca procentaj:
- 663/119 × 204/100 × - 2.216/115 × - 10.054/113 × 192/99 × - 206/105 × - 200/116 × - 10.143/96 ≈ 1.350.641.972,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.