- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 =
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 663/115
663/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
115 = 5 × 23
CMMDC (663; 115) = 1
Fracția: 203/109
203/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (203; 109) = 1
Fracția: 8.917/130
8.917/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.917 = 37 × 241
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (8.917; 130) = 1
Fracția: 8.906/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.906 = 2 × 61 × 73
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (8.906; 120) = 2
8.906/120 =
(8.906 : 2)/(120 : 2) =
4.453/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.906/120 =
(2 × 61 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 61 × 73) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 73)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 61 × 73)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 61 × 73)/(22 × 3 × 5) =
4.453/60
Fracția: 208/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (208; 110) = 2
208/110 =
(208 : 2)/(110 : 2) =
104/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/110 =
(24 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 5 × 11) =
(23 × 13)/(1 × 5 × 11) =
104/55
Fracția: 202/115
202/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
115 = 5 × 23
CMMDC (202; 115) = 1
Fracția: 206/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
98 = 2 × 72
CMMDC (206; 98) = 2
206/98 =
(206 : 2)/(98 : 2) =
103/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/98 =
(2 × 103)/(2 × 72) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 103)/(1 × 72) =
103/49
Fracția: 10.180/121
10.180/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.180 = 22 × 5 × 509
121 = 112
CMMDC (10.180; 121) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 =
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 4.453/60 × 104/55 × 202/115 × 103/49 × 10.180/121
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 663/115 × 203/109 × 8.917/130 × 4.453/60 × 104/55 × 202/115 × 103/49 × 10.180/121 =
- (663 × 203 × 8.917 × 4.453 × 104 × 202 × 103 × 10.180) / (115 × 109 × 130 × 60 × 55 × 115 × 49 × 121) =
- (3 × 13 × 17 × 7 × 29 × 37 × 241 × 61 × 73 × 23 × 13 × 2 × 101 × 103 × 22 × 5 × 509) / (5 × 23 × 109 × 2 × 5 × 13 × 22 × 3 × 5 × 5 × 11 × 5 × 23 × 72 × 112) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) / (23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509; 23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) / (23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 3 × 55 × 72 × 113 × 13 × 232 × 109) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 : 13 × 232 × 109) =
- (2(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 131 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(20 × 1 × 54 × 7 × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(1 × 1 × 54 × 7 × 113 × 1 × 232 × 109) =
- (23 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(54 × 7 × 113 × 232 × 109) =
- (8 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 73 × 101 × 103 × 241 × 509)/(625 × 7 × 1.331 × 529 × 109) =
- 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.780.231.846.749.977.144 : 335.767.210.625 = - 32.106.267 și restul = - 132.578.490.269 ⇒
- 10.780.231.846.749.977.144 = - 32.106.267 × 335.767.210.625 - 132.578.490.269 ⇒
- 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625 =
( - 32.106.267 × 335.767.210.625 - 132.578.490.269)/335.767.210.625 =
( - 32.106.267 × 335.767.210.625)/335.767.210.625 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 132.578.490.269/335.767.210.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.106.267 - 132.578.490.269/335.767.210.625 =
- 32.106.267 - 132.578.490.269 : 335.767.210.625 ≈
- 32.106.267,394852403909 ≈
- 32.106.267,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32.106.267,394852403909 =
- 32.106.267,394852403909 × 100/100 =
( - 32.106.267,394852403909 × 100)/100 =
- 3.210.626.739,48524039087/100 ≈
- 3.210.626.739,48524039087% ≈
- 3.210.626.739,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = - 10.780.231.846.749.977.144/335.767.210.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 = - 32.106.267 132.578.490.269/335.767.210.625
Ca număr zecimal:
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 ≈ - 32.106.267,39
Ca procentaj:
- 663/115 × 203/109 × - 8.917/130 × - 8.906/120 × 208/110 × 202/115 × 206/98 × 10.180/121 ≈ - 3.210.626.739,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.