- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 =
- 662/116 × 206/97 × 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × 190/106 × 10.132/104
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 662/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
662 = 2 × 331
116 = 22 × 29
CMMDC (662; 116) = 2
662/116 =
(662 : 2)/(116 : 2) =
331/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
662/116 =
(2 × 331)/(22 × 29) =
((2 × 331) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 331)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 331)/(21 × 29) =
(1 × 331)/(2 × 29) =
331/58
Fracția: 206/97
206/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (206; 97) = 1
Fracția: 2.209/105
2.209/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.209 = 472
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (2.209; 105) = 1
Fracția: 10.055/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.055 = 5 × 2.011
115 = 5 × 23
CMMDC (10.055; 115) = 5
10.055/115 =
(10.055 : 5)/(115 : 5) =
2.011/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.055/115 =
(5 × 2.011)/(5 × 23) =
((5 × 2.011) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 2.011)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 2.011)/(1 × 23) =
2.011/23
Fracția: 182/91
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
91 = 7 × 13
CMMDC (182; 91) = 7 × 13 = 91
182/91 =
(182 : 91)/(91 : 91) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
182/91 =
(2 × 7 × 13)/(7 × 13) =
((2 × 7 × 13) : (7 × 13))/((7 × 13) : (7 × 13)) =
(2 × 7 : 7 × 13 : 13)/(7 : 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 197/98
197/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
98 = 2 × 72
CMMDC (197; 98) = 1
Fracția: 190/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
106 = 2 × 53
CMMDC (190; 106) = 2
190/106 =
(190 : 2)/(106 : 2) =
95/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
190/106 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 53) =
95/53
Fracția: 10.132/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.132 = 22 × 17 × 149
104 = 23 × 13
CMMDC (10.132; 104) = 22 = 4
10.132/104 =
(10.132 : 4)/(104 : 4) =
2.533/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.132/104 =
(22 × 17 × 149)/(23 × 13) =
((22 × 17 × 149) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 149)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 17 × 149)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 17 × 149)/(21 × 13) =
(1 × 17 × 149)/(2 × 13) =
2.533/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 662/116 × 206/97 × 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × 190/106 × 10.132/104 =
- 331/58 × 206/97 × 2.209/105 × 2.011/23 × 2 × 197/98 × 95/53 × 2.533/26
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 331/58 × 206/97 × 2.209/105 × 2.011/23 × 2 × 197/98 × 95/53 × 2.533/26 =
- (331 × 206 × 2.209 × 2.011 × 2 × 197 × 95 × 2.533) / (58 × 97 × 105 × 23 × 98 × 53 × 26) =
- (331 × 2 × 103 × 472 × 2.011 × 2 × 197 × 5 × 19 × 17 × 149) / (2 × 29 × 97 × 3 × 5 × 7 × 23 × 2 × 72 × 53 × 2 × 13) =
- (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) / (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011; 23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) = 22 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) / (23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- ((22 × 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011) : (22 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (2(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2(3 - 2) × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (20 × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (1 × 1 × 17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 1 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (17 × 19 × 472 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 73 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- (17 × 19 × 2.209 × 103 × 149 × 197 × 331 × 2.011)/(2 × 3 × 343 × 13 × 23 × 29 × 53 × 97) =
- 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.435.912.651.044.863.333 : 91.740.723.438 = - 15.651.856 și restul = - 58.457.462.405 ⇒
- 1.435.912.651.044.863.333 = - 15.651.856 × 91.740.723.438 - 58.457.462.405 ⇒
- 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438 =
( - 15.651.856 × 91.740.723.438 - 58.457.462.405)/91.740.723.438 =
( - 15.651.856 × 91.740.723.438)/91.740.723.438 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 58.457.462.405/91.740.723.438
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15.651.856 - 58.457.462.405/91.740.723.438 =
- 15.651.856 - 58.457.462.405 : 91.740.723.438 ≈
- 15.651.856,637202980468 ≈
- 15.651.856,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 15.651.856,637202980468 =
- 15.651.856,637202980468 × 100/100 =
( - 15.651.856,637202980468 × 100)/100 =
- 1.565.185.663,720298046817/100 ≈
- 1.565.185.663,720298046817% ≈
- 1.565.185.663,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = - 1.435.912.651.044.863.333/91.740.723.438
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 = - 15.651.856 58.457.462.405/91.740.723.438
Ca număr zecimal:
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 ≈ - 15.651.856,64
Ca procentaj:
- 662/116 × - 206/97 × - 2.209/105 × 10.055/115 × 182/91 × 197/98 × - 190/106 × - 10.132/104 ≈ - 1.565.185.663,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.