- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 =
- 662/111 × 189/103 × 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × 211/114 × 10.138/96
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 662/111
662/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
662 = 2 × 331
111 = 3 × 37
CMMDC (662; 111) = 1
Fracția: 189/103
189/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (189; 103) = 1
Fracția: 2.211/104
2.211/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.211 = 3 × 11 × 67
104 = 23 × 13
CMMDC (2.211; 104) = 1
Fracția: 10.065/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (10.065; 105) = 3 × 5 = 15
10.065/105 =
(10.065 : 15)/(105 : 15) =
671/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.065/105 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 11 × 61) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 61)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 61)/(1 × 1 × 7) =
671/7
Fracția: 182/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
98 = 2 × 72
CMMDC (182; 98) = 2 × 7 = 14
182/98 =
(182 : 14)/(98 : 14) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
182/98 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 72) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Fracția: 202/97
202/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (202; 97) = 1
Fracția: 211/114
211/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (211; 114) = 1
Fracția: 10.138/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.138 = 2 × 37 × 137
96 = 25 × 3
CMMDC (10.138; 96) = 2
10.138/96 =
(10.138 : 2)/(96 : 2) =
5.069/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.138/96 =
(2 × 37 × 137)/(25 × 3) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 37 × 137)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 37 × 137)/(24 × 3) =
5.069/48
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 662/111 × 189/103 × 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × 211/114 × 10.138/96 =
- 662/111 × 189/103 × 2.211/104 × 671/7 × 13/7 × 202/97 × 211/114 × 5.069/48
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 662/111 × 189/103 × 2.211/104 × 671/7 × 13/7 × 202/97 × 211/114 × 5.069/48 =
- (662 × 189 × 2.211 × 671 × 13 × 202 × 211 × 5.069) / (111 × 103 × 104 × 7 × 7 × 97 × 114 × 48) =
- (2 × 331 × 33 × 7 × 3 × 11 × 67 × 11 × 61 × 13 × 2 × 101 × 211 × 37 × 137) / (3 × 37 × 103 × 23 × 13 × 7 × 7 × 97 × 2 × 3 × 19 × 24 × 3) =
- (22 × 34 × 7 × 112 × 13 × 37 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331) / (28 × 33 × 72 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 7 × 112 × 13 × 37 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331; 28 × 33 × 72 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103) = 22 × 33 × 7 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 7 × 112 × 13 × 37 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331) / (28 × 33 × 72 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103) =
- ((22 × 34 × 7 × 112 × 13 × 37 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331) : (22 × 33 × 7 × 13 × 37)) / ((28 × 33 × 72 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103) : (22 × 33 × 7 × 13 × 37)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 37 : 37 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(28 : 22 × 33 : 33 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 : 37 × 97 × 103) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 97 × 103) =
- (20 × 31 × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(26 × 30 × 7 × 1 × 19 × 1 × 97 × 103) =
- (1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(26 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 97 × 103) =
- (3 × 112 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(26 × 7 × 19 × 97 × 103) =
- (3 × 121 × 61 × 67 × 101 × 137 × 211 × 331)/(64 × 7 × 19 × 97 × 103) =
- 1.433.717.719.452.777/85.043.392
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.433.717.719.452.777 : 85.043.392 = - 16.858.661 și restul = - 3.434.665 ⇒
- 1.433.717.719.452.777 = - 16.858.661 × 85.043.392 - 3.434.665 ⇒
- 1.433.717.719.452.777/85.043.392 =
( - 16.858.661 × 85.043.392 - 3.434.665)/85.043.392 =
( - 16.858.661 × 85.043.392)/85.043.392 - 3.434.665/85.043.392 =
- 16.858.661 - 3.434.665/85.043.392 =
- 16.858.661 3.434.665/85.043.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.858.661 - 3.434.665/85.043.392 =
- 16.858.661 - 3.434.665 : 85.043.392 ≈
- 16.858.661,040387206098 ≈
- 16.858.661,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.858.661,040387206098 =
- 16.858.661,040387206098 × 100/100 =
( - 16.858.661,040387206098 × 100)/100 =
- 1.685.866.104,038720609827/100 =
- 1.685.866.104,038720609827% ≈
- 1.685.866.104,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 = - 1.433.717.719.452.777/85.043.392
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 = - 16.858.661 3.434.665/85.043.392
Ca număr zecimal:
- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 ≈ - 16.858.661,04
Ca procentaj:
- 662/111 × - 189/103 × - 2.211/104 × 10.065/105 × 182/98 × 202/97 × - 211/114 × - 10.138/96 ≈ - 1.685.866.104,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.