- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 =
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 3.310/436
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 661/420
661/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
661 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (661; 420) = 1
Fracția: 689/439
689/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 439) = 1
Fracția: 675/431
675/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (675; 431) = 1
Fracția: 679/445
679/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
679 = 7 × 97
445 = 5 × 89
CMMDC (679; 445) = 1
Fracția: 689/449
689/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 449) = 1
Fracția: 784/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (784; 408) = 23 = 8
784/408 =
(784 : 8)/(408 : 8) =
98/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
784/408 =
(24 × 72)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 72) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 72)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(4 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(21 × 72)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Fracția: 914/413
914/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
914 = 2 × 457
413 = 7 × 59
CMMDC (914; 413) = 1
Fracția: 1.134/443
1.134/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.134 = 2 × 34 × 7
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.134; 443) = 1
Fracția: 1.195/458
1.195/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.195 = 5 × 239
458 = 2 × 229
CMMDC (1.195; 458) = 1
Fracția: 1.824/439
1.824/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.824 = 25 × 3 × 19
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.824; 439) = 1
Fracția: 3.310/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.310 = 2 × 5 × 331
436 = 22 × 109
CMMDC (3.310; 436) = 2
3.310/436 =
(3.310 : 2)/(436 : 2) =
1.655/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.310/436 =
(2 × 5 × 331)/(22 × 109) =
((2 × 5 × 331) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 331)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5 × 331)/(21 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2 × 109) =
1.655/218
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 3.310/436 =
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 98/51 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 1.655/218
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 661/420 × 689/439 × 675/431 × 679/445 × 689/449 × 98/51 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × 1.655/218 =
- (661 × 689 × 675 × 679 × 689 × 98 × 914 × 1.134 × 1.195 × 1.824 × 1.655) / (420 × 439 × 431 × 445 × 449 × 51 × 413 × 443 × 458 × 439 × 218) =
- (661 × 13 × 53 × 33 × 52 × 7 × 97 × 13 × 53 × 2 × 72 × 2 × 457 × 2 × 34 × 7 × 5 × 239 × 25 × 3 × 19 × 5 × 331) / (22 × 3 × 5 × 7 × 439 × 431 × 5 × 89 × 449 × 3 × 17 × 7 × 59 × 443 × 2 × 229 × 439 × 2 × 109) =
- (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661; 24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) = 24 × 32 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- ((28 × 38 × 54 × 74 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661) : (24 × 32 × 52 × 72)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) : (24 × 32 × 52 × 72)) =
- (28 : 24 × 38 : 32 × 54 : 52 × 74 : 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (2(8 - 4) × 3(8 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 2) × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(20 × 30 × 50 × 70 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (24 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 532 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 4392 × 443 × 449) =
- (16 × 729 × 25 × 49 × 169 × 19 × 2.809 × 97 × 239 × 331 × 457 × 661)/(17 × 59 × 89 × 109 × 229 × 431 × 192.721 × 443 × 449) =
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600 : 36.813.685.500.572.789.224.159 = - 8.114 și restul = - 32.074.914.688.249.312.957.474 ⇒
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600 = - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474 ⇒
- 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159 =
( - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474)/36.813.685.500.572.789.224.159 =
( - 8.114 × 36.813.685.500.572.789.224.159)/36.813.685.500.572.789.224.159 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159 =
- 8.114 - 32.074.914.688.249.312.957.474 : 36.813.685.500.572.789.224.159 ≈
- 8.114,871276924658 ≈
- 8.114,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.114,871276924658 =
- 8.114,871276924658 × 100/100 =
( - 8.114,871276924658 × 100)/100 =
- 811.487,127692465755/100 =
- 811.487,127692465755% ≈
- 811.487,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = - 298.738.319.066.335.861.077.783.600/36.813.685.500.572.789.224.159
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 = - 8.114 32.074.914.688.249.312.957.474/36.813.685.500.572.789.224.159
Ca număr zecimal:
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 ≈ - 8.114,87
Ca procentaj:
- 661/420 × - 689/439 × - 675/431 × 679/445 × 689/449 × - 784/408 × 914/413 × 1.134/443 × 1.195/458 × 1.824/439 × - 3.310/436 ≈ - 811.487,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.