- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 =
- 660/91 × 222/98 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/91
660/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
91 = 7 × 13
CMMDC (660; 91) = 1
Fracția: 222/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
98 = 2 × 72
CMMDC (222; 98) = 2
222/98 =
(222 : 2)/(98 : 2) =
111/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/98 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 72) =
111/49
Fracția: 4.172/103
4.172/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.172 = 22 × 7 × 149
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.172; 103) = 1
Fracția: 8.659/111
8.659/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.659 = 7 × 1.237
111 = 3 × 37
CMMDC (8.659; 111) = 1
Fracția: 232/101
232/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (232; 101) = 1
Fracția: 239/105
239/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (239; 105) = 1
Fracția: 229/123
229/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (229; 123) = 1
Fracția: 10.169/122
10.169/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.169 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (10.169; 122) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/91 × 222/98 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 111/49 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 111/49 × 8.659/111 = 8.659/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/91 × 111/49 × 4.172/103 × 8.659/111 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 8.659/49 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 8.659/49
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.659 = 7 × 1.237
49 = 72
CMMDC (8.659; 49) = 7
8.659/49 =
(8.659 : 7)/(49 : 7) =
1.237/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
8.659/49 =
(7 × 1.237)/72 =
((7 × 1.237) : 7)/(72 : 7) =
(7 : 7 × 1.237)/(72 : 7) =
(1 × 1.237)/7(2 - 1) =
(1 × 1.237)/71 =
(1 × 1.237)/7 =
1.237/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/91 × 8.659/49 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- 660/91 × 1.237/7 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 660/91 × 1.237/7 × 4.172/103 × 232/101 × 239/105 × 229/123 × 10.169/122 =
- (660 × 1.237 × 4.172 × 232 × 239 × 229 × 10.169) / (91 × 7 × 103 × 101 × 105 × 123 × 122) =
- (22 × 3 × 5 × 11 × 1.237 × 22 × 7 × 149 × 23 × 29 × 239 × 229 × 10.169) / (7 × 13 × 7 × 103 × 101 × 3 × 5 × 7 × 3 × 41 × 2 × 61) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) / (2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169; 2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) = 2 × 3 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) / (2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (2(7 - 1) × 1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(1 × 3 × 1 × 72 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (26 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(3 × 72 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- (64 × 11 × 29 × 149 × 229 × 239 × 1.237 × 10.169)/(3 × 49 × 13 × 41 × 61 × 101 × 103) =
- 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.094.296.928.091.810.112 : 49.720.212.633 = - 42.121.640 și restul = - 30.841.131.992 ⇒
- 2.094.296.928.091.810.112 = - 42.121.640 × 49.720.212.633 - 30.841.131.992 ⇒
- 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633 =
( - 42.121.640 × 49.720.212.633 - 30.841.131.992)/49.720.212.633 =
( - 42.121.640 × 49.720.212.633)/49.720.212.633 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 30.841.131.992/49.720.212.633
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.121.640 - 30.841.131.992/49.720.212.633 =
- 42.121.640 - 30.841.131.992 : 49.720.212.633 ≈
- 42.121.640,620293646362 ≈
- 42.121.640,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 42.121.640,620293646362 =
- 42.121.640,620293646362 × 100/100 =
( - 42.121.640,620293646362 × 100)/100 =
- 4.212.164.062,029364636165/100 ≈
- 4.212.164.062,029364636165% ≈
- 4.212.164.062,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = - 2.094.296.928.091.810.112/49.720.212.633
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 = - 42.121.640 30.841.131.992/49.720.212.633
Ca număr zecimal:
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 ≈ - 42.121.640,62
Ca procentaj:
- 660/91 × - 222/98 × 4.172/103 × - 8.659/111 × - 232/101 × - 239/105 × - 229/123 × - 10.169/122 ≈ - 4.212.164.062,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.