- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 =
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × 669/435 × 726/420 × 737/424 × 890/408 × 1.114/445 × 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
415 = 5 × 83
CMMDC (660; 415) = 5
660/415 =
(660 : 5)/(415 : 5) =
132/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
660/415 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(5 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 83) =
(22 × 3 × 1 × 11)/(1 × 83) =
132/83
Fracția: 664/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
664 = 23 × 83
422 = 2 × 211
CMMDC (664; 422) = 2
664/422 =
(664 : 2)/(422 : 2) =
332/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
664/422 =
(23 × 83)/(2 × 211) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 211) =
(22 × 83)/(1 × 211) =
332/211
Fracția: 694/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (694; 438) = 2
694/438 =
(694 : 2)/(438 : 2) =
347/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
694/438 =
(2 × 347)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 347)/(1 × 3 × 73) =
347/219
Fracția: 669/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (669; 435) = 3
669/435 =
(669 : 3)/(435 : 3) =
223/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
669/435 =
(3 × 223)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 223) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 223)/(1 × 5 × 29) =
223/145
Fracția: 726/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
726 = 2 × 3 × 112
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (726; 420) = 2 × 3 = 6
726/420 =
(726 : 6)/(420 : 6) =
121/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
726/420 =
(2 × 3 × 112)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 112) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 112)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 112)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 112)/(2 × 1 × 5 × 7) =
121/70
Fracția: 737/424
737/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
424 = 23 × 53
CMMDC (737; 424) = 1
Fracția: 890/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (890; 408) = 2
890/408 =
(890 : 2)/(408 : 2) =
445/204
O altă metodă de a simplifica o fracție:
890/408 =
(2 × 5 × 89)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 89)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 89)/(22 × 3 × 17) =
445/204
Fracția: 1.114/445
1.114/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.114 = 2 × 557
445 = 5 × 89
CMMDC (1.114; 445) = 1
Fracția: 1.190/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (1.190; 444) = 2
1.190/444 =
(1.190 : 2)/(444 : 2) =
595/222
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.190/444 =
(2 × 5 × 7 × 17)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2 × 3 × 37) =
595/222
Fracția: 1.807/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.807 = 13 × 139
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (1.807; 442) = 13
1.807/442 =
(1.807 : 13)/(442 : 13) =
139/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.807/442 =
(13 × 139)/(2 × 13 × 17) =
((13 × 139) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 139)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 17) =
139/34
Fracția: 3.346/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.346 = 2 × 7 × 239
394 = 2 × 197
CMMDC (3.346; 394) = 2
3.346/394 =
(3.346 : 2)/(394 : 2) =
1.673/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.346/394 =
(2 × 7 × 239)/(2 × 197) =
((2 × 7 × 239) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 239)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 7 × 239)/(1 × 197) =
1.673/197
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × 669/435 × 726/420 × 737/424 × 890/408 × 1.114/445 × 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 =
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 445/204 × 1.114/445 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 445/204 × 1.114/445 = 1.114/204
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 445/204 × 1.114/445 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197 =
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 1.114/204 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.114/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.114 = 2 × 557
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (1.114; 204) = 2
1.114/204 =
(1.114 : 2)/(204 : 2) =
557/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.114/204 =
(2 × 557)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 557) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 557)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 557)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 557)/(2 × 3 × 17) =
557/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 1.114/204 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197 =
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 557/102 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 132/83 × 332/211 × 347/219 × 223/145 × 121/70 × 737/424 × 557/102 × 595/222 × 139/34 × 1.673/197 =
- (132 × 332 × 347 × 223 × 121 × 737 × 557 × 595 × 139 × 1.673) / (83 × 211 × 219 × 145 × 70 × 424 × 102 × 222 × 34 × 197) =
- (22 × 3 × 11 × 22 × 83 × 347 × 223 × 112 × 11 × 67 × 557 × 5 × 7 × 17 × 139 × 7 × 239) / (83 × 211 × 3 × 73 × 5 × 29 × 2 × 5 × 7 × 23 × 53 × 2 × 3 × 17 × 2 × 3 × 37 × 2 × 17 × 197) =
- (24 × 3 × 5 × 72 × 114 × 17 × 67 × 83 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557) / (27 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 53 × 73 × 83 × 197 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 72 × 114 × 17 × 67 × 83 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557; 27 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 53 × 73 × 83 × 197 × 211) = 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 3 × 5 × 72 × 114 × 17 × 67 × 83 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557) / (27 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 53 × 73 × 83 × 197 × 211) =
- ((24 × 3 × 5 × 72 × 114 × 17 × 67 × 83 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 53 × 73 × 83 × 197 × 211) : (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 83)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 × 17 : 17 × 67 × 83 : 83 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(27 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 37 × 53 × 73 × 83 : 83 × 197 × 211) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 114 × 1 × 67 × 1 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 37 × 53 × 73 × 1 × 197 × 211) =
- (20 × 1 × 1 × 71 × 114 × 1 × 67 × 1 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(23 × 32 × 5 × 1 × 17 × 29 × 37 × 53 × 73 × 1 × 197 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 114 × 1 × 67 × 1 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(23 × 32 × 5 × 1 × 17 × 29 × 37 × 53 × 73 × 1 × 197 × 211) =
- (7 × 114 × 67 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 37 × 53 × 73 × 197 × 211) =
- (7 × 14.641 × 67 × 139 × 223 × 239 × 347 × 557)/(8 × 9 × 5 × 17 × 29 × 37 × 53 × 73 × 197 × 211) =
- 9.832.089.372.103.104.953/1.056.084.224.487.480
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.832.089.372.103.104.953 : 1.056.084.224.487.480 = - 9.309 și restul = - 1.001.326.349.153.633 ⇒
- 9.832.089.372.103.104.953 = - 9.309 × 1.056.084.224.487.480 - 1.001.326.349.153.633 ⇒
- 9.832.089.372.103.104.953/1.056.084.224.487.480 =
( - 9.309 × 1.056.084.224.487.480 - 1.001.326.349.153.633)/1.056.084.224.487.480 =
( - 9.309 × 1.056.084.224.487.480)/1.056.084.224.487.480 - 1.001.326.349.153.633/1.056.084.224.487.480 =
- 9.309 - 1.001.326.349.153.633/1.056.084.224.487.480 =
- 9.309 1.001.326.349.153.633/1.056.084.224.487.480
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.309 - 1.001.326.349.153.633/1.056.084.224.487.480 =
- 9.309 - 1.001.326.349.153.633 : 1.056.084.224.487.480 ≈
- 9.309,948150086836 ≈
- 9.309,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.309,948150086836 =
- 9.309,948150086836 × 100/100 =
( - 9.309,948150086836 × 100)/100 =
- 930.994,815008683572/100 ≈
- 930.994,815008683572% ≈
- 930.994,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 = - 9.832.089.372.103.104.953/1.056.084.224.487.480
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 = - 9.309 1.001.326.349.153.633/1.056.084.224.487.480
Ca număr zecimal:
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 ≈ - 9.309,95
Ca procentaj:
- 660/415 × 664/422 × 694/438 × - 669/435 × - 726/420 × 737/424 × 890/408 × - 1.114/445 × - 1.190/444 × 1.807/442 × 3.346/394 ≈ - 930.994,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.