- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 =
660/348 × 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × 685/370 × 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (660; 348) = 22 × 3 = 12
660/348 =
(660 : 12)/(348 : 12) =
55/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
660/348 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 29) =
55/29
Fracția: 681/343
681/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
343 = 73
CMMDC (681; 343) = 1
Fracția: 667/312
667/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (667; 312) = 1
Fracția: 100.541/350
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.541 = 7 × 53 × 271
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (100.541; 350) = 7
100.541/350 =
(100.541 : 7)/(350 : 7) =
14.363/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.541/350 =
(7 × 53 × 271)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 53 × 271) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 53 × 271)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 53 × 271)/(2 × 52 × 1) =
14.363/50
Fracția: 685/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (685; 370) = 5
685/370 =
(685 : 5)/(370 : 5) =
137/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
685/370 =
(5 × 137)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 137) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 37) =
137/74
Fracția: 100.539/365
100.539/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.539 = 32 × 11.171
365 = 5 × 73
CMMDC (100.539; 365) = 1
Fracția: 1.516/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.516 = 22 × 379
358 = 2 × 179
CMMDC (1.516; 358) = 2
1.516/358 =
(1.516 : 2)/(358 : 2) =
758/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.516/358 =
(22 × 379)/(2 × 179) =
((22 × 379) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 379)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 379)/(1 × 179) =
(21 × 379)/(1 × 179) =
(2 × 379)/(1 × 179) =
758/179
Fracția: 10.552/303
10.552/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.552 = 23 × 1.319
303 = 3 × 101
CMMDC (10.552; 303) = 1
Fracția: 10.575/358
10.575/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.575 = 32 × 52 × 47
358 = 2 × 179
CMMDC (10.575; 358) = 1
Fracția: 10.542/339
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
339 = 3 × 113
CMMDC (10.542; 339) = 3
10.542/339 =
(10.542 : 3)/(339 : 3) =
3.514/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.542/339 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 7 × 251)/(1 × 113) =
3.514/113
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
660/348 × 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × 685/370 × 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 =
55/29 × 681/343 × 667/312 × 14.363/50 × 137/74 × 100.539/365 × 758/179 × 10.552/303 × 10.575/358 × 3.514/113
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
55/29 × 681/343 × 667/312 × 14.363/50 × 137/74 × 100.539/365 × 758/179 × 10.552/303 × 10.575/358 × 3.514/113 =
(55 × 681 × 667 × 14.363 × 137 × 100.539 × 758 × 10.552 × 10.575 × 3.514) / (29 × 343 × 312 × 50 × 74 × 365 × 179 × 303 × 358 × 113) =
(5 × 11 × 3 × 227 × 23 × 29 × 53 × 271 × 137 × 32 × 11.171 × 2 × 379 × 23 × 1.319 × 32 × 52 × 47 × 2 × 7 × 251) / (29 × 73 × 23 × 3 × 13 × 2 × 52 × 2 × 37 × 5 × 73 × 179 × 3 × 101 × 2 × 179 × 113) =
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) / (26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171; 26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) = 25 × 32 × 53 × 7 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) / (26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
((25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171) : (25 × 32 × 53 × 7 × 29)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 13 × 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) : (25 × 32 × 53 × 7 × 29)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 : 29 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(26 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 29 : 29 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 30 × 50 × 72 × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 72 × 13 × 37 × 73 × 101 × 113 × 1792) =
(27 × 11 × 23 × 47 × 53 × 137 × 227 × 251 × 271 × 379 × 1.319 × 11.171)/(2 × 49 × 13 × 37 × 73 × 101 × 113 × 32.041) =
201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
201.012.704.560.151.477.857.542.789 : 1.258.345.474.064.042 = 159.743.654.428 și restul = 227.315.868.664.813 ⇒
201.012.704.560.151.477.857.542.789 = 159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813 ⇒
201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042 =
(159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813)/1.258.345.474.064.042 =
(159.743.654.428 × 1.258.345.474.064.042)/1.258.345.474.064.042 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042 =
159.743.654.428 + 227.315.868.664.813 : 1.258.345.474.064.042 ≈
159.743.654.428,180646629523 ≈
159.743.654.428,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
159.743.654.428,180646629523 =
159.743.654.428,180646629523 × 100/100 =
(159.743.654.428,180646629523 × 100)/100 =
15.974.365.442.818,06466295227/100 ≈
15.974.365.442.818,06466295227% ≈
15.974.365.442.818,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = 201.012.704.560.151.477.857.542.789/1.258.345.474.064.042
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 = 159.743.654.428 227.315.868.664.813/1.258.345.474.064.042
Ca număr zecimal:
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 ≈ 159.743.654.428,18
Ca procentaj:
- 660/348 × - 681/343 × 667/312 × 100.541/350 × - 685/370 × - 100.539/365 × 1.516/358 × 10.552/303 × 10.575/358 × 10.542/339 ≈ 15.974.365.442.818,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.