- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 =
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × 1.512/357 × 10.554/308 × 10.570/360 × 10.537/344
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
346 = 2 × 173
CMMDC (660; 346) = 2
660/346 =
(660 : 2)/(346 : 2) =
330/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
660/346 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 173) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 173) =
(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 173) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 173) =
330/173
Fracția: 683/338
683/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
683 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
338 = 2 × 132
CMMDC (683; 338) = 1
Fracția: 664/311
664/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
664 = 23 × 83
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (664; 311) = 1
Fracția: 100.544/355
100.544/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.544 = 26 × 1.571
355 = 5 × 71
CMMDC (100.544; 355) = 1
Fracția: 688/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (688; 370) = 2
688/370 =
(688 : 2)/(370 : 2) =
344/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
688/370 =
(24 × 43)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 5 × 37) =
(23 × 43)/(1 × 5 × 37) =
344/185
Fracția: 100.543/359
100.543/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.543 = 29 × 3.467
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.543; 359) = 1
Fracția: 1.512/357
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.512 = 23 × 33 × 7
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (1.512; 357) = 3 × 7 = 21
1.512/357 =
(1.512 : 21)/(357 : 21) =
72/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.512/357 =
(23 × 33 × 7)/(3 × 7 × 17) =
((23 × 33 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(23 × 33 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(23 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 1 × 17) =
72/17
Fracția: 10.554/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.554; 308) = 2
10.554/308 =
(10.554 : 2)/(308 : 2) =
5.277/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.554/308 =
(2 × 3 × 1.759)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2 × 7 × 11) =
5.277/154
Fracția: 10.570/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (10.570; 360) = 2 × 5 = 10
10.570/360 =
(10.570 : 10)/(360 : 10) =
1.057/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.570/360 =
(2 × 5 × 7 × 151)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 7 × 151) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 151)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 151)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 151)/(22 × 32 × 1) =
1.057/36
Fracția: 10.537/344
10.537/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.537 = 41 × 257
344 = 23 × 43
CMMDC (10.537; 344) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × 1.512/357 × 10.554/308 × 10.570/360 × 10.537/344 =
- 330/173 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 344/185 × 100.543/359 × 72/17 × 5.277/154 × 1.057/36 × 10.537/344
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 344/185 × 10.537/344 = 10.537/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/173 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 344/185 × 100.543/359 × 72/17 × 5.277/154 × 1.057/36 × 10.537/344 =
- 330/173 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 10.537/185 × 100.543/359 × 72/17 × 5.277/154 × 1.057/36
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.537/185
10.537/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.537 = 41 × 257
185 = 5 × 37
CMMDC (10.537; 185) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 330/173 × 683/338 × 664/311 × 100.544/355 × 10.537/185 × 100.543/359 × 72/17 × 5.277/154 × 1.057/36 =
- (330 × 683 × 664 × 100.544 × 10.537 × 100.543 × 72 × 5.277 × 1.057) / (173 × 338 × 311 × 355 × 185 × 359 × 17 × 154 × 36) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 683 × 23 × 83 × 26 × 1.571 × 41 × 257 × 29 × 3.467 × 23 × 32 × 3 × 1.759 × 7 × 151) / (173 × 2 × 132 × 311 × 5 × 71 × 5 × 37 × 359 × 17 × 2 × 7 × 11 × 22 × 32) =
- (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467; 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- ((213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (213 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- (2(13 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- (29 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- (29 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- (29 × 32 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(5 × 132 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- (512 × 9 × 29 × 41 × 83 × 151 × 257 × 683 × 1.571 × 1.759 × 3.467)/(5 × 169 × 17 × 37 × 71 × 173 × 311 × 359) =
- 115.477.947.958.311.575.580.953.088/728.897.807.433.835
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 115.477.947.958.311.575.580.953.088 : 728.897.807.433.835 = - 158.428.173.031 și restul = - 267.446.117.049.203 ⇒
- 115.477.947.958.311.575.580.953.088 = - 158.428.173.031 × 728.897.807.433.835 - 267.446.117.049.203 ⇒
- 115.477.947.958.311.575.580.953.088/728.897.807.433.835 =
( - 158.428.173.031 × 728.897.807.433.835 - 267.446.117.049.203)/728.897.807.433.835 =
( - 158.428.173.031 × 728.897.807.433.835)/728.897.807.433.835 - 267.446.117.049.203/728.897.807.433.835 =
- 158.428.173.031 - 267.446.117.049.203/728.897.807.433.835 =
- 158.428.173.031 267.446.117.049.203/728.897.807.433.835
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 158.428.173.031 - 267.446.117.049.203/728.897.807.433.835 =
- 158.428.173.031 - 267.446.117.049.203 : 728.897.807.433.835 ≈
- 158.428.173.031,366918536894 ≈
- 158.428.173.031,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 158.428.173.031,366918536894 =
- 158.428.173.031,366918536894 × 100/100 =
( - 158.428.173.031,366918536894 × 100)/100 =
- 15.842.817.303.136,691853689446/100 =
- 15.842.817.303.136,691853689446% ≈
- 15.842.817.303.136,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 = - 115.477.947.958.311.575.580.953.088/728.897.807.433.835
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 = - 158.428.173.031 267.446.117.049.203/728.897.807.433.835
Ca număr zecimal:
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 ≈ - 158.428.173.031,37
Ca procentaj:
- 660/346 × 683/338 × 664/311 × - 100.544/355 × 688/370 × 100.543/359 × - 1.512/357 × 10.554/308 × - 10.570/360 × - 10.537/344 ≈ - 15.842.817.303.136,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.