- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 =
- 660/112 × 194/100 × 2.209/114 × 10.041/102 × 183/94 × 197/92 × 197/106 × 10.144/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
112 = 24 × 7
CMMDC (660; 112) = 22 = 4
660/112 =
(660 : 4)/(112 : 4) =
165/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
660/112 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(24 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(22 × 7) =
165/28
Fracția: 194/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
100 = 22 × 52
CMMDC (194; 100) = 2
194/100 =
(194 : 2)/(100 : 2) =
97/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/100 =
(2 × 97)/(22 × 52) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 97)/(21 × 52) =
(1 × 97)/(2 × 52) =
97/50
Fracția: 2.209/114
2.209/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.209 = 472
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (2.209; 114) = 1
Fracția: 10.041/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.041 = 3 × 3.347
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (10.041; 102) = 3
10.041/102 =
(10.041 : 3)/(102 : 3) =
3.347/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.041/102 =
(3 × 3.347)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 3.347) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.347)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3.347)/(2 × 1 × 17) =
3.347/34
Fracția: 183/94
183/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
94 = 2 × 47
CMMDC (183; 94) = 1
Fracția: 197/92
197/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
92 = 22 × 23
CMMDC (197; 92) = 1
Fracția: 197/106
197/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
106 = 2 × 53
CMMDC (197; 106) = 1
Fracția: 10.144/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.144 = 25 × 317
98 = 2 × 72
CMMDC (10.144; 98) = 2
10.144/98 =
(10.144 : 2)/(98 : 2) =
5.072/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.144/98 =
(25 × 317)/(2 × 72) =
((25 × 317) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(25 : 2 × 317)/(2 : 2 × 72) =
(2(5 - 1) × 317)/(1 × 72) =
(24 × 317)/(1 × 72) =
5.072/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/112 × 194/100 × 2.209/114 × 10.041/102 × 183/94 × 197/92 × 197/106 × 10.144/98 =
- 165/28 × 97/50 × 2.209/114 × 3.347/34 × 183/94 × 197/92 × 197/106 × 5.072/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 165/28 × 97/50 × 2.209/114 × 3.347/34 × 183/94 × 197/92 × 197/106 × 5.072/49 =
- (165 × 97 × 2.209 × 3.347 × 183 × 197 × 197 × 5.072) / (28 × 50 × 114 × 34 × 94 × 92 × 106 × 49) =
- (3 × 5 × 11 × 97 × 472 × 3.347 × 3 × 61 × 197 × 197 × 24 × 317) / (22 × 7 × 2 × 52 × 2 × 3 × 19 × 2 × 17 × 2 × 47 × 22 × 23 × 2 × 53 × 72) =
- (24 × 32 × 5 × 11 × 472 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347) / (29 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5 × 11 × 472 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347; 29 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53) = 24 × 3 × 5 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 5 × 11 × 472 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347) / (29 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53) =
- ((24 × 32 × 5 × 11 × 472 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347) : (24 × 3 × 5 × 47)) / ((29 × 3 × 52 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53) : (24 × 3 × 5 × 47)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 472 : 47 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347)/(29 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 : 47 × 53) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 47(2 - 1) × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347)/(2(9 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53) =
- (20 × 31 × 1 × 11 × 471 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347)/(25 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 47 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347)/(25 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 1 × 53) =
- (3 × 11 × 47 × 61 × 97 × 1972 × 317 × 3.347)/(25 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 53) =
- (3 × 11 × 47 × 61 × 97 × 38.809 × 317 × 3.347)/(32 × 5 × 343 × 17 × 19 × 23 × 53) =
- 377.885.992.697.627.997/21.608.286.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 377.885.992.697.627.997 : 21.608.286.560 = - 17.488.012 și restul = - 18.036.909.277 ⇒
- 377.885.992.697.627.997 = - 17.488.012 × 21.608.286.560 - 18.036.909.277 ⇒
- 377.885.992.697.627.997/21.608.286.560 =
( - 17.488.012 × 21.608.286.560 - 18.036.909.277)/21.608.286.560 =
( - 17.488.012 × 21.608.286.560)/21.608.286.560 - 18.036.909.277/21.608.286.560 =
- 17.488.012 - 18.036.909.277/21.608.286.560 =
- 17.488.012 18.036.909.277/21.608.286.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 17.488.012 - 18.036.909.277/21.608.286.560 =
- 17.488.012 - 18.036.909.277 : 21.608.286.560 ≈
- 17.488.012,834721865934 ≈
- 17.488.012,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 17.488.012,834721865934 =
- 17.488.012,834721865934 × 100/100 =
( - 17.488.012,834721865934 × 100)/100 =
- 1.748.801.283,472186593401/100 =
- 1.748.801.283,472186593401% ≈
- 1.748.801.283,47%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 = - 377.885.992.697.627.997/21.608.286.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 = - 17.488.012 18.036.909.277/21.608.286.560
Ca număr zecimal:
- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 ≈ - 17.488.012,83
Ca procentaj:
- 660/112 × 194/100 × - 2.209/114 × 10.041/102 × - 183/94 × 197/92 × - 197/106 × - 10.144/98 ≈ - 1.748.801.283,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.