- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 =
66/115 × 7.865/66 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 66/115 × 7.865/66 = 7.865/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/115 × 7.865/66 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66 =
7.865/115 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 7.865/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.865 = 5 × 112 × 13
115 = 5 × 23
CMMDC (7.865; 115) = 5
7.865/115 =
(7.865 : 5)/(115 : 5) =
1.573/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
7.865/115 =
(5 × 112 × 13)/(5 × 23) =
((5 × 112 × 13) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 112 × 13)/(5 : 5 × 23) =
(1 × 112 × 13)/(1 × 23) =
1.573/23
Fracția: 5.915/72
5.915/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.915 = 5 × 7 × 132
72 = 23 × 32
CMMDC (5.915; 72) = 1
Fracția: 9.718/64
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.718 = 2 × 43 × 113
64 = 26
CMMDC (9.718; 64) = 2
9.718/64 =
(9.718 : 2)/(64 : 2) =
4.859/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.718/64 =
(2 × 43 × 113)/26 =
((2 × 43 × 113) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 43 × 113)/(26 : 2) =
(1 × 43 × 113)/2(6 - 1) =
(1 × 43 × 113)/25 =
4.859/32
Fracția: 962.025/828
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.025 = 3 × 52 × 101 × 127
828 = 22 × 32 × 23
CMMDC (962.025; 828) = 3
962.025/828 =
(962.025 : 3)/(828 : 3) =
320.675/276
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.025/828 =
(3 × 52 × 101 × 127)/(22 × 32 × 23) =
((3 × 52 × 101 × 127) : 3)/((22 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 101 × 127)/(22 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 31 × 23) =
(1 × 52 × 101 × 127)/(22 × 3 × 23) =
320.675/276
Fracția: 171/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (171; 66) = 3
171/66 =
(171 : 3)/(66 : 3) =
57/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
171/66 =
(32 × 19)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 19) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 19)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 19)/(2 × 1 × 11) =
57/22
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7.865/115 × 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × 171/66 =
1.573/23 × 5.915/72 × 4.859/32 × 320.675/276 × 57/22
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.573/23 × 5.915/72 × 4.859/32 × 320.675/276 × 57/22 =
(1.573 × 5.915 × 4.859 × 320.675 × 57) / (23 × 72 × 32 × 276 × 22) =
(112 × 13 × 5 × 7 × 132 × 43 × 113 × 52 × 101 × 127 × 3 × 19) / (23 × 23 × 32 × 25 × 22 × 3 × 23 × 2 × 11) =
(3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) / (211 × 33 × 11 × 232)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127; 211 × 33 × 11 × 232) = 3 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) / (211 × 33 × 11 × 232) =
((3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127) : (3 × 11)) / ((211 × 33 × 11 × 232) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 53 × 7 × 112 : 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 33 : 3 × 11 : 11 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 3(3 - 1) × 1 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 111 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 1 × 232) =
(1 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 1 × 232) =
(53 × 7 × 11 × 133 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(211 × 32 × 232) =
(125 × 7 × 11 × 2.197 × 19 × 43 × 101 × 113 × 127)/(2.048 × 9 × 529) =
25.041.272.246.365.375/9.750.528
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
25.041.272.246.365.375 : 9.750.528 = 2.568.196.537 și restul = 2.843.839 ⇒
25.041.272.246.365.375 = 2.568.196.537 × 9.750.528 + 2.843.839 ⇒
25.041.272.246.365.375/9.750.528 =
(2.568.196.537 × 9.750.528 + 2.843.839)/9.750.528 =
(2.568.196.537 × 9.750.528)/9.750.528 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 2.843.839/9.750.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.568.196.537 + 2.843.839/9.750.528 =
2.568.196.537 + 2.843.839 : 9.750.528 ≈
2.568.196.537,291660000361 ≈
2.568.196.537,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.568.196.537,291660000361 =
2.568.196.537,291660000361 × 100/100 =
(2.568.196.537,291660000361 × 100)/100 =
256.819.653.729,166000036101/100 ≈
256.819.653.729,166000036101% ≈
256.819.653.729,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = 25.041.272.246.365.375/9.750.528
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 = 2.568.196.537 2.843.839/9.750.528
Ca număr zecimal:
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 ≈ 2.568.196.537,29
Ca procentaj:
- 66/115 × - 7.865/66 × - 5.915/72 × 9.718/64 × 962.025/828 × - 171/66 ≈ 256.819.653.729,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.