- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 =
66/105 × 7.837/60 × 5.886/59 × 9.693/60 × 962.014/810 × 158/49
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 66/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
66 = 2 × 3 × 11
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (66; 105) = 3
66/105 =
(66 : 3)/(105 : 3) =
22/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
66/105 =
(2 × 3 × 11)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 11) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 5 × 7) =
22/35
Fracția: 7.837/60
7.837/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.837 = 17 × 461
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (7.837; 60) = 1
Fracția: 5.886/59
5.886/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.886 = 2 × 33 × 109
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.886; 59) = 1
Fracția: 9.693/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.693 = 33 × 359
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (9.693; 60) = 3
9.693/60 =
(9.693 : 3)/(60 : 3) =
3.231/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.693/60 =
(33 × 359)/(22 × 3 × 5) =
((33 × 359) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) =
(33 : 3 × 359)/(22 × 3 : 3 × 5) =
(3(3 - 1) × 359)/(22 × 1 × 5) =
(32 × 359)/(22 × 1 × 5) =
3.231/20
Fracția: 962.014/810
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.014 = 2 × 137 × 3.511
810 = 2 × 34 × 5
CMMDC (962.014; 810) = 2
962.014/810 =
(962.014 : 2)/(810 : 2) =
481.007/405
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.014/810 =
(2 × 137 × 3.511)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 137 × 3.511) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 137 × 3.511)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(1 × 137 × 3.511)/(1 × 34 × 5) =
481.007/405
Fracția: 158/49
158/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
49 = 72
CMMDC (158; 49) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/105 × 7.837/60 × 5.886/59 × 9.693/60 × 962.014/810 × 158/49 =
22/35 × 7.837/60 × 5.886/59 × 3.231/20 × 481.007/405 × 158/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
22/35 × 7.837/60 × 5.886/59 × 3.231/20 × 481.007/405 × 158/49 =
(22 × 7.837 × 5.886 × 3.231 × 481.007 × 158) / (35 × 60 × 59 × 20 × 405 × 49) =
(2 × 11 × 17 × 461 × 2 × 33 × 109 × 32 × 359 × 137 × 3.511 × 2 × 79) / (5 × 7 × 22 × 3 × 5 × 59 × 22 × 5 × 34 × 5 × 72) =
(23 × 35 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511) / (24 × 35 × 54 × 73 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511; 24 × 35 × 54 × 73 × 59) = 23 × 35
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511) / (24 × 35 × 54 × 73 × 59) =
((23 × 35 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511) : (23 × 35)) / ((24 × 35 × 54 × 73 × 59) : (23 × 35)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(24 : 23 × 35 : 35 × 54 × 73 × 59) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(2(4 - 3) × 3(5 - 5) × 54 × 73 × 59) =
(20 × 30 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(2 × 30 × 54 × 73 × 59) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(2 × 1 × 54 × 73 × 59) =
(11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(2 × 54 × 73 × 59) =
(11 × 17 × 79 × 109 × 137 × 359 × 461 × 3.511)/(2 × 625 × 343 × 59) =
128.186.404.551.345.701/25.296.250
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
128.186.404.551.345.701 : 25.296.250 = 5.067.407.404 și restul = 7.910.701 ⇒
128.186.404.551.345.701 = 5.067.407.404 × 25.296.250 + 7.910.701 ⇒
128.186.404.551.345.701/25.296.250 =
(5.067.407.404 × 25.296.250 + 7.910.701)/25.296.250 =
(5.067.407.404 × 25.296.250)/25.296.250 + 7.910.701/25.296.250 =
5.067.407.404 + 7.910.701/25.296.250 =
5.067.407.404 7.910.701/25.296.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.067.407.404 + 7.910.701/25.296.250 =
5.067.407.404 + 7.910.701 : 25.296.250 ≈
5.067.407.404,31272228097 ≈
5.067.407.404,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.067.407.404,31272228097 =
5.067.407.404,31272228097 × 100/100 =
(5.067.407.404,31272228097 × 100)/100 =
506.740.740.431,27222809705/100 ≈
506.740.740.431,27222809705% ≈
506.740.740.431,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 = 128.186.404.551.345.701/25.296.250
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 = 5.067.407.404 7.910.701/25.296.250
Ca număr zecimal:
- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 ≈ 5.067.407.404,31
Ca procentaj:
- 66/105 × - 7.837/60 × 5.886/59 × - 9.693/60 × 962.014/810 × - 158/49 ≈ 506.740.740.431,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.