- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 =
66/103 × 122/59 × 9.160/57 × 9.088/77 × 131/52 × 122/55 × 120/52 × 110/55
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 66/103
66/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
66 = 2 × 3 × 11
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (66; 103) = 1
Fracția: 122/59
122/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (122; 59) = 1
Fracția: 9.160/57
9.160/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.160 = 23 × 5 × 229
57 = 3 × 19
CMMDC (9.160; 57) = 1
Fracția: 9.088/77
9.088/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.088 = 27 × 71
77 = 7 × 11
CMMDC (9.088; 77) = 1
Fracția: 131/52
131/52 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
52 = 22 × 13
CMMDC (131; 52) = 1
Fracția: 122/55
122/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
55 = 5 × 11
CMMDC (122; 55) = 1
Fracția: 120/52
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
120 = 23 × 3 × 5
52 = 22 × 13
CMMDC (120; 52) = 22 = 4
120/52 =
(120 : 4)/(52 : 4) =
30/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
120/52 =
(23 × 3 × 5)/(22 × 13) =
((23 × 3 × 5) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 13) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 13) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 13) =
30/13
Fracția: 110/55
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
110 = 2 × 5 × 11
55 = 5 × 11
CMMDC (110; 55) = 5 × 11 = 55
110/55 =
(110 : 55)/(55 : 55) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
110/55 =
(2 × 5 × 11)/(5 × 11) =
((2 × 5 × 11) : (5 × 11))/((5 × 11) : (5 × 11)) =
(2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(5 : 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/103 × 122/59 × 9.160/57 × 9.088/77 × 131/52 × 122/55 × 120/52 × 110/55 =
66/103 × 122/59 × 9.160/57 × 9.088/77 × 131/52 × 122/55 × 30/13 × 2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
66/103 × 122/59 × 9.160/57 × 9.088/77 × 131/52 × 122/55 × 30/13 × 2 =
(66 × 122 × 9.160 × 9.088 × 131 × 122 × 30 × 2) / (103 × 59 × 57 × 77 × 52 × 55 × 13) =
(2 × 3 × 11 × 2 × 61 × 23 × 5 × 229 × 27 × 71 × 131 × 2 × 61 × 2 × 3 × 5 × 2) / (103 × 59 × 3 × 19 × 7 × 11 × 22 × 13 × 5 × 11 × 13) =
(215 × 32 × 52 × 11 × 612 × 71 × 131 × 229) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 59 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 32 × 52 × 11 × 612 × 71 × 131 × 229; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 59 × 103) = 22 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 32 × 52 × 11 × 612 × 71 × 131 × 229) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 59 × 103) =
((215 × 32 × 52 × 11 × 612 × 71 × 131 × 229) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 59 × 103) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(215 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 612 × 71 × 131 × 229)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 59 × 103) =
(2(15 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 612 × 71 × 131 × 229)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 59 × 103) =
(213 × 31 × 51 × 1 × 612 × 71 × 131 × 229)/(20 × 1 × 1 × 7 × 111 × 132 × 19 × 59 × 103) =
(213 × 3 × 5 × 1 × 612 × 71 × 131 × 229)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 59 × 103) =
(213 × 3 × 5 × 612 × 71 × 131 × 229)/(7 × 11 × 132 × 19 × 59 × 103) =
(8.192 × 3 × 5 × 3.721 × 71 × 131 × 229)/(7 × 11 × 169 × 19 × 59 × 103) =
973.881.238.609.920/1.502.520.019
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
973.881.238.609.920 : 1.502.520.019 = 648.165 și restul = 350.494.785 ⇒
973.881.238.609.920 = 648.165 × 1.502.520.019 + 350.494.785 ⇒
973.881.238.609.920/1.502.520.019 =
(648.165 × 1.502.520.019 + 350.494.785)/1.502.520.019 =
(648.165 × 1.502.520.019)/1.502.520.019 + 350.494.785/1.502.520.019 =
648.165 + 350.494.785/1.502.520.019 =
648.165 350.494.785/1.502.520.019
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
648.165 + 350.494.785/1.502.520.019 =
648.165 + 350.494.785 : 1.502.520.019 ≈
648.165,233271291276 ≈
648.165,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
648.165,233271291276 =
648.165,233271291276 × 100/100 =
(648.165,233271291276 × 100)/100 =
64.816.523,327129127589/100 ≈
64.816.523,327129127589% ≈
64.816.523,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 = 973.881.238.609.920/1.502.520.019
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 = 648.165 350.494.785/1.502.520.019
Ca număr zecimal:
- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 ≈ 648.165,23
Ca procentaj:
- 66/103 × - 122/59 × - 9.160/57 × 9.088/77 × - 131/52 × - 122/55 × - 120/52 × 110/55 ≈ 64.816.523,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.