- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 =
- 659/423 × 643/420 × 666/448 × 661/438 × 697/428 × 745/407 × 897/392 × 1.078/431 × 1.152/420 × 1.788/433 × 3.317/411
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 659/423
659/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
423 = 32 × 47
CMMDC (659; 423) = 1
Fracția: 643/420
643/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
643 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (643; 420) = 1
Fracția: 666/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
448 = 26 × 7
CMMDC (666; 448) = 2
666/448 =
(666 : 2)/(448 : 2) =
333/224
O altă metodă de a simplifica o fracție:
666/448 =
(2 × 32 × 37)/(26 × 7) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 37)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 37)/(25 × 7) =
333/224
Fracția: 661/438
661/438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
661 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (661; 438) = 1
Fracția: 697/428
697/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
428 = 22 × 107
CMMDC (697; 428) = 1
Fracția: 745/407
745/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
745 = 5 × 149
407 = 11 × 37
CMMDC (745; 407) = 1
Fracția: 897/392
897/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
392 = 23 × 72
CMMDC (897; 392) = 1
Fracția: 1.078/431
1.078/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.078 = 2 × 72 × 11
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.078; 431) = 1
Fracția: 1.152/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.152 = 27 × 32
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (1.152; 420) = 22 × 3 = 12
1.152/420 =
(1.152 : 12)/(420 : 12) =
96/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.152/420 =
(27 × 32)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((27 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(25 × 31)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(25 × 3)/(1 × 1 × 5 × 7) =
96/35
Fracția: 1.788/433
1.788/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.788 = 22 × 3 × 149
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.788; 433) = 1
Fracția: 3.317/411
3.317/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.317 = 31 × 107
411 = 3 × 137
CMMDC (3.317; 411) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/423 × 643/420 × 666/448 × 661/438 × 697/428 × 745/407 × 897/392 × 1.078/431 × 1.152/420 × 1.788/433 × 3.317/411 =
- 659/423 × 643/420 × 333/224 × 661/438 × 697/428 × 745/407 × 897/392 × 1.078/431 × 96/35 × 1.788/433 × 3.317/411
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 659/423 × 643/420 × 333/224 × 661/438 × 697/428 × 745/407 × 897/392 × 1.078/431 × 96/35 × 1.788/433 × 3.317/411 =
- (659 × 643 × 333 × 661 × 697 × 745 × 897 × 1.078 × 96 × 1.788 × 3.317) / (423 × 420 × 224 × 438 × 428 × 407 × 392 × 431 × 35 × 433 × 411) =
- (659 × 643 × 32 × 37 × 661 × 17 × 41 × 5 × 149 × 3 × 13 × 23 × 2 × 72 × 11 × 25 × 3 × 22 × 3 × 149 × 31 × 107) / (32 × 47 × 22 × 3 × 5 × 7 × 25 × 7 × 2 × 3 × 73 × 22 × 107 × 11 × 37 × 23 × 72 × 431 × 5 × 7 × 433 × 3 × 137) =
- (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 107 × 1492 × 643 × 659 × 661) / (213 × 35 × 52 × 75 × 11 × 37 × 47 × 73 × 107 × 137 × 431 × 433)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 107 × 1492 × 643 × 659 × 661; 213 × 35 × 52 × 75 × 11 × 37 × 47 × 73 × 107 × 137 × 431 × 433) = 28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 107
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 107 × 1492 × 643 × 659 × 661) / (213 × 35 × 52 × 75 × 11 × 37 × 47 × 73 × 107 × 137 × 431 × 433) =
- ((28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 107 × 1492 × 643 × 659 × 661) : (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 107)) / ((213 × 35 × 52 × 75 × 11 × 37 × 47 × 73 × 107 × 137 × 431 × 433) : (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 37 × 107)) =
- (28 : 28 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 : 37 × 41 × 107 : 107 × 1492 × 643 × 659 × 661)/(213 : 28 × 35 : 35 × 52 : 5 × 75 : 72 × 11 : 11 × 37 : 37 × 47 × 73 × 107 : 107 × 137 × 431 × 433) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1 × 41 × 1 × 1492 × 643 × 659 × 661)/(2(13 - 8) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(5 - 2) × 1 × 1 × 47 × 73 × 1 × 137 × 431 × 433) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1 × 41 × 1 × 1492 × 643 × 659 × 661)/(25 × 30 × 5 × 73 × 1 × 1 × 47 × 73 × 1 × 137 × 431 × 433) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1 × 41 × 1 × 1492 × 643 × 659 × 661)/(25 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 47 × 73 × 1 × 137 × 431 × 433) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 1492 × 643 × 659 × 661)/(25 × 5 × 73 × 47 × 73 × 137 × 431 × 433) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 22.201 × 643 × 659 × 661)/(32 × 5 × 343 × 47 × 73 × 137 × 431 × 433) =
- 40.173.164.590.914.969.601/4.814.160.380.701.280
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 40.173.164.590.914.969.601 : 4.814.160.380.701.280 = - 8.344 și restul = - 3.810.374.343.489.281 ⇒
- 40.173.164.590.914.969.601 = - 8.344 × 4.814.160.380.701.280 - 3.810.374.343.489.281 ⇒
- 40.173.164.590.914.969.601/4.814.160.380.701.280 =
( - 8.344 × 4.814.160.380.701.280 - 3.810.374.343.489.281)/4.814.160.380.701.280 =
( - 8.344 × 4.814.160.380.701.280)/4.814.160.380.701.280 - 3.810.374.343.489.281/4.814.160.380.701.280 =
- 8.344 - 3.810.374.343.489.281/4.814.160.380.701.280 =
- 8.344 3.810.374.343.489.281/4.814.160.380.701.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.344 - 3.810.374.343.489.281/4.814.160.380.701.280 =
- 8.344 - 3.810.374.343.489.281 : 4.814.160.380.701.280 ≈
- 8.344,791493021039 ≈
- 8.344,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.344,791493021039 =
- 8.344,791493021039 × 100/100 =
( - 8.344,791493021039 × 100)/100 =
- 834.479,149302103937/100 ≈
- 834.479,149302103937% ≈
- 834.479,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 = - 40.173.164.590.914.969.601/4.814.160.380.701.280
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 = - 8.344 3.810.374.343.489.281/4.814.160.380.701.280
Ca număr zecimal:
- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 ≈ - 8.344,79
Ca procentaj:
- 659/423 × - 643/420 × 666/448 × - 661/438 × - 697/428 × 745/407 × - 897/392 × 1.078/431 × - 1.152/420 × - 1.788/433 × 3.317/411 ≈ - 834.479,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.