- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 =
659/402 × 660/417 × 695/430 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 659/402
659/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (659; 402) = 1
Fracția: 660/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
417 = 3 × 139
CMMDC (660; 417) = 3
660/417 =
(660 : 3)/(417 : 3) =
220/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/417 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 139) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 139) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 139) =
220/139
Fracția: 695/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (695; 430) = 5
695/430 =
(695 : 5)/(430 : 5) =
139/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
695/430 =
(5 × 139)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 43) =
139/86
Fracția: 673/430
673/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (673; 430) = 1
Fracția: 731/412
731/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
412 = 22 × 103
CMMDC (731; 412) = 1
Fracția: 731/420
731/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (731; 420) = 1
Fracția: 884/399
884/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
884 = 22 × 13 × 17
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (884; 399) = 1
Fracția: 1.104/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.104 = 24 × 3 × 23
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (1.104; 434) = 2
1.104/434 =
(1.104 : 2)/(434 : 2) =
552/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.104/434 =
(24 × 3 × 23)/(2 × 7 × 31) =
((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 23)/(1 × 7 × 31) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 7 × 31) =
552/217
Fracția: 1.169/430
1.169/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.169 = 7 × 167
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (1.169; 430) = 1
Fracția: 1.800/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.800 = 23 × 32 × 52
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (1.800; 440) = 23 × 5 = 40
1.800/440 =
(1.800 : 40)/(440 : 40) =
45/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.800/440 =
(23 × 32 × 52)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 52) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 32 × 52 : 5)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 32 × 51)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 11) =
45/11
Fracția: 3.337/403
3.337/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.337 = 47 × 71
403 = 13 × 31
CMMDC (3.337; 403) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
659/402 × 660/417 × 695/430 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 =
659/402 × 220/139 × 139/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 220/139 × 139/86 = 220/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
659/402 × 220/139 × 139/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
659/402 × 220/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 220/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
86 = 2 × 43
CMMDC (220; 86) = 2
220/86 =
(220 : 2)/(86 : 2) =
110/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
220/86 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 43) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 43) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 43) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 43) =
110/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
659/402 × 220/86 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
659/402 × 110/43 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
659/402 × 110/43 × 673/430 × 731/412 × 731/420 × 884/399 × 552/217 × 1.169/430 × 45/11 × 3.337/403 =
(659 × 110 × 673 × 731 × 731 × 884 × 552 × 1.169 × 45 × 3.337) / (402 × 43 × 430 × 412 × 420 × 399 × 217 × 430 × 11 × 403) =
(659 × 2 × 5 × 11 × 673 × 17 × 43 × 17 × 43 × 22 × 13 × 17 × 23 × 3 × 23 × 7 × 167 × 32 × 5 × 47 × 71) / (2 × 3 × 67 × 43 × 2 × 5 × 43 × 22 × 103 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 19 × 7 × 31 × 2 × 5 × 43 × 11 × 13 × 31) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) / (27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673; 27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) = 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) / (27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 23 × 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432)) / ((27 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 312 × 433 × 67 × 103) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 432)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 × 23 × 432 : 432 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 312 × 433 : 432 × 67 × 103) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 43(2 - 2) × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 312 × 43(3 - 2) × 67 × 103) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 430 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 30 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 312 × 431 × 67 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 23 × 1 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 312 × 43 × 67 × 103) =
(173 × 23 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 5 × 72 × 19 × 312 × 43 × 67 × 103) =
(4.913 × 23 × 47 × 71 × 167 × 659 × 673)/(2 × 5 × 49 × 19 × 961 × 43 × 67 × 103) =
27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
27.928.509.375.051.547 : 2.654.932.914.130 = 10.519 și restul = 1.270.051.318.077 ⇒
27.928.509.375.051.547 = 10.519 × 2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077 ⇒
27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130 =
(10.519 × 2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077)/2.654.932.914.130 =
(10.519 × 2.654.932.914.130)/2.654.932.914.130 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.519 + 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130 =
10.519 + 1.270.051.318.077 : 2.654.932.914.130 ≈
10.519,478374165809 ≈
10.519,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.519,478374165809 =
10.519,478374165809 × 100/100 =
(10.519,478374165809 × 100)/100 =
1.051.947,837416580945/100 ≈
1.051.947,837416580945% ≈
1.051.947,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = 27.928.509.375.051.547/2.654.932.914.130
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 = 10.519 1.270.051.318.077/2.654.932.914.130
Ca număr zecimal:
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 ≈ 10.519,48
Ca procentaj:
- 659/402 × - 660/417 × - 695/430 × 673/430 × - 731/412 × - 731/420 × 884/399 × 1.104/434 × - 1.169/430 × 1.800/440 × 3.337/403 ≈ 1.051.947,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.