- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 =
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 784/408 × 915/414 × 1.129/449 × 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 658/423
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
658 = 2 × 7 × 47
423 = 32 × 47
CMMDC (658; 423) = 47
658/423 =
(658 : 47)/(423 : 47) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
658/423 =
(2 × 7 × 47)/(32 × 47) =
((2 × 7 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(2 × 7 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Fracția: 693/437
693/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
437 = 19 × 23
CMMDC (693; 437) = 1
Fracția: 673/436
673/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
436 = 22 × 109
CMMDC (673; 436) = 1
Fracția: 667/447
667/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
447 = 3 × 149
CMMDC (667; 447) = 1
Fracția: 681/455
681/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (681; 455) = 1
Fracția: 784/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (784; 408) = 23 = 8
784/408 =
(784 : 8)/(408 : 8) =
98/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
784/408 =
(24 × 72)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 72) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 72)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(4 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(21 × 72)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Fracția: 915/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (915; 414) = 3
915/414 =
(915 : 3)/(414 : 3) =
305/138
O altă metodă de a simplifica o fracție:
915/414 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 3 × 23) =
305/138
Fracția: 1.129/449
1.129/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.129 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.129; 449) = 1
Fracția: 1.198/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.198 = 2 × 599
466 = 2 × 233
CMMDC (1.198; 466) = 2
1.198/466 =
(1.198 : 2)/(466 : 2) =
599/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.198/466 =
(2 × 599)/(2 × 233) =
((2 × 599) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 599)/(1 × 233) =
599/233
Fracția: 1.821/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.821 = 3 × 607
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (1.821; 438) = 3
1.821/438 =
(1.821 : 3)/(438 : 3) =
607/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.821/438 =
(3 × 607)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 607) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 607)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 607)/(2 × 1 × 73) =
607/146
Fracția: 3.312/437
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.312 = 24 × 32 × 23
437 = 19 × 23
CMMDC (3.312; 437) = 23
3.312/437 =
(3.312 : 23)/(437 : 23) =
144/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.312/437 =
(24 × 32 × 23)/(19 × 23) =
((24 × 32 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(24 × 32 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(24 × 32 × 1)/(19 × 1) =
144/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 784/408 × 915/414 × 1.129/449 × 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 =
- 14/9 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 98/51 × 305/138 × 1.129/449 × 599/233 × 607/146 × 144/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 14/9 × 693/437 × 673/436 × 667/447 × 681/455 × 98/51 × 305/138 × 1.129/449 × 599/233 × 607/146 × 144/19 =
- (14 × 693 × 673 × 667 × 681 × 98 × 305 × 1.129 × 599 × 607 × 144) / (9 × 437 × 436 × 447 × 455 × 51 × 138 × 449 × 233 × 146 × 19) =
- (2 × 7 × 32 × 7 × 11 × 673 × 23 × 29 × 3 × 227 × 2 × 72 × 5 × 61 × 1.129 × 599 × 607 × 24 × 32) / (32 × 19 × 23 × 22 × 109 × 3 × 149 × 5 × 7 × 13 × 3 × 17 × 2 × 3 × 23 × 449 × 233 × 2 × 73 × 19) =
- (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129; 24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) = 24 × 35 × 5 × 7 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) / (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- ((26 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129) : (24 × 35 × 5 × 7 × 23)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) : (24 × 35 × 5 × 7 × 23)) =
- (26 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 232 : 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (2(6 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23(2 - 1) × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 30 × 1 × 73 × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 231 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (22 × 73 × 11 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(13 × 17 × 192 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- (4 × 343 × 11 × 29 × 61 × 227 × 599 × 607 × 673 × 1.129)/(13 × 17 × 361 × 23 × 73 × 109 × 149 × 233 × 449) =
- 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.674.268.113.828.400.042.876 : 227.596.301.358.868.403 = - 7.356 și restul = - 69.721.032.564.070.408 ⇒
- 1.674.268.113.828.400.042.876 = - 7.356 × 227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408 ⇒
- 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403 =
( - 7.356 × 227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408)/227.596.301.358.868.403 =
( - 7.356 × 227.596.301.358.868.403)/227.596.301.358.868.403 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403 =
- 7.356 - 69.721.032.564.070.408 : 227.596.301.358.868.403 ≈
- 7.356,306336404185 ≈
- 7.356,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.356,306336404185 =
- 7.356,306336404185 × 100/100 =
( - 7.356,306336404185 × 100)/100 =
- 735.630,633640418495/100 ≈
- 735.630,633640418495% ≈
- 735.630,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = - 1.674.268.113.828.400.042.876/227.596.301.358.868.403
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 = - 7.356 69.721.032.564.070.408/227.596.301.358.868.403
Ca număr zecimal:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 ≈ - 7.356,31
Ca procentaj:
- 658/423 × 693/437 × 673/436 × - 667/447 × - 681/455 × 784/408 × - 915/414 × 1.129/449 × - 1.198/466 × 1.821/438 × 3.312/437 ≈ - 735.630,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.