- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 =
- 657/341 × 656/349 × 688/389 × 100.521/332 × 696/332 × 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × 10.548/318 × 10.530/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 657/341
657/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
657 = 32 × 73
341 = 11 × 31
CMMDC (657; 341) = 1
Fracția: 656/349
656/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (656; 349) = 1
Fracția: 688/389
688/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (688; 389) = 1
Fracția: 100.521/332
100.521/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.521 = 34 × 17 × 73
332 = 22 × 83
CMMDC (100.521; 332) = 1
Fracția: 696/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
332 = 22 × 83
CMMDC (696; 332) = 22 = 4
696/332 =
(696 : 4)/(332 : 4) =
174/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
696/332 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 83) =
((23 × 3 × 29) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 3 × 29)/(20 × 83) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 83) =
174/83
Fracția: 100.525/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.525 = 52 × 4.021
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (100.525; 370) = 5
100.525/370 =
(100.525 : 5)/(370 : 5) =
20.105/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.525/370 =
(52 × 4.021)/(2 × 5 × 37) =
((52 × 4.021) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(52 : 5 × 4.021)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(5(2 - 1) × 4.021)/(2 × 1 × 37) =
(51 × 4.021)/(2 × 1 × 37) =
(5 × 4.021)/(2 × 1 × 37) =
20.105/74
Fracția: 1.534/335
1.534/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.534 = 2 × 13 × 59
335 = 5 × 67
CMMDC (1.534; 335) = 1
Fracția: 10.511/312
10.511/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.511 = 23 × 457
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (10.511; 312) = 1
Fracția: 10.548/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.548 = 22 × 32 × 293
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (10.548; 318) = 2 × 3 = 6
10.548/318 =
(10.548 : 6)/(318 : 6) =
1.758/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.548/318 =
(22 × 32 × 293)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 32 × 293) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 293)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 31 × 293)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 3 × 293)/(1 × 1 × 53) =
1.758/53
Fracția: 10.530/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
206 = 2 × 103
CMMDC (10.530; 206) = 2
10.530/206 =
(10.530 : 2)/(206 : 2) =
5.265/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.530/206 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 103) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(1 × 103) =
5.265/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 657/341 × 656/349 × 688/389 × 100.521/332 × 696/332 × 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × 10.548/318 × 10.530/206 =
- 657/341 × 656/349 × 688/389 × 100.521/332 × 174/83 × 20.105/74 × 1.534/335 × 10.511/312 × 1.758/53 × 5.265/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 657/341 × 656/349 × 688/389 × 100.521/332 × 174/83 × 20.105/74 × 1.534/335 × 10.511/312 × 1.758/53 × 5.265/103 =
- (657 × 656 × 688 × 100.521 × 174 × 20.105 × 1.534 × 10.511 × 1.758 × 5.265) / (341 × 349 × 389 × 332 × 83 × 74 × 335 × 312 × 53 × 103) =
- (32 × 73 × 24 × 41 × 24 × 43 × 34 × 17 × 73 × 2 × 3 × 29 × 5 × 4.021 × 2 × 13 × 59 × 23 × 457 × 2 × 3 × 293 × 34 × 5 × 13) / (11 × 31 × 349 × 389 × 22 × 83 × 83 × 2 × 37 × 5 × 67 × 23 × 3 × 13 × 53 × 103) =
- (211 × 312 × 52 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 312 × 52 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021; 26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) = 26 × 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 312 × 52 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- ((211 × 312 × 52 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021) : (26 × 3 × 5 × 13)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) : (26 × 3 × 5 × 13)) =
- (211 : 26 × 312 : 3 × 52 : 5 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- (2(11 - 6) × 3(12 - 1) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- (25 × 311 × 51 × 131 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- (25 × 311 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- (25 × 311 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 732 × 293 × 457 × 4.021)/(11 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 103 × 349 × 389) =
- (32 × 177.147 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 5.329 × 293 × 457 × 4.021)/(11 × 31 × 37 × 53 × 67 × 6.889 × 103 × 349 × 389) =
- 1.246.923.557.384.962.801.503.110.533.920/4.315.938.157.453.719.929
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.246.923.557.384.962.801.503.110.533.920 : 4.315.938.157.453.719.929 = - 288.911.358.757 și restul = - 3.825.569.471.590.965.667 ⇒
- 1.246.923.557.384.962.801.503.110.533.920 = - 288.911.358.757 × 4.315.938.157.453.719.929 - 3.825.569.471.590.965.667 ⇒
- 1.246.923.557.384.962.801.503.110.533.920/4.315.938.157.453.719.929 =
( - 288.911.358.757 × 4.315.938.157.453.719.929 - 3.825.569.471.590.965.667)/4.315.938.157.453.719.929 =
( - 288.911.358.757 × 4.315.938.157.453.719.929)/4.315.938.157.453.719.929 - 3.825.569.471.590.965.667/4.315.938.157.453.719.929 =
- 288.911.358.757 - 3.825.569.471.590.965.667/4.315.938.157.453.719.929 =
- 288.911.358.757 3.825.569.471.590.965.667/4.315.938.157.453.719.929
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 288.911.358.757 - 3.825.569.471.590.965.667/4.315.938.157.453.719.929 =
- 288.911.358.757 - 3.825.569.471.590.965.667 : 4.315.938.157.453.719.929 ≈
- 288.911.358.757,886381901692 ≈
- 288.911.358.757,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 288.911.358.757,886381901692 =
- 288.911.358.757,886381901692 × 100/100 =
( - 288.911.358.757,886381901692 × 100)/100 =
- 28.891.135.875.788,638190169248/100 ≈
- 28.891.135.875.788,638190169248% ≈
- 28.891.135.875.788,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 = - 1.246.923.557.384.962.801.503.110.533.920/4.315.938.157.453.719.929
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 = - 288.911.358.757 3.825.569.471.590.965.667/4.315.938.157.453.719.929
Ca număr zecimal:
- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 ≈ - 288.911.358.757,89
Ca procentaj:
- 657/341 × - 656/349 × 688/389 × - 100.521/332 × 696/332 × - 100.525/370 × 1.534/335 × 10.511/312 × - 10.548/318 × 10.530/206 ≈ - 28.891.135.875.788,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.