- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 =
657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × 10.602/632 × 962.946/1.395 × 1.052/614
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 657/1.009
657/1.009 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
657 = 32 × 73
1.009 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (657; 1.009) = 1
Fracția: 8.760/634
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.760 = 23 × 3 × 5 × 73
634 = 2 × 317
CMMDC (8.760; 634) = 2
8.760/634 =
(8.760 : 2)/(634 : 2) =
4.380/317
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.760/634 =
(23 × 3 × 5 × 73)/(2 × 317) =
((23 × 3 × 5 × 73) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 73)/(2 : 2 × 317) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 73)/(1 × 317) =
(22 × 3 × 5 × 73)/(1 × 317) =
4.380/317
Fracția: 6.825/612
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.825 = 3 × 52 × 7 × 13
612 = 22 × 32 × 17
CMMDC (6.825; 612) = 3
6.825/612 =
(6.825 : 3)/(612 : 3) =
2.275/204
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.825/612 =
(3 × 52 × 7 × 13)/(22 × 32 × 17) =
((3 × 52 × 7 × 13) : 3)/((22 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7 × 13)/(22 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 52 × 7 × 13)/(22 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 52 × 7 × 13)/(22 × 31 × 17) =
(1 × 52 × 7 × 13)/(22 × 3 × 17) =
2.275/204
Fracția: 10.602/632
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
632 = 23 × 79
CMMDC (10.602; 632) = 2
10.602/632 =
(10.602 : 2)/(632 : 2) =
5.301/316
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.602/632 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(23 × 79) =
((2 × 32 × 19 × 31) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19 × 31)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 19 × 31)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 32 × 19 × 31)/(22 × 79) =
5.301/316
Fracția: 962.946/1.395
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.946 = 2 × 32 × 61 × 877
1.395 = 32 × 5 × 31
CMMDC (962.946; 1.395) = 32 = 9
962.946/1.395 =
(962.946 : 9)/(1.395 : 9) =
106.994/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.946/1.395 =
(2 × 32 × 61 × 877)/(32 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 61 × 877) : 32)/((32 × 5 × 31) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 61 × 877)/(32 : 32 × 5 × 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 61 × 877)/(3(2 - 2) × 5 × 31) =
(2 × 30 × 61 × 877)/(30 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 61 × 877)/(1 × 5 × 31) =
106.994/155
Fracția: 1.052/614
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.052 = 22 × 263
614 = 2 × 307
CMMDC (1.052; 614) = 2
1.052/614 =
(1.052 : 2)/(614 : 2) =
526/307
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.052/614 =
(22 × 263)/(2 × 307) =
((22 × 263) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 263)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 263)/(1 × 307) =
(21 × 263)/(1 × 307) =
(2 × 263)/(1 × 307) =
526/307
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × 10.602/632 × 962.946/1.395 × 1.052/614 =
657/1.009 × 4.380/317 × 2.275/204 × 5.301/316 × 106.994/155 × 526/307
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
657/1.009 × 4.380/317 × 2.275/204 × 5.301/316 × 106.994/155 × 526/307 =
(657 × 4.380 × 2.275 × 5.301 × 106.994 × 526) / (1.009 × 317 × 204 × 316 × 155 × 307) =
(32 × 73 × 22 × 3 × 5 × 73 × 52 × 7 × 13 × 32 × 19 × 31 × 2 × 61 × 877 × 2 × 263) / (1.009 × 317 × 22 × 3 × 17 × 22 × 79 × 5 × 31 × 307) =
(24 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61 × 732 × 263 × 877) / (24 × 3 × 5 × 17 × 31 × 79 × 307 × 317 × 1.009)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61 × 732 × 263 × 877; 24 × 3 × 5 × 17 × 31 × 79 × 307 × 317 × 1.009) = 24 × 3 × 5 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61 × 732 × 263 × 877) / (24 × 3 × 5 × 17 × 31 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
((24 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61 × 732 × 263 × 877) : (24 × 3 × 5 × 31)) / ((24 × 3 × 5 × 17 × 31 × 79 × 307 × 317 × 1.009) : (24 × 3 × 5 × 31)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 19 × 31 : 31 × 61 × 732 × 263 × 877)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 31 : 31 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 19 × 1 × 61 × 732 × 263 × 877)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
(20 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 1 × 61 × 732 × 263 × 877)/(20 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
(1 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 1 × 61 × 732 × 263 × 877)/(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
(34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 61 × 732 × 263 × 877)/(17 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
(81 × 25 × 7 × 13 × 19 × 61 × 5.329 × 263 × 877)/(17 × 79 × 307 × 317 × 1.009) =
262.513.062.141.650.775/131.875.711.753
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
262.513.062.141.650.775 : 131.875.711.753 = 1.990.609 și restul = 83.444.723.198 ⇒
262.513.062.141.650.775 = 1.990.609 × 131.875.711.753 + 83.444.723.198 ⇒
262.513.062.141.650.775/131.875.711.753 =
(1.990.609 × 131.875.711.753 + 83.444.723.198)/131.875.711.753 =
(1.990.609 × 131.875.711.753)/131.875.711.753 + 83.444.723.198/131.875.711.753 =
1.990.609 + 83.444.723.198/131.875.711.753 =
1.990.609 83.444.723.198/131.875.711.753
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.990.609 + 83.444.723.198/131.875.711.753 =
1.990.609 + 83.444.723.198 : 131.875.711.753 ≈
1.990.609,632752779786 ≈
1.990.609,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.990.609,632752779786 =
1.990.609,632752779786 × 100/100 =
(1.990.609,632752779786 × 100)/100 =
199.060.963,275277978624/100 ≈
199.060.963,275277978624% ≈
199.060.963,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 = 262.513.062.141.650.775/131.875.711.753
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 = 1.990.609 83.444.723.198/131.875.711.753
Ca număr zecimal:
- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 ≈ 1.990.609,63
Ca procentaj:
- 657/1.009 × 8.760/634 × 6.825/612 × - 10.602/632 × - 962.946/1.395 × - 1.052/614 ≈ 199.060.963,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.