- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 =
- 654/92 × 214/91 × 4.160/87 × 8.619/108 × 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 654/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
92 = 22 × 23
CMMDC (654; 92) = 2
654/92 =
(654 : 2)/(92 : 2) =
327/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
654/92 =
(2 × 3 × 109)/(22 × 23) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 109)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 109)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 23) =
327/46
Fracția: 214/91
214/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
91 = 7 × 13
CMMDC (214; 91) = 1
Fracția: 4.160/87
4.160/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.160 = 26 × 5 × 13
87 = 3 × 29
CMMDC (4.160; 87) = 1
Fracția: 8.619/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.619 = 3 × 132 × 17
108 = 22 × 33
CMMDC (8.619; 108) = 3
8.619/108 =
(8.619 : 3)/(108 : 3) =
2.873/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.619/108 =
(3 × 132 × 17)/(22 × 33) =
((3 × 132 × 17) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 132 × 17)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 132 × 17)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 132 × 17)/(22 × 32) =
2.873/36
Fracția: 213/104
213/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
104 = 23 × 13
CMMDC (213; 104) = 1
Fracția: 220/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
98 = 2 × 72
CMMDC (220; 98) = 2
220/98 =
(220 : 2)/(98 : 2) =
110/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/98 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 72) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 72) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 72) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 72) =
110/49
Fracția: 201/125
201/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
125 = 53
CMMDC (201; 125) = 1
Fracția: 10.135/109
10.135/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.135 = 5 × 2.027
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.135; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 654/92 × 214/91 × 4.160/87 × 8.619/108 × 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 =
- 327/46 × 214/91 × 4.160/87 × 2.873/36 × 213/104 × 110/49 × 201/125 × 10.135/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 327/46 × 214/91 × 4.160/87 × 2.873/36 × 213/104 × 110/49 × 201/125 × 10.135/109 =
- (327 × 214 × 4.160 × 2.873 × 213 × 110 × 201 × 10.135) / (46 × 91 × 87 × 36 × 104 × 49 × 125 × 109) =
- (3 × 109 × 2 × 107 × 26 × 5 × 13 × 132 × 17 × 3 × 71 × 2 × 5 × 11 × 3 × 67 × 5 × 2.027) / (2 × 23 × 7 × 13 × 3 × 29 × 22 × 32 × 23 × 13 × 72 × 53 × 109) =
- (28 × 33 × 53 × 11 × 133 × 17 × 67 × 71 × 107 × 109 × 2.027) / (26 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 29 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 53 × 11 × 133 × 17 × 67 × 71 × 107 × 109 × 2.027; 26 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 29 × 109) = 26 × 33 × 53 × 132 × 109
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 53 × 11 × 133 × 17 × 67 × 71 × 107 × 109 × 2.027) / (26 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 29 × 109) =
- ((28 × 33 × 53 × 11 × 133 × 17 × 67 × 71 × 107 × 109 × 2.027) : (26 × 33 × 53 × 132 × 109)) / ((26 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 29 × 109) : (26 × 33 × 53 × 132 × 109)) =
- (28 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 × 133 : 132 × 17 × 67 × 71 × 107 × 109 : 109 × 2.027)/(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 × 132 : 132 × 23 × 29 × 109 : 109) =
- (2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 11 × 13(3 - 2) × 17 × 67 × 71 × 107 × 1 × 2.027)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 73 × 13(2 - 2) × 23 × 29 × 1) =
- (22 × 30 × 50 × 11 × 131 × 17 × 67 × 71 × 107 × 1 × 2.027)/(20 × 30 × 50 × 73 × 130 × 23 × 29 × 1) =
- (22 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 107 × 1 × 2.027)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 1) =
- (22 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 107 × 2.027)/(73 × 23 × 29) =
- (4 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 107 × 2.027)/(343 × 23 × 29) =
- 10.032.649.221.452/228.781
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.032.649.221.452 : 228.781 = - 43.852.632 și restul = - 219.860 ⇒
- 10.032.649.221.452 = - 43.852.632 × 228.781 - 219.860 ⇒
- 10.032.649.221.452/228.781 =
( - 43.852.632 × 228.781 - 219.860)/228.781 =
( - 43.852.632 × 228.781)/228.781 - 219.860/228.781 =
- 43.852.632 - 219.860/228.781 =
- 43.852.632 219.860/228.781
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 43.852.632 - 219.860/228.781 =
- 43.852.632 - 219.860 : 228.781 ≈
- 43.852.632,961006377278 ≈
- 43.852.632,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 43.852.632,961006377278 =
- 43.852.632,961006377278 × 100/100 =
( - 43.852.632,961006377278 × 100)/100 =
- 4.385.263.296,100637727783/100 ≈
- 4.385.263.296,100637727783% ≈
- 4.385.263.296,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 = - 10.032.649.221.452/228.781
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 = - 43.852.632 219.860/228.781
Ca număr zecimal:
- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 ≈ - 43.852.632,96
Ca procentaj:
- 654/92 × 214/91 × - 4.160/87 × 8.619/108 × - 213/104 × 220/98 × 201/125 × 10.135/109 ≈ - 4.385.263.296,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.