- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 =
654/117 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 202/96 × 189/111 × 10.140/93
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 654/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
117 = 32 × 13
CMMDC (654; 117) = 3
654/117 =
(654 : 3)/(117 : 3) =
218/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
654/117 =
(2 × 3 × 109)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 109)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 109)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 109)/(3 × 13) =
218/39
Fracția: 191/93
191/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
93 = 3 × 31
CMMDC (191; 93) = 1
Fracția: 2.203/106
2.203/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.203 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
106 = 2 × 53
CMMDC (2.203; 106) = 1
Fracția: 10.053/103
10.053/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.053 = 32 × 1.117
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.053; 103) = 1
Fracția: 185/99
185/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
99 = 32 × 11
CMMDC (185; 99) = 1
Fracția: 202/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
96 = 25 × 3
CMMDC (202; 96) = 2
202/96 =
(202 : 2)/(96 : 2) =
101/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/96 =
(2 × 101)/(25 × 3) =
((2 × 101) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 101)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 101)/(24 × 3) =
101/48
Fracția: 189/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
111 = 3 × 37
CMMDC (189; 111) = 3
189/111 =
(189 : 3)/(111 : 3) =
63/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
189/111 =
(33 × 7)/(3 × 37) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(32 × 7)/(1 × 37) =
63/37
Fracția: 10.140/93
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
93 = 3 × 31
CMMDC (10.140; 93) = 3
10.140/93 =
(10.140 : 3)/(93 : 3) =
3.380/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.140/93 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 132) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(1 × 31) =
3.380/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
654/117 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 202/96 × 189/111 × 10.140/93 =
218/39 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 101/48 × 63/37 × 3.380/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
218/39 × 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × 185/99 × 101/48 × 63/37 × 3.380/31 =
(218 × 191 × 2.203 × 10.053 × 185 × 101 × 63 × 3.380) / (39 × 93 × 106 × 103 × 99 × 48 × 37 × 31) =
(2 × 109 × 191 × 2.203 × 32 × 1.117 × 5 × 37 × 101 × 32 × 7 × 22 × 5 × 132) / (3 × 13 × 3 × 31 × 2 × 53 × 103 × 32 × 11 × 24 × 3 × 37 × 31) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) / (25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203; 25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) = 23 × 34 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) / (25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203) : (23 × 34 × 13 × 37)) / ((25 × 35 × 11 × 13 × 312 × 37 × 53 × 103) : (23 × 34 × 13 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 × 7 × 132 : 13 × 37 : 37 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(25 : 23 × 35 : 34 × 11 × 13 : 13 × 312 × 37 : 37 × 53 × 103) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(2(5 - 3) × 3(5 - 4) × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 131 × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 1 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 1 × 312 × 1 × 53 × 103) =
(52 × 7 × 13 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(22 × 3 × 11 × 312 × 53 × 103) =
(25 × 7 × 13 × 101 × 109 × 191 × 1.117 × 2.203)/(4 × 3 × 11 × 961 × 53 × 103) =
11.771.459.431.479.475/692.485.068
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.771.459.431.479.475 : 692.485.068 = 16.998.863 și restul = 631.001.791 ⇒
11.771.459.431.479.475 = 16.998.863 × 692.485.068 + 631.001.791 ⇒
11.771.459.431.479.475/692.485.068 =
(16.998.863 × 692.485.068 + 631.001.791)/692.485.068 =
(16.998.863 × 692.485.068)/692.485.068 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 631.001.791/692.485.068
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16.998.863 + 631.001.791/692.485.068 =
16.998.863 + 631.001.791 : 692.485.068 ≈
16.998.863,911213570023 ≈
16.998.863,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
16.998.863,911213570023 =
16.998.863,911213570023 × 100/100 =
(16.998.863,911213570023 × 100)/100 =
1.699.886.391,121357002314/100 ≈
1.699.886.391,121357002314% ≈
1.699.886.391,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = 11.771.459.431.479.475/692.485.068
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 = 16.998.863 631.001.791/692.485.068
Ca număr zecimal:
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 ≈ 16.998.863,91
Ca procentaj:
- 654/117 × - 191/93 × 2.203/106 × 10.053/103 × - 185/99 × - 202/96 × 189/111 × 10.140/93 ≈ 1.699.886.391,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.