- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 =
651/414 × 635/412 × 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × 1.150/418 × 1.784/423 × 3.309/405
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 651/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (651; 414) = 3
651/414 =
(651 : 3)/(414 : 3) =
217/138
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
651/414 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 3 × 23) =
217/138
Fracția: 635/412
635/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
635 = 5 × 127
412 = 22 × 103
CMMDC (635; 412) = 1
Fracția: 648/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
441 = 32 × 72
CMMDC (648; 441) = 32 = 9
648/441 =
(648 : 9)/(441 : 9) =
72/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
648/441 =
(23 × 34)/(32 × 72) =
((23 × 34) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(23 × 34 : 32)/(32 : 32 × 72) =
(23 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 72) =
(23 × 32)/(30 × 72) =
(23 × 32)/(1 × 72) =
72/49
Fracția: 651/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (651; 429) = 3
651/429 =
(651 : 3)/(429 : 3) =
217/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
651/429 =
(3 × 7 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 11 × 13) =
217/143
Fracția: 698/413
698/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
413 = 7 × 59
CMMDC (698; 413) = 1
Fracția: 740/397
740/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (740; 397) = 1
Fracția: 884/391
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
884 = 22 × 13 × 17
391 = 17 × 23
CMMDC (884; 391) = 17
884/391 =
(884 : 17)/(391 : 17) =
52/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
884/391 =
(22 × 13 × 17)/(17 × 23) =
((22 × 13 × 17) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(22 × 13 × 17 : 17)/(17 : 17 × 23) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 23) =
52/23
Fracția: 1.068/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.068 = 22 × 3 × 89
422 = 2 × 211
CMMDC (1.068; 422) = 2
1.068/422 =
(1.068 : 2)/(422 : 2) =
534/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.068/422 =
(22 × 3 × 89)/(2 × 211) =
((22 × 3 × 89) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 3 × 89)/(1 × 211) =
(21 × 3 × 89)/(1 × 211) =
(2 × 3 × 89)/(1 × 211) =
534/211
Fracția: 1.150/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.150 = 2 × 52 × 23
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (1.150; 418) = 2
1.150/418 =
(1.150 : 2)/(418 : 2) =
575/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.150/418 =
(2 × 52 × 23)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 52 × 23) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 52 × 23)/(1 × 11 × 19) =
575/209
Fracția: 1.784/423
1.784/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.784 = 23 × 223
423 = 32 × 47
CMMDC (1.784; 423) = 1
Fracția: 3.309/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.309 = 3 × 1.103
405 = 34 × 5
CMMDC (3.309; 405) = 3
3.309/405 =
(3.309 : 3)/(405 : 3) =
1.103/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.309/405 =
(3 × 1.103)/(34 × 5) =
((3 × 1.103) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 1.103)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 1.103)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 1.103)/(33 × 5) =
1.103/135
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
651/414 × 635/412 × 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × 1.150/418 × 1.784/423 × 3.309/405 =
217/138 × 635/412 × 72/49 × 217/143 × 698/413 × 740/397 × 52/23 × 534/211 × 575/209 × 1.784/423 × 1.103/135
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
217/138 × 635/412 × 72/49 × 217/143 × 698/413 × 740/397 × 52/23 × 534/211 × 575/209 × 1.784/423 × 1.103/135 =
(217 × 635 × 72 × 217 × 698 × 740 × 52 × 534 × 575 × 1.784 × 1.103) / (138 × 412 × 49 × 143 × 413 × 397 × 23 × 211 × 209 × 423 × 135) =
(7 × 31 × 5 × 127 × 23 × 32 × 7 × 31 × 2 × 349 × 22 × 5 × 37 × 22 × 13 × 2 × 3 × 89 × 52 × 23 × 23 × 223 × 1.103) / (2 × 3 × 23 × 22 × 103 × 72 × 11 × 13 × 7 × 59 × 397 × 23 × 211 × 11 × 19 × 32 × 47 × 33 × 5) =
(212 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103) / (23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103; 23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) = 23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103) / (23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
((212 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103) : (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23)) / ((23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 232 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) : (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23)) =
(212 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(23 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 232 : 23 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
(29 × 30 × 53 × 70 × 1 × 1 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(20 × 33 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 231 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(1 × 33 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
(29 × 53 × 312 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(33 × 7 × 112 × 19 × 23 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
(512 × 125 × 961 × 37 × 89 × 127 × 223 × 349 × 1.103)/(27 × 7 × 121 × 19 × 23 × 47 × 59 × 103 × 211 × 397) =
2.208.028.200.255.523.264.000/239.105.005.464.009.069
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.208.028.200.255.523.264.000 : 239.105.005.464.009.069 = 9.234 și restul = 132.579.800.863.520.854 ⇒
2.208.028.200.255.523.264.000 = 9.234 × 239.105.005.464.009.069 + 132.579.800.863.520.854 ⇒
2.208.028.200.255.523.264.000/239.105.005.464.009.069 =
(9.234 × 239.105.005.464.009.069 + 132.579.800.863.520.854)/239.105.005.464.009.069 =
(9.234 × 239.105.005.464.009.069)/239.105.005.464.009.069 + 132.579.800.863.520.854/239.105.005.464.009.069 =
9.234 + 132.579.800.863.520.854/239.105.005.464.009.069 =
9.234 132.579.800.863.520.854/239.105.005.464.009.069
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.234 + 132.579.800.863.520.854/239.105.005.464.009.069 =
9.234 + 132.579.800.863.520.854 : 239.105.005.464.009.069 ≈
9.234,554483586014 ≈
9.234,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.234,554483586014 =
9.234,554483586014 × 100/100 =
(9.234,554483586014 × 100)/100 =
923.455,448358601375/100 ≈
923.455,448358601375% ≈
923.455,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 = 2.208.028.200.255.523.264.000/239.105.005.464.009.069
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 = 9.234 132.579.800.863.520.854/239.105.005.464.009.069
Ca număr zecimal:
- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 ≈ 9.234,55
Ca procentaj:
- 651/414 × 635/412 × - 648/441 × 651/429 × 698/413 × 740/397 × 884/391 × 1.068/422 × - 1.150/418 × - 1.784/423 × 3.309/405 ≈ 923.455,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.