- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 =
646/337 × 649/347 × 678/383 × 100.514/328 × 690/330 × 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × 10.543/311 × 10.524/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 646/337
646/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (646; 337) = 1
Fracția: 649/347
649/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (649; 347) = 1
Fracția: 678/383
678/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (678; 383) = 1
Fracția: 100.514/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
328 = 23 × 41
CMMDC (100.514; 328) = 2
100.514/328 =
(100.514 : 2)/(328 : 2) =
50.257/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.514/328 =
(2 × 29 × 1.733)/(23 × 41) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 29 × 1.733)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 29 × 1.733)/(22 × 41) =
50.257/164
Fracția: 690/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (690; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
690/330 =
(690 : 30)/(330 : 30) =
23/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
690/330 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 1 × 11) =
23/11
Fracția: 100.517/364
100.517/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.517 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (100.517; 364) = 1
Fracția: 1.523/331
1.523/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.523; 331) = 1
Fracția: 10.503/303
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.503 = 33 × 389
303 = 3 × 101
CMMDC (10.503; 303) = 3
10.503/303 =
(10.503 : 3)/(303 : 3) =
3.501/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.503/303 =
(33 × 389)/(3 × 101) =
((33 × 389) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 389)/(3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 389)/(1 × 101) =
(32 × 389)/(1 × 101) =
3.501/101
Fracția: 10.543/311
10.543/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.543 = 13 × 811
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.543; 311) = 1
Fracția: 10.524/199
10.524/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.524 = 22 × 3 × 877
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.524; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
646/337 × 649/347 × 678/383 × 100.514/328 × 690/330 × 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × 10.543/311 × 10.524/199 =
646/337 × 649/347 × 678/383 × 50.257/164 × 23/11 × 100.517/364 × 1.523/331 × 3.501/101 × 10.543/311 × 10.524/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
646/337 × 649/347 × 678/383 × 50.257/164 × 23/11 × 100.517/364 × 1.523/331 × 3.501/101 × 10.543/311 × 10.524/199 =
(646 × 649 × 678 × 50.257 × 23 × 100.517 × 1.523 × 3.501 × 10.543 × 10.524) / (337 × 347 × 383 × 164 × 11 × 364 × 331 × 101 × 311 × 199) =
(2 × 17 × 19 × 11 × 59 × 2 × 3 × 113 × 29 × 1.733 × 23 × 100.517 × 1.523 × 32 × 389 × 13 × 811 × 22 × 3 × 877) / (337 × 347 × 383 × 22 × 41 × 11 × 22 × 7 × 13 × 331 × 101 × 311 × 199) =
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) / (24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517; 24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) = 24 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) / (24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
((24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517) : (24 × 11 × 13)) / ((24 × 7 × 11 × 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) : (24 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 34 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(24 : 24 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(2(4 - 4) × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(2(4 - 4) × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(20 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(34 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(7 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
(81 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 113 × 389 × 811 × 877 × 1.523 × 1.733 × 100.517)/(7 × 41 × 101 × 199 × 311 × 331 × 337 × 347 × 383) =
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443 : 26.595.176.651.875.248.221 = 321.106.416.652 și restul = 19.168.897.754.349.025.351 ⇒
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443 = 321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351 ⇒
8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221 =
(321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351)/26.595.176.651.875.248.221 =
(321.106.416.652 × 26.595.176.651.875.248.221)/26.595.176.651.875.248.221 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221 =
321.106.416.652 + 19.168.897.754.349.025.351 : 26.595.176.651.875.248.221 ≈
321.106.416.652,720765949603 ≈
321.106.416.652,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
321.106.416.652,720765949603 =
321.106.416.652,720765949603 × 100/100 =
(321.106.416.652,720765949603 × 100)/100 =
32.110.641.665.272,076594960302/100 ≈
32.110.641.665.272,076594960302% ≈
32.110.641.665.272,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = 8.539.881.874.929.764.710.132.696.801.443/26.595.176.651.875.248.221
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 = 321.106.416.652 19.168.897.754.349.025.351/26.595.176.651.875.248.221
Ca număr zecimal:
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 ≈ 321.106.416.652,72
Ca procentaj:
- 646/337 × 649/347 × - 678/383 × - 100.514/328 × - 690/330 × - 100.517/364 × 1.523/331 × 10.503/303 × - 10.543/311 × 10.524/199 ≈ 32.110.641.665.272,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.