- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 =
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × 715/467 × 730/456 × 753/416 × 934/448 × 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (645; 430) = 5 × 43 = 215
645/430 =
(645 : 215)/(430 : 215) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
645/430 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 43) : (5 × 43))/((2 × 5 × 43) : (5 × 43)) =
(3 × 5 : 5 × 43 : 43)/(2 × 5 : 5 × 43 : 43) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Fracția: 688/441
688/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
441 = 32 × 72
CMMDC (688; 441) = 1
Fracția: 701/445
701/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
701 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (701; 445) = 1
Fracția: 715/467
715/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (715; 467) = 1
Fracția: 730/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (730; 456) = 2
730/456 =
(730 : 2)/(456 : 2) =
365/228
O altă metodă de a simplifica o fracție:
730/456 =
(2 × 5 × 73)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 73)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 73)/(22 × 3 × 19) =
365/228
Fracția: 753/416
753/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
753 = 3 × 251
416 = 25 × 13
CMMDC (753; 416) = 1
Fracția: 934/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
934 = 2 × 467
448 = 26 × 7
CMMDC (934; 448) = 2
934/448 =
(934 : 2)/(448 : 2) =
467/224
O altă metodă de a simplifica o fracție:
934/448 =
(2 × 467)/(26 × 7) =
((2 × 467) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 467)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 467)/(25 × 7) =
467/224
Fracția: 1.164/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.164 = 22 × 3 × 97
472 = 23 × 59
CMMDC (1.164; 472) = 22 = 4
1.164/472 =
(1.164 : 4)/(472 : 4) =
291/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.164/472 =
(22 × 3 × 97)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 97) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 97)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 97)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 97)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 97)/(2 × 59) =
291/118
Fracția: 1.176/471
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.176 = 23 × 3 × 72
471 = 3 × 157
CMMDC (1.176; 471) = 3
1.176/471 =
(1.176 : 3)/(471 : 3) =
392/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.176/471 =
(23 × 3 × 72)/(3 × 157) =
((23 × 3 × 72) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 157) =
(23 × 1 × 72)/(1 × 157) =
392/157
Fracția: 1.809/464
1.809/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.809 = 33 × 67
464 = 24 × 29
CMMDC (1.809; 464) = 1
Fracția: 3.351/463
3.351/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.351 = 3 × 1.117
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.351; 463) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × 715/467 × 730/456 × 753/416 × 934/448 × 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 =
- 3/2 × 688/441 × 701/445 × 715/467 × 365/228 × 753/416 × 467/224 × 291/118 × 392/157 × 1.809/464 × 3.351/463
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 715/467 × 467/224 = 715/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/2 × 688/441 × 701/445 × 715/467 × 365/228 × 753/416 × 467/224 × 291/118 × 392/157 × 1.809/464 × 3.351/463 =
- 3/2 × 688/441 × 701/445 × 715/224 × 365/228 × 753/416 × 291/118 × 392/157 × 1.809/464 × 3.351/463
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 715/224
715/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
224 = 25 × 7
CMMDC (715; 224) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 3/2 × 688/441 × 701/445 × 715/224 × 365/228 × 753/416 × 291/118 × 392/157 × 1.809/464 × 3.351/463 =
- (3 × 688 × 701 × 715 × 365 × 753 × 291 × 392 × 1.809 × 3.351) / (2 × 441 × 445 × 224 × 228 × 416 × 118 × 157 × 464 × 463) =
- (3 × 24 × 43 × 701 × 5 × 11 × 13 × 5 × 73 × 3 × 251 × 3 × 97 × 23 × 72 × 33 × 67 × 3 × 1.117) / (2 × 32 × 72 × 5 × 89 × 25 × 7 × 22 × 3 × 19 × 25 × 13 × 2 × 59 × 157 × 24 × 29 × 463) =
- (27 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117) / (218 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117; 218 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) = 27 × 33 × 5 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117) / (218 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- ((27 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117) : (27 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((218 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) : (27 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
- (27 : 27 × 37 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(218 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- (2(7 - 7) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(2(18 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- (20 × 34 × 51 × 70 × 11 × 1 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(211 × 30 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 11 × 1 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(211 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- (34 × 5 × 11 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(211 × 7 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- (81 × 5 × 11 × 43 × 67 × 73 × 97 × 251 × 701 × 1.117)/(2.048 × 7 × 19 × 29 × 59 × 89 × 157 × 463) =
- 17.862.015.981.536.339.085/3.015.103.694.718.976
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.862.015.981.536.339.085 : 3.015.103.694.718.976 = - 5.924 și restul = - 541.694.021.125.261 ⇒
- 17.862.015.981.536.339.085 = - 5.924 × 3.015.103.694.718.976 - 541.694.021.125.261 ⇒
- 17.862.015.981.536.339.085/3.015.103.694.718.976 =
( - 5.924 × 3.015.103.694.718.976 - 541.694.021.125.261)/3.015.103.694.718.976 =
( - 5.924 × 3.015.103.694.718.976)/3.015.103.694.718.976 - 541.694.021.125.261/3.015.103.694.718.976 =
- 5.924 - 541.694.021.125.261/3.015.103.694.718.976 =
- 5.924 541.694.021.125.261/3.015.103.694.718.976
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.924 - 541.694.021.125.261/3.015.103.694.718.976 =
- 5.924 - 541.694.021.125.261 : 3.015.103.694.718.976 ≈
- 5.924,179660162957 ≈
- 5.924,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.924,179660162957 =
- 5.924,179660162957 × 100/100 =
( - 5.924,179660162957 × 100)/100 =
- 592.417,966016295693/100 ≈
- 592.417,966016295693% ≈
- 592.417,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 = - 17.862.015.981.536.339.085/3.015.103.694.718.976
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 = - 5.924 541.694.021.125.261/3.015.103.694.718.976
Ca număr zecimal:
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 ≈ - 5.924,18
Ca procentaj:
- 645/430 × 688/441 × 701/445 × - 715/467 × - 730/456 × 753/416 × - 934/448 × - 1.164/472 × 1.176/471 × 1.809/464 × 3.351/463 ≈ - 592.417,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.