- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 =
645/398 × 649/407 × 682/425 × 658/420 × 711/405 × 721/411 × 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × 1.791/437 × 3.328/386
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/398
645/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
398 = 2 × 199
CMMDC (645; 398) = 1
Fracția: 649/407
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
407 = 11 × 37
CMMDC (649; 407) = 11
649/407 =
(649 : 11)/(407 : 11) =
59/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
649/407 =
(11 × 59)/(11 × 37) =
((11 × 59) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 59)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 59)/(1 × 37) =
59/37
Fracția: 682/425
682/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
425 = 52 × 17
CMMDC (682; 425) = 1
Fracția: 658/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
658 = 2 × 7 × 47
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (658; 420) = 2 × 7 = 14
658/420 =
(658 : 14)/(420 : 14) =
47/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
658/420 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 47) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 47)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 47)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 3 × 5 × 1) =
47/30
Fracția: 711/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
711 = 32 × 79
405 = 34 × 5
CMMDC (711; 405) = 32 = 9
711/405 =
(711 : 9)/(405 : 9) =
79/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
711/405 =
(32 × 79)/(34 × 5) =
((32 × 79) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 79)/(34 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 79)/(3(4 - 2) × 5) =
(30 × 79)/(32 × 5) =
(1 × 79)/(32 × 5) =
79/45
Fracția: 721/411
721/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
721 = 7 × 103
411 = 3 × 137
CMMDC (721; 411) = 1
Fracția: 874/395
874/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
874 = 2 × 19 × 23
395 = 5 × 79
CMMDC (874; 395) = 1
Fracția: 1.097/436
1.097/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.097 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
436 = 22 × 109
CMMDC (1.097; 436) = 1
Fracția: 1.170/431
1.170/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.170; 431) = 1
Fracția: 1.791/437
1.791/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.791 = 32 × 199
437 = 19 × 23
CMMDC (1.791; 437) = 1
Fracția: 3.328/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.328 = 28 × 13
386 = 2 × 193
CMMDC (3.328; 386) = 2
3.328/386 =
(3.328 : 2)/(386 : 2) =
1.664/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.328/386 =
(28 × 13)/(2 × 193) =
((28 × 13) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(28 : 2 × 13)/(2 : 2 × 193) =
(2(8 - 1) × 13)/(1 × 193) =
(27 × 13)/(1 × 193) =
1.664/193
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/398 × 649/407 × 682/425 × 658/420 × 711/405 × 721/411 × 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × 1.791/437 × 3.328/386 =
645/398 × 59/37 × 682/425 × 47/30 × 79/45 × 721/411 × 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × 1.791/437 × 1.664/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
645/398 × 59/37 × 682/425 × 47/30 × 79/45 × 721/411 × 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × 1.791/437 × 1.664/193 =
(645 × 59 × 682 × 47 × 79 × 721 × 874 × 1.097 × 1.170 × 1.791 × 1.664) / (398 × 37 × 425 × 30 × 45 × 411 × 395 × 436 × 431 × 437 × 193) =
(3 × 5 × 43 × 59 × 2 × 11 × 31 × 47 × 79 × 7 × 103 × 2 × 19 × 23 × 1.097 × 2 × 32 × 5 × 13 × 32 × 199 × 27 × 13) / (2 × 199 × 37 × 52 × 17 × 2 × 3 × 5 × 32 × 5 × 3 × 137 × 5 × 79 × 22 × 109 × 431 × 19 × 23 × 193) =
(210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 199 × 1.097) / (24 × 34 × 55 × 17 × 19 × 23 × 37 × 79 × 109 × 137 × 193 × 199 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 199 × 1.097; 24 × 34 × 55 × 17 × 19 × 23 × 37 × 79 × 109 × 137 × 193 × 199 × 431) = 24 × 34 × 52 × 19 × 23 × 79 × 199
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 199 × 1.097) / (24 × 34 × 55 × 17 × 19 × 23 × 37 × 79 × 109 × 137 × 193 × 199 × 431) =
((210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 199 × 1.097) : (24 × 34 × 52 × 19 × 23 × 79 × 199)) / ((24 × 34 × 55 × 17 × 19 × 23 × 37 × 79 × 109 × 137 × 193 × 199 × 431) : (24 × 34 × 52 × 19 × 23 × 79 × 199)) =
(210 : 24 × 35 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 : 79 × 103 × 199 : 199 × 1.097)/(24 : 24 × 34 : 34 × 55 : 52 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 79 : 79 × 109 × 137 × 193 × 199 : 199 × 431) =
(2(10 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1 × 103 × 1 × 1.097)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 109 × 137 × 193 × 1 × 431) =
(26 × 31 × 50 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1 × 103 × 1 × 1.097)/(20 × 30 × 53 × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 109 × 137 × 193 × 1 × 431) =
(26 × 3 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1 × 103 × 1 × 1.097)/(1 × 1 × 53 × 17 × 1 × 1 × 37 × 1 × 109 × 137 × 193 × 1 × 431) =
(26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 31 × 43 × 47 × 59 × 103 × 1.097)/(53 × 17 × 37 × 109 × 137 × 193 × 431) =
(64 × 3 × 7 × 11 × 169 × 31 × 43 × 47 × 59 × 103 × 1.097)/(125 × 17 × 37 × 109 × 137 × 193 × 431) =
1.043.524.211.229.724.224/97.665.752.978.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.043.524.211.229.724.224 : 97.665.752.978.875 = 10.684 și restul = 63.306.403.423.724 ⇒
1.043.524.211.229.724.224 = 10.684 × 97.665.752.978.875 + 63.306.403.423.724 ⇒
1.043.524.211.229.724.224/97.665.752.978.875 =
(10.684 × 97.665.752.978.875 + 63.306.403.423.724)/97.665.752.978.875 =
(10.684 × 97.665.752.978.875)/97.665.752.978.875 + 63.306.403.423.724/97.665.752.978.875 =
10.684 + 63.306.403.423.724/97.665.752.978.875 =
10.684 63.306.403.423.724/97.665.752.978.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.684 + 63.306.403.423.724/97.665.752.978.875 =
10.684 + 63.306.403.423.724 : 97.665.752.978.875 ≈
10.684,648194494926 ≈
10.684,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.684,648194494926 =
10.684,648194494926 × 100/100 =
(10.684,648194494926 × 100)/100 =
1.068.464,819449492615/100 ≈
1.068.464,819449492615% ≈
1.068.464,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 = 1.043.524.211.229.724.224/97.665.752.978.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 = 10.684 63.306.403.423.724/97.665.752.978.875
Ca număr zecimal:
- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 ≈ 10.684,65
Ca procentaj:
- 645/398 × 649/407 × - 682/425 × - 658/420 × 711/405 × - 721/411 × - 874/395 × 1.097/436 × 1.170/431 × - 1.791/437 × 3.328/386 ≈ 1.068.464,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.