- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 =
645/371 × 693/343 × 667/353 × 100.557/380 × 674/345 × 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × 10.565/386 × 10.559/343
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/371
645/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
371 = 7 × 53
CMMDC (645; 371) = 1
Fracția: 693/343
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
343 = 73
CMMDC (693; 343) = 7
693/343 =
(693 : 7)/(343 : 7) =
99/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
693/343 =
(32 × 7 × 11)/73 =
((32 × 7 × 11) : 7)/(73 : 7) =
(32 × 7 : 7 × 11)/(73 : 7) =
(32 × 1 × 11)/7(3 - 1) =
(32 × 1 × 11)/72 =
99/49
Fracția: 667/353
667/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (667; 353) = 1
Fracția: 100.557/380
100.557/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.557 = 32 × 11.173
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (100.557; 380) = 1
Fracția: 674/345
674/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (674; 345) = 1
Fracția: 100.542/349
100.542/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.542; 349) = 1
Fracția: 1.542/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.542 = 2 × 3 × 257
368 = 24 × 23
CMMDC (1.542; 368) = 2
1.542/368 =
(1.542 : 2)/(368 : 2) =
771/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.542/368 =
(2 × 3 × 257)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 257) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 257)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 257)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 257)/(23 × 23) =
771/184
Fracția: 10.550/335
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.550 = 2 × 52 × 211
335 = 5 × 67
CMMDC (10.550; 335) = 5
10.550/335 =
(10.550 : 5)/(335 : 5) =
2.110/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.550/335 =
(2 × 52 × 211)/(5 × 67) =
((2 × 52 × 211) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 211)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 5(2 - 1) × 211)/(1 × 67) =
(2 × 51 × 211)/(1 × 67) =
(2 × 5 × 211)/(1 × 67) =
2.110/67
Fracția: 10.565/386
10.565/386 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.565 = 5 × 2.113
386 = 2 × 193
CMMDC (10.565; 386) = 1
Fracția: 10.559/343
10.559/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
343 = 73
CMMDC (10.559; 343) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/371 × 693/343 × 667/353 × 100.557/380 × 674/345 × 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × 10.565/386 × 10.559/343 =
645/371 × 99/49 × 667/353 × 100.557/380 × 674/345 × 100.542/349 × 771/184 × 2.110/67 × 10.565/386 × 10.559/343
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
645/371 × 99/49 × 667/353 × 100.557/380 × 674/345 × 100.542/349 × 771/184 × 2.110/67 × 10.565/386 × 10.559/343 =
(645 × 99 × 667 × 100.557 × 674 × 100.542 × 771 × 2.110 × 10.565 × 10.559) / (371 × 49 × 353 × 380 × 345 × 349 × 184 × 67 × 386 × 343) =
(3 × 5 × 43 × 32 × 11 × 23 × 29 × 32 × 11.173 × 2 × 337 × 2 × 3 × 13 × 1.289 × 3 × 257 × 2 × 5 × 211 × 5 × 2.113 × 10.559) / (7 × 53 × 72 × 353 × 22 × 5 × 19 × 3 × 5 × 23 × 349 × 23 × 23 × 67 × 2 × 193 × 73) =
(23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173) / (26 × 3 × 52 × 76 × 19 × 232 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173; 26 × 3 × 52 × 76 × 19 × 232 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) = 23 × 3 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173) / (26 × 3 × 52 × 76 × 19 × 232 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
((23 × 37 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173) : (23 × 3 × 52 × 23)) / ((26 × 3 × 52 × 76 × 19 × 232 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) : (23 × 3 × 52 × 23)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 53 : 52 × 11 × 13 × 23 : 23 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(26 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 76 × 19 × 232 : 23 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(2(6 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 76 × 19 × 23(2 - 1) × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
(20 × 36 × 51 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(23 × 1 × 50 × 76 × 19 × 231 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
(1 × 36 × 5 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(23 × 1 × 1 × 76 × 19 × 23 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
(36 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(23 × 76 × 19 × 23 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
(729 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 211 × 257 × 337 × 1.289 × 2.113 × 10.559 × 11.173)/(8 × 117.649 × 19 × 23 × 53 × 67 × 193 × 349 × 353) =
3.816.721.805.921.353.845.214.794.855.045/34.727.040.832.862.520.184
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.816.721.805.921.353.845.214.794.855.045 : 34.727.040.832.862.520.184 = 109.906.335.650 și restul = 13.510.151.567.191.095.445 ⇒
3.816.721.805.921.353.845.214.794.855.045 = 109.906.335.650 × 34.727.040.832.862.520.184 + 13.510.151.567.191.095.445 ⇒
3.816.721.805.921.353.845.214.794.855.045/34.727.040.832.862.520.184 =
(109.906.335.650 × 34.727.040.832.862.520.184 + 13.510.151.567.191.095.445)/34.727.040.832.862.520.184 =
(109.906.335.650 × 34.727.040.832.862.520.184)/34.727.040.832.862.520.184 + 13.510.151.567.191.095.445/34.727.040.832.862.520.184 =
109.906.335.650 + 13.510.151.567.191.095.445/34.727.040.832.862.520.184 =
109.906.335.650 13.510.151.567.191.095.445/34.727.040.832.862.520.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
109.906.335.650 + 13.510.151.567.191.095.445/34.727.040.832.862.520.184 =
109.906.335.650 + 13.510.151.567.191.095.445 : 34.727.040.832.862.520.184 ≈
109.906.335.650,389038375951 ≈
109.906.335.650,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
109.906.335.650,389038375951 =
109.906.335.650,389038375951 × 100/100 =
(109.906.335.650,389038375951 × 100)/100 =
10.990.633.565.038,903837595072/100 ≈
10.990.633.565.038,903837595072% ≈
10.990.633.565.038,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 = 3.816.721.805.921.353.845.214.794.855.045/34.727.040.832.862.520.184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 = 109.906.335.650 13.510.151.567.191.095.445/34.727.040.832.862.520.184
Ca număr zecimal:
- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 ≈ 109.906.335.650,39
Ca procentaj:
- 645/371 × - 693/343 × - 667/353 × 100.557/380 × - 674/345 × - 100.542/349 × 1.542/368 × 10.550/335 × - 10.565/386 × 10.559/343 ≈ 10.990.633.565.038,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.