- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 =
- 642/84 × 207/84 × 4.156/92 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 208/112 × 10.145/112
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 642/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (642; 84) = 2 × 3 = 6
642/84 =
(642 : 6)/(84 : 6) =
107/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
642/84 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2 × 1 × 7) =
107/14
Fracția: 207/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (207; 84) = 3
207/84 =
(207 : 3)/(84 : 3) =
69/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/84 =
(32 × 23)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 23) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 23)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 23)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 23)/(22 × 1 × 7) =
69/28
Fracția: 4.156/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.156 = 22 × 1.039
92 = 22 × 23
CMMDC (4.156; 92) = 22 = 4
4.156/92 =
(4.156 : 4)/(92 : 4) =
1.039/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.156/92 =
(22 × 1.039)/(22 × 23) =
((22 × 1.039) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 1.039)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 1.039)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 1.039)/(20 × 23) =
(1 × 1.039)/(1 × 23) =
1.039/23
Fracția: 8.638/97
8.638/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.638 = 2 × 7 × 617
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.638; 97) = 1
Fracția: 212/91
212/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
91 = 7 × 13
CMMDC (212; 91) = 1
Fracția: 221/96
221/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
96 = 25 × 3
CMMDC (221; 96) = 1
Fracția: 208/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
112 = 24 × 7
CMMDC (208; 112) = 24 = 16
208/112 =
(208 : 16)/(112 : 16) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/112 =
(24 × 13)/(24 × 7) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Fracția: 10.145/112
10.145/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.145 = 5 × 2.029
112 = 24 × 7
CMMDC (10.145; 112) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 642/84 × 207/84 × 4.156/92 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 208/112 × 10.145/112 =
- 107/14 × 69/28 × 1.039/23 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 13/7 × 10.145/112
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 107/14 × 69/28 × 1.039/23 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 13/7 × 10.145/112 =
- (107 × 69 × 1.039 × 8.638 × 212 × 221 × 13 × 10.145) / (14 × 28 × 23 × 97 × 91 × 96 × 7 × 112) =
- (107 × 3 × 23 × 1.039 × 2 × 7 × 617 × 22 × 53 × 13 × 17 × 13 × 5 × 2.029) / (2 × 7 × 22 × 7 × 23 × 97 × 7 × 13 × 25 × 3 × 7 × 24 × 7) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) / (212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029; 212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) / (212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) : (23 × 3 × 7 × 13 × 23)) / ((212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) : (23 × 3 × 7 × 13 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(212 : 23 × 3 : 3 × 75 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 97) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(2(12 - 3) × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 97) =
- (20 × 1 × 5 × 1 × 131 × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 1 × 74 × 1 × 1 × 97) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 1 × 74 × 1 × 1 × 97) =
- (5 × 13 × 17 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 74 × 97) =
- (5 × 13 × 17 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(512 × 2.401 × 97) =
- 8.150.883.464.138.285/119.243.264
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.150.883.464.138.285 : 119.243.264 = - 68.355.085 și restul = - 17.740.845 ⇒
- 8.150.883.464.138.285 = - 68.355.085 × 119.243.264 - 17.740.845 ⇒
- 8.150.883.464.138.285/119.243.264 =
( - 68.355.085 × 119.243.264 - 17.740.845)/119.243.264 =
( - 68.355.085 × 119.243.264)/119.243.264 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 17.740.845/119.243.264
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 68.355.085 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 - 17.740.845 : 119.243.264 ≈
- 68.355.085,148778592642 ≈
- 68.355.085,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 68.355.085,148778592642 =
- 68.355.085,148778592642 × 100/100 =
( - 68.355.085,148778592642 × 100)/100 =
- 6.835.508.514,877859264235/100 ≈
- 6.835.508.514,877859264235% ≈
- 6.835.508.514,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = - 8.150.883.464.138.285/119.243.264
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = - 68.355.085 17.740.845/119.243.264
Ca număr zecimal:
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 ≈ - 68.355.085,15
Ca procentaj:
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 ≈ - 6.835.508.514,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.