- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 =
642/406 × 648/417 × 686/416 × 658/425 × 715/403 × 728/403 × 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × 3.330/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 642/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (642; 406) = 2
642/406 =
(642 : 2)/(406 : 2) =
321/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
642/406 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 7 × 29) =
321/203
Fracția: 648/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
417 = 3 × 139
CMMDC (648; 417) = 3
648/417 =
(648 : 3)/(417 : 3) =
216/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
648/417 =
(23 × 34)/(3 × 139) =
((23 × 34) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(23 × 34 : 3)/(3 : 3 × 139) =
(23 × 3(4 - 1))/(1 × 139) =
(23 × 33)/(1 × 139) =
216/139
Fracția: 686/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
416 = 25 × 13
CMMDC (686; 416) = 2
686/416 =
(686 : 2)/(416 : 2) =
343/208
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/416 =
(2 × 73)/(25 × 13) =
((2 × 73) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 73)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(24 × 13) =
343/208
Fracția: 658/425
658/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
658 = 2 × 7 × 47
425 = 52 × 17
CMMDC (658; 425) = 1
Fracția: 715/403
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
403 = 13 × 31
CMMDC (715; 403) = 13
715/403 =
(715 : 13)/(403 : 13) =
55/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
715/403 =
(5 × 11 × 13)/(13 × 31) =
((5 × 11 × 13) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(5 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 31) =
(5 × 11 × 1)/(1 × 31) =
55/31
Fracția: 728/403
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
403 = 13 × 31
CMMDC (728; 403) = 13
728/403 =
(728 : 13)/(403 : 13) =
56/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
728/403 =
(23 × 7 × 13)/(13 × 31) =
((23 × 7 × 13) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(23 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 31) =
(23 × 7 × 1)/(1 × 31) =
56/31
Fracția: 865/400
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
865 = 5 × 173
400 = 24 × 52
CMMDC (865; 400) = 5
865/400 =
(865 : 5)/(400 : 5) =
173/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
865/400 =
(5 × 173)/(24 × 52) =
((5 × 173) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 173)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 173)/(24 × 51) =
(1 × 173)/(24 × 5) =
173/80
Fracția: 1.098/437
1.098/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.098 = 2 × 32 × 61
437 = 19 × 23
CMMDC (1.098; 437) = 1
Fracția: 1.170/419
1.170/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.170; 419) = 1
Fracția: 1.790/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.790 = 2 × 5 × 179
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (1.790; 430) = 2 × 5 = 10
1.790/430 =
(1.790 : 10)/(430 : 10) =
179/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.790/430 =
(2 × 5 × 179)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 179) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 179)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 179)/(1 × 1 × 43) =
179/43
Fracția: 3.330/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.330 = 2 × 32 × 5 × 37
394 = 2 × 197
CMMDC (3.330; 394) = 2
3.330/394 =
(3.330 : 2)/(394 : 2) =
1.665/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.330/394 =
(2 × 32 × 5 × 37)/(2 × 197) =
((2 × 32 × 5 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 32 × 5 × 37)/(1 × 197) =
1.665/197
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
642/406 × 648/417 × 686/416 × 658/425 × 715/403 × 728/403 × 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × 3.330/394 =
321/203 × 216/139 × 343/208 × 658/425 × 55/31 × 56/31 × 173/80 × 1.098/437 × 1.170/419 × 179/43 × 1.665/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
321/203 × 216/139 × 343/208 × 658/425 × 55/31 × 56/31 × 173/80 × 1.098/437 × 1.170/419 × 179/43 × 1.665/197 =
(321 × 216 × 343 × 658 × 55 × 56 × 173 × 1.098 × 1.170 × 179 × 1.665) / (203 × 139 × 208 × 425 × 31 × 31 × 80 × 437 × 419 × 43 × 197) =
(3 × 107 × 23 × 33 × 73 × 2 × 7 × 47 × 5 × 11 × 23 × 7 × 173 × 2 × 32 × 61 × 2 × 32 × 5 × 13 × 179 × 32 × 5 × 37) / (7 × 29 × 139 × 24 × 13 × 52 × 17 × 31 × 31 × 24 × 5 × 19 × 23 × 419 × 43 × 197) =
(29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) / (28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179; 28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) = 28 × 53 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) / (28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
((29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) : (28 × 53 × 7 × 13)) / ((28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) : (28 × 53 × 7 × 13)) =
(29 : 28 × 310 × 53 : 53 × 75 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(28 : 28 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2(9 - 8) × 310 × 5(3 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(2(8 - 8) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(21 × 310 × 50 × 74 × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(20 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 310 × 1 × 74 × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 310 × 74 × 11 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 59.049 × 2.401 × 11 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(17 × 19 × 23 × 29 × 961 × 43 × 139 × 197 × 419) =
1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.096.326.007.850.256.284.178 : 102.144.561.619.386.311 = 10.733 și restul = 8.427.989.383.008.215 ⇒
1.096.326.007.850.256.284.178 = 10.733 × 102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215 ⇒
1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311 =
(10.733 × 102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215)/102.144.561.619.386.311 =
(10.733 × 102.144.561.619.386.311)/102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.733 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 + 8.427.989.383.008.215 : 102.144.561.619.386.311 ≈
10.733,082510407303 ≈
10.733,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.733,082510407303 =
10.733,082510407303 × 100/100 =
(10.733,082510407303 × 100)/100 =
1.073.308,251040730306/100 ≈
1.073.308,251040730306% ≈
1.073.308,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = 1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = 10.733 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311
Ca număr zecimal:
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 ≈ 10.733,08
Ca procentaj:
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 ≈ 1.073.308,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.