- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 =
- 642/336 × 637/346 × 669/384 × 100.505/319 × 685/329 × 100.509/351 × 1.510/333 × 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 642/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (642; 336) = 2 × 3 = 6
642/336 =
(642 : 6)/(336 : 6) =
107/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
642/336 =
(2 × 3 × 107)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(23 × 1 × 7) =
107/56
Fracția: 637/346
637/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
637 = 72 × 13
346 = 2 × 173
CMMDC (637; 346) = 1
Fracția: 669/384
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
384 = 27 × 3
CMMDC (669; 384) = 3
669/384 =
(669 : 3)/(384 : 3) =
223/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
669/384 =
(3 × 223)/(27 × 3) =
((3 × 223) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 223)/(27 × 1) =
223/128
Fracția: 100.505/319
100.505/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.505 = 5 × 20.101
319 = 11 × 29
CMMDC (100.505; 319) = 1
Fracția: 685/329
685/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
329 = 7 × 47
CMMDC (685; 329) = 1
Fracția: 100.509/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.509 = 3 × 33.503
351 = 33 × 13
CMMDC (100.509; 351) = 3
100.509/351 =
(100.509 : 3)/(351 : 3) =
33.503/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.509/351 =
(3 × 33.503)/(33 × 13) =
((3 × 33.503) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 33.503)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 33.503)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 33.503)/(32 × 13) =
33.503/117
Fracția: 1.510/333
1.510/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.510 = 2 × 5 × 151
333 = 32 × 37
CMMDC (1.510; 333) = 1
Fracția: 10.490/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (10.490; 294) = 2
10.490/294 =
(10.490 : 2)/(294 : 2) =
5.245/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.490/294 =
(2 × 5 × 1.049)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 1.049)/(1 × 3 × 72) =
5.245/147
Fracția: 10.535/304
10.535/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
304 = 24 × 19
CMMDC (10.535; 304) = 1
Fracția: 10.518/191
10.518/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.518; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 642/336 × 637/346 × 669/384 × 100.505/319 × 685/329 × 100.509/351 × 1.510/333 × 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 =
- 107/56 × 637/346 × 223/128 × 100.505/319 × 685/329 × 33.503/117 × 1.510/333 × 5.245/147 × 10.535/304 × 10.518/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 107/56 × 637/346 × 223/128 × 100.505/319 × 685/329 × 33.503/117 × 1.510/333 × 5.245/147 × 10.535/304 × 10.518/191 =
- (107 × 637 × 223 × 100.505 × 685 × 33.503 × 1.510 × 5.245 × 10.535 × 10.518) / (56 × 346 × 128 × 319 × 329 × 117 × 333 × 147 × 304 × 191) =
- (107 × 72 × 13 × 223 × 5 × 20.101 × 5 × 137 × 33.503 × 2 × 5 × 151 × 5 × 1.049 × 5 × 72 × 43 × 2 × 3 × 1.753) / (23 × 7 × 2 × 173 × 27 × 11 × 29 × 7 × 47 × 32 × 13 × 32 × 37 × 3 × 72 × 24 × 19 × 191) =
- (22 × 3 × 55 × 74 × 13 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503) / (215 × 35 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 55 × 74 × 13 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503; 215 × 35 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) = 22 × 3 × 74 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 3 × 55 × 74 × 13 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503) / (215 × 35 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- ((22 × 3 × 55 × 74 × 13 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503) : (22 × 3 × 74 × 13)) / ((215 × 35 × 74 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) : (22 × 3 × 74 × 13)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 55 × 74 : 74 × 13 : 13 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(215 : 22 × 35 : 3 × 74 : 74 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- (2(2 - 2) × 1 × 55 × 7(4 - 4) × 1 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(2(15 - 2) × 3(5 - 1) × 7(4 - 4) × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- (20 × 1 × 55 × 70 × 1 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(213 × 34 × 70 × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(213 × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- (55 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(213 × 34 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- (3.125 × 43 × 107 × 137 × 151 × 223 × 1.049 × 1.753 × 20.101 × 33.503)/(8.192 × 81 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 173 × 191) =
- 82.141.645.319.680.066.410.328.409.375/231.099.123.811.590.144
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 82.141.645.319.680.066.410.328.409.375 : 231.099.123.811.590.144 = - 355.439.016.664 și restul = - 176.478.020.774.249.759 ⇒
- 82.141.645.319.680.066.410.328.409.375 = - 355.439.016.664 × 231.099.123.811.590.144 - 176.478.020.774.249.759 ⇒
- 82.141.645.319.680.066.410.328.409.375/231.099.123.811.590.144 =
( - 355.439.016.664 × 231.099.123.811.590.144 - 176.478.020.774.249.759)/231.099.123.811.590.144 =
( - 355.439.016.664 × 231.099.123.811.590.144)/231.099.123.811.590.144 - 176.478.020.774.249.759/231.099.123.811.590.144 =
- 355.439.016.664 - 176.478.020.774.249.759/231.099.123.811.590.144 =
- 355.439.016.664 176.478.020.774.249.759/231.099.123.811.590.144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 355.439.016.664 - 176.478.020.774.249.759/231.099.123.811.590.144 =
- 355.439.016.664 - 176.478.020.774.249.759 : 231.099.123.811.590.144 ≈
- 355.439.016.664,763646429565 ≈
- 355.439.016.664,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 355.439.016.664,763646429565 =
- 355.439.016.664,763646429565 × 100/100 =
( - 355.439.016.664,763646429565 × 100)/100 =
- 35.543.901.666.476,364642956469/100 ≈
- 35.543.901.666.476,364642956469% ≈
- 35.543.901.666.476,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 = - 82.141.645.319.680.066.410.328.409.375/231.099.123.811.590.144
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 = - 355.439.016.664 176.478.020.774.249.759/231.099.123.811.590.144
Ca număr zecimal:
- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 ≈ - 355.439.016.664,76
Ca procentaj:
- 642/336 × - 637/346 × 669/384 × - 100.505/319 × 685/329 × - 100.509/351 × 1.510/333 × - 10.490/294 × 10.535/304 × 10.518/191 ≈ - 35.543.901.666.476,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.