- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 =
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × 100.496/308 × 640/317 × 100.483/314 × 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 642/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (642; 322) = 2
642/322 =
(642 : 2)/(322 : 2) =
321/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
642/322 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 7 × 23) =
321/161
Fracția: 602/307
602/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
602 = 2 × 7 × 43
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (602; 307) = 1
Fracția: 606/299
606/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
299 = 13 × 23
CMMDC (606; 299) = 1
Fracția: 100.496/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.496 = 24 × 11 × 571
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (100.496; 308) = 22 × 11 = 44
100.496/308 =
(100.496 : 44)/(308 : 44) =
2.284/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.496/308 =
(24 × 11 × 571)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 11 × 571) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11 × 571)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 571)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(22 × 1 × 571)/(20 × 7 × 1) =
(22 × 1 × 571)/(1 × 7 × 1) =
2.284/7
Fracția: 640/317
640/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
640 = 27 × 5
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (640; 317) = 1
Fracția: 100.483/314
100.483/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.483 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (100.483; 314) = 1
Fracția: 1.481/292
1.481/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.481 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
292 = 22 × 73
CMMDC (1.481; 292) = 1
Fracția: 10.460/331
10.460/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.460 = 22 × 5 × 523
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.460; 331) = 1
Fracția: 10.487/310
10.487/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (10.487; 310) = 1
Fracția: 10.473/317
10.473/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.473 = 3 × 3.491
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.473; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × 100.496/308 × 640/317 × 100.483/314 × 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 =
- 321/161 × 602/307 × 606/299 × 2.284/7 × 640/317 × 100.483/314 × 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 321/161 × 602/307 × 606/299 × 2.284/7 × 640/317 × 100.483/314 × 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 =
- (321 × 602 × 606 × 2.284 × 640 × 100.483 × 1.481 × 10.460 × 10.487 × 10.473) / (161 × 307 × 299 × 7 × 317 × 314 × 292 × 331 × 310 × 317) =
- (3 × 107 × 2 × 7 × 43 × 2 × 3 × 101 × 22 × 571 × 27 × 5 × 100.483 × 1.481 × 22 × 5 × 523 × 10.487 × 3 × 3.491) / (7 × 23 × 307 × 13 × 23 × 7 × 317 × 2 × 157 × 22 × 73 × 331 × 2 × 5 × 31 × 317) =
- (213 × 33 × 52 × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483) / (24 × 5 × 72 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 33 × 52 × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483; 24 × 5 × 72 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) = 24 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 33 × 52 × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483) / (24 × 5 × 72 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- ((213 × 33 × 52 × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483) : (24 × 5 × 7)) / ((24 × 5 × 72 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) : (24 × 5 × 7)) =
- (213 : 24 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(24 : 24 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- (2(13 - 4) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- (29 × 33 × 51 × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(20 × 1 × 71 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- (29 × 33 × 5 × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(1 × 1 × 7 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- (29 × 33 × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(7 × 13 × 232 × 31 × 73 × 157 × 307 × 3172 × 331) =
- (512 × 27 × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)/(7 × 13 × 529 × 31 × 73 × 157 × 307 × 100.489 × 331) =
- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360/174.649.024.570.275.119.137
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360 : 174.649.024.570.275.119.137 = - 299.224.904.716 și restul = - 73.622.927.624.513.713.268 ⇒
- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360 = - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268 ⇒
- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360/174.649.024.570.275.119.137 =
( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268)/174.649.024.570.275.119.137 =
( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137)/174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268/174.649.024.570.275.119.137 =
- 299.224.904.716 - 73.622.927.624.513.713.268/174.649.024.570.275.119.137 =
- 299.224.904.716 73.622.927.624.513.713.268/174.649.024.570.275.119.137
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 299.224.904.716 - 73.622.927.624.513.713.268/174.649.024.570.275.119.137 =
- 299.224.904.716 - 73.622.927.624.513.713.268 : 174.649.024.570.275.119.137 ≈
- 299.224.904.716,421547889006 ≈
- 299.224.904.716,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 299.224.904.716,421547889006 =
- 299.224.904.716,421547889006 × 100/100 =
( - 299.224.904.716,421547889006 × 100)/100 =
- 29.922.490.471.642,154788900575/100 ≈
- 29.922.490.471.642,154788900575% ≈
- 29.922.490.471.642,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 = - 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360/174.649.024.570.275.119.137
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 = - 299.224.904.716 73.622.927.624.513.713.268/174.649.024.570.275.119.137
Ca număr zecimal:
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 ≈ - 299.224.904.716,42
Ca procentaj:
- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 ≈ - 29.922.490.471.642,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.