- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 640/429
640/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
640 = 27 × 5
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (640; 429) = 1
Fracția: 676/439
676/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (676; 439) = 1
Fracția: 698/447
698/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
447 = 3 × 149
CMMDC (698; 447) = 1
Fracția: 704/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
704 = 26 × 11
464 = 24 × 29
CMMDC (704; 464) = 24 = 16
704/464 =
(704 : 16)/(464 : 16) =
44/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
704/464 =
(26 × 11)/(24 × 29) =
((26 × 11) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(26 : 24 × 11)/(24 : 24 × 29) =
(2(6 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 29) =
(22 × 11)/(20 × 29) =
(22 × 11)/(1 × 29) =
44/29
Fracția: 720/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
447 = 3 × 149
CMMDC (720; 447) = 3
720/447 =
(720 : 3)/(447 : 3) =
240/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
720/447 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 149) =
((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 149) =
(24 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 149) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 149) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 149) =
240/149
Fracția: 742/413
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
413 = 7 × 59
CMMDC (742; 413) = 7
742/413 =
(742 : 7)/(413 : 7) =
106/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
742/413 =
(2 × 7 × 53)/(7 × 59) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 59) =
106/59
Fracția: 928/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
928 = 25 × 29
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (928; 442) = 2
928/442 =
(928 : 2)/(442 : 2) =
464/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
928/442 =
(25 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 13 × 17) =
(24 × 29)/(1 × 13 × 17) =
464/221
Fracția: 1.161/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.161 = 33 × 43
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.161; 468) = 32 = 9
1.161/468 =
(1.161 : 9)/(468 : 9) =
129/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.161/468 =
(33 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((33 × 43) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 43)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 43)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 43)/(22 × 30 × 13) =
(3 × 43)/(22 × 1 × 13) =
129/52
Fracția: 1.166/465
1.166/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.166 = 2 × 11 × 53
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (1.166; 465) = 1
Fracția: 1.803/464
1.803/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.803 = 3 × 601
464 = 24 × 29
CMMDC (1.803; 464) = 1
Fracția: 3.347/459
3.347/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
459 = 33 × 17
CMMDC (3.347; 459) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 464/221 × 129/52 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 464/221 × 1.803/464 = 1.803/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 464/221 × 129/52 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 1.803/221 × 129/52 × 1.166/465 × 3.347/459
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.803/221
1.803/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.803 = 3 × 601
221 = 13 × 17
CMMDC (1.803; 221) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 1.803/221 × 129/52 × 1.166/465 × 3.347/459 =
- (640 × 676 × 698 × 44 × 240 × 106 × 1.803 × 129 × 1.166 × 3.347) / (429 × 439 × 447 × 29 × 149 × 59 × 221 × 52 × 465 × 459) =
- (27 × 5 × 22 × 132 × 2 × 349 × 22 × 11 × 24 × 3 × 5 × 2 × 53 × 3 × 601 × 3 × 43 × 2 × 11 × 53 × 3.347) / (3 × 11 × 13 × 439 × 3 × 149 × 29 × 149 × 59 × 13 × 17 × 22 × 13 × 3 × 5 × 31 × 33 × 17) =
- (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) / (22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347; 22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) = 22 × 33 × 5 × 11 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) / (22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- ((218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) : (22 × 33 × 5 × 11 × 132)) / ((22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) : (22 × 33 × 5 × 11 × 132)) =
- (218 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 132 : 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 : 132 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (2(18 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 30 × 51 × 111 × 130 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(20 × 33 × 1 × 1 × 131 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 1 × 5 × 11 × 1 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 5 × 11 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(33 × 13 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (65.536 × 5 × 11 × 43 × 2.809 × 349 × 601 × 3.347)/(27 × 13 × 289 × 29 × 31 × 59 × 22.201 × 439) =
- 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 305.645.795.681.983.201.280 : 52.438.917.708.067.761 = - 5.828 și restul = - 31.783.279.364.290.172 ⇒
- 305.645.795.681.983.201.280 = - 5.828 × 52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172 ⇒
- 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761 =
( - 5.828 × 52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172)/52.438.917.708.067.761 =
( - 5.828 × 52.438.917.708.067.761)/52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172 : 52.438.917.708.067.761 ≈
- 5.828,606100979071 ≈
- 5.828,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.828,606100979071 =
- 5.828,606100979071 × 100/100 =
( - 5.828,606100979071 × 100)/100 =
- 582.860,610097907113/100 ≈
- 582.860,610097907113% ≈
- 582.860,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = - 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = - 5.828 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761
Ca număr zecimal:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 ≈ - 5.828,61
Ca procentaj:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 ≈ - 582.860,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.