- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 =
- 628/414 × 675/423 × 649/421 × 657/427 × 669/422 × 768/388 × 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 628/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
628 = 22 × 157
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (628; 414) = 2
628/414 =
(628 : 2)/(414 : 2) =
314/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
628/414 =
(22 × 157)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 157)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 157)/(1 × 32 × 23) =
314/207
Fracția: 675/423
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
423 = 32 × 47
CMMDC (675; 423) = 32 = 9
675/423 =
(675 : 9)/(423 : 9) =
75/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/423 =
(33 × 52)/(32 × 47) =
((33 × 52) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(32 : 32 × 47) =
(3(3 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 47) =
(31 × 52)/(30 × 47) =
(3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
Fracția: 649/421
649/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (649; 421) = 1
Fracția: 657/427
657/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
657 = 32 × 73
427 = 7 × 61
CMMDC (657; 427) = 1
Fracția: 669/422
669/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
422 = 2 × 211
CMMDC (669; 422) = 1
Fracția: 768/388
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
768 = 28 × 3
388 = 22 × 97
CMMDC (768; 388) = 22 = 4
768/388 =
(768 : 4)/(388 : 4) =
192/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
768/388 =
(28 × 3)/(22 × 97) =
((28 × 3) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(28 : 22 × 3)/(22 : 22 × 97) =
(2(8 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 97) =
(26 × 3)/(20 × 97) =
(26 × 3)/(1 × 97) =
192/97
Fracția: 880/377
880/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
880 = 24 × 5 × 11
377 = 13 × 29
CMMDC (880; 377) = 1
Fracția: 1.092/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (1.092; 426) = 2 × 3 = 6
1.092/426 =
(1.092 : 6)/(426 : 6) =
182/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.092/426 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 71) =
182/71
Fracția: 1.148/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.148 = 22 × 7 × 41
441 = 32 × 72
CMMDC (1.148; 441) = 7
1.148/441 =
(1.148 : 7)/(441 : 7) =
164/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.148/441 =
(22 × 7 × 41)/(32 × 72) =
((22 × 7 × 41) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 41)/(32 × 72 : 7) =
(22 × 1 × 41)/(32 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 41)/(32 × 71) =
(22 × 1 × 41)/(32 × 7) =
164/63
Fracția: 1.807/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.807 = 13 × 139
417 = 3 × 139
CMMDC (1.807; 417) = 139
1.807/417 =
(1.807 : 139)/(417 : 139) =
13/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.807/417 =
(13 × 139)/(3 × 139) =
((13 × 139) : 139)/((3 × 139) : 139) =
(13 × 139 : 139)/(3 × 139 : 139) =
(13 × 1)/(3 × 1) =
13/3
Fracția: 3.281/425
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.281 = 17 × 193
425 = 52 × 17
CMMDC (3.281; 425) = 17
3.281/425 =
(3.281 : 17)/(425 : 17) =
193/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.281/425 =
(17 × 193)/(52 × 17) =
((17 × 193) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 193)/(52 × 17 : 17) =
(1 × 193)/(52 × 1) =
193/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 628/414 × 675/423 × 649/421 × 657/427 × 669/422 × 768/388 × 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 =
- 314/207 × 75/47 × 649/421 × 657/427 × 669/422 × 192/97 × 880/377 × 182/71 × 164/63 × 13/3 × 193/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 314/207 × 75/47 × 649/421 × 657/427 × 669/422 × 192/97 × 880/377 × 182/71 × 164/63 × 13/3 × 193/25 =
- (314 × 75 × 649 × 657 × 669 × 192 × 880 × 182 × 164 × 13 × 193) / (207 × 47 × 421 × 427 × 422 × 97 × 377 × 71 × 63 × 3 × 25) =
- (2 × 157 × 3 × 52 × 11 × 59 × 32 × 73 × 3 × 223 × 26 × 3 × 24 × 5 × 11 × 2 × 7 × 13 × 22 × 41 × 13 × 193) / (32 × 23 × 47 × 421 × 7 × 61 × 2 × 211 × 97 × 13 × 29 × 71 × 32 × 7 × 3 × 52) =
- (214 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223) / (2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223; 2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) = 2 × 35 × 52 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223) / (2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- ((214 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223) : (2 × 35 × 52 × 7 × 13)) / ((2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) : (2 × 35 × 52 × 7 × 13)) =
- (214 : 2 × 35 : 35 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- (2(14 - 1) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- (213 × 30 × 51 × 1 × 112 × 131 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(1 × 30 × 50 × 7 × 1 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- (213 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- (213 × 5 × 112 × 13 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(7 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- (8.192 × 5 × 121 × 13 × 41 × 59 × 73 × 157 × 193 × 223)/(7 × 23 × 29 × 47 × 61 × 71 × 97 × 211 × 421) =
- 76.879.265.160.526.766.080/8.189.289.063.361.231
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 76.879.265.160.526.766.080 : 8.189.289.063.361.231 = - 9.387 și restul = - 6.408.722.754.890.683 ⇒
- 76.879.265.160.526.766.080 = - 9.387 × 8.189.289.063.361.231 - 6.408.722.754.890.683 ⇒
- 76.879.265.160.526.766.080/8.189.289.063.361.231 =
( - 9.387 × 8.189.289.063.361.231 - 6.408.722.754.890.683)/8.189.289.063.361.231 =
( - 9.387 × 8.189.289.063.361.231)/8.189.289.063.361.231 - 6.408.722.754.890.683/8.189.289.063.361.231 =
- 9.387 - 6.408.722.754.890.683/8.189.289.063.361.231 =
- 9.387 6.408.722.754.890.683/8.189.289.063.361.231
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.387 - 6.408.722.754.890.683/8.189.289.063.361.231 =
- 9.387 - 6.408.722.754.890.683 : 8.189.289.063.361.231 ≈
- 9.387,782573762546 ≈
- 9.387,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.387,782573762546 =
- 9.387,782573762546 × 100/100 =
( - 9.387,782573762546 × 100)/100 =
- 938.778,257376254591/100 ≈
- 938.778,257376254591% ≈
- 938.778,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 = - 76.879.265.160.526.766.080/8.189.289.063.361.231
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 = - 9.387 6.408.722.754.890.683/8.189.289.063.361.231
Ca număr zecimal:
- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 ≈ - 9.387,78
Ca procentaj:
- 628/414 × - 675/423 × - 649/421 × - 657/427 × - 669/422 × - 768/388 × - 880/377 × 1.092/426 × 1.148/441 × 1.807/417 × 3.281/425 ≈ - 938.778,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.