- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 =
628/226 × 840/841 × 291/456 × 430/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 628/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
628 = 22 × 157
226 = 2 × 113
CMMDC (628; 226) = 2
628/226 =
(628 : 2)/(226 : 2) =
314/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
628/226 =
(22 × 157)/(2 × 113) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 113) =
(21 × 157)/(1 × 113) =
(2 × 157)/(1 × 113) =
314/113
Fracția: 840/841
840/841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
841 = 292
CMMDC (840; 841) = 1
Fracția: 291/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (291; 456) = 3
291/456 =
(291 : 3)/(456 : 3) =
97/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
291/456 =
(3 × 97)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 97) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 97)/(23 × 1 × 19) =
97/152
Fracția: 430/209
430/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
209 = 11 × 19
CMMDC (430; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
628/226 × 840/841 × 291/456 × 430/209 =
314/113 × 840/841 × 97/152 × 430/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
314/113 × 840/841 × 97/152 × 430/209 =
(314 × 840 × 97 × 430) / (113 × 841 × 152 × 209) =
(2 × 157 × 23 × 3 × 5 × 7 × 97 × 2 × 5 × 43) / (113 × 292 × 23 × 19 × 11 × 19) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157) / (23 × 11 × 192 × 292 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157; 23 × 11 × 192 × 292 × 113) = 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157) / (23 × 11 × 192 × 292 × 113) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157) : 23) / ((23 × 11 × 192 × 292 × 113) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157)/(23 : 23 × 11 × 192 × 292 × 113) =
(2(5 - 3) × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157)/(2(3 - 3) × 11 × 192 × 292 × 113) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157)/(20 × 11 × 192 × 292 × 113) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157)/(1 × 11 × 192 × 292 × 113) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 43 × 97 × 157)/(11 × 192 × 292 × 113) =
(4 × 3 × 25 × 7 × 43 × 97 × 157)/(11 × 361 × 841 × 113) =
1.375.178.700/377.376.043
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.375.178.700 : 377.376.043 = 3 și restul = 243.050.571 ⇒
1.375.178.700 = 3 × 377.376.043 + 243.050.571 ⇒
1.375.178.700/377.376.043 =
(3 × 377.376.043 + 243.050.571)/377.376.043 =
(3 × 377.376.043)/377.376.043 + 243.050.571/377.376.043 =
3 + 243.050.571/377.376.043 =
3 243.050.571/377.376.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 243.050.571/377.376.043 =
3 + 243.050.571 : 377.376.043 ≈
3,644054055652 ≈
3,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,644054055652 =
3,644054055652 × 100/100 =
(3,644054055652 × 100)/100 =
364,405405565186/100 ≈
364,405405565186% ≈
364,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 = 1.375.178.700/377.376.043
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 = 3 243.050.571/377.376.043
Ca număr zecimal:
- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 ≈ 3,64
Ca procentaj:
- 628/226 × - 840/841 × 291/456 × 430/209 ≈ 364,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.