- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 =
- 624/86 × 152/81 × 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × 160/78 × 165/81 × 10.113/74
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 624/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
624 = 24 × 3 × 13
86 = 2 × 43
CMMDC (624; 86) = 2
624/86 =
(624 : 2)/(86 : 2) =
312/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
624/86 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 43) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 43) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 43) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 43) =
312/43
Fracția: 152/81
152/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
81 = 34
CMMDC (152; 81) = 1
Fracția: 2.172/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.172 = 22 × 3 × 181
92 = 22 × 23
CMMDC (2.172; 92) = 22 = 4
2.172/92 =
(2.172 : 4)/(92 : 4) =
543/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.172/92 =
(22 × 3 × 181)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 181) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 181)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 181)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 181)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 181)/(1 × 23) =
543/23
Fracția: 10.019/79
10.019/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.019 = 43 × 233
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.019; 79) = 1
Fracția: 150/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (150; 66) = 2 × 3 = 6
150/66 =
(150 : 6)/(66 : 6) =
25/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
150/66 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 52)/(1 × 1 × 11) =
25/11
Fracția: 160/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (160; 78) = 2
160/78 =
(160 : 2)/(78 : 2) =
80/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/78 =
(25 × 5)/(2 × 3 × 13) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 3 × 13) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 13) =
80/39
Fracția: 165/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
81 = 34
CMMDC (165; 81) = 3
165/81 =
(165 : 3)/(81 : 3) =
55/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
165/81 =
(3 × 5 × 11)/34 =
((3 × 5 × 11) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(34 : 3) =
(1 × 5 × 11)/3(4 - 1) =
(1 × 5 × 11)/33 =
55/27
Fracția: 10.113/74
10.113/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.113 = 3 × 3.371
74 = 2 × 37
CMMDC (10.113; 74) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 624/86 × 152/81 × 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × 160/78 × 165/81 × 10.113/74 =
- 312/43 × 152/81 × 543/23 × 10.019/79 × 25/11 × 80/39 × 55/27 × 10.113/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 312/43 × 152/81 × 543/23 × 10.019/79 × 25/11 × 80/39 × 55/27 × 10.113/74 =
- (312 × 152 × 543 × 10.019 × 25 × 80 × 55 × 10.113) / (43 × 81 × 23 × 79 × 11 × 39 × 27 × 74) =
- (23 × 3 × 13 × 23 × 19 × 3 × 181 × 43 × 233 × 52 × 24 × 5 × 5 × 11 × 3 × 3.371) / (43 × 34 × 23 × 79 × 11 × 3 × 13 × 33 × 2 × 37) =
- (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) / (2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371; 2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) = 2 × 33 × 11 × 13 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) / (2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) =
- ((210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) : (2 × 33 × 11 × 13 × 43)) / ((2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) : (2 × 33 × 11 × 13 × 43)) =
- (210 : 2 × 33 : 33 × 54 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 43 : 43 × 181 × 233 × 3.371)/(2 : 2 × 38 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 43 : 43 × 79) =
- (2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 30 × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 1 × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 54 × 19 × 181 × 233 × 3.371)/(35 × 23 × 37 × 79) =
- (512 × 625 × 19 × 181 × 233 × 3.371)/(243 × 23 × 37 × 79) =
- 864.364.312.640.000/16.336.647
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 864.364.312.640.000 : 16.336.647 = - 52.909.529 și restul = - 14.430.737 ⇒
- 864.364.312.640.000 = - 52.909.529 × 16.336.647 - 14.430.737 ⇒
- 864.364.312.640.000/16.336.647 =
( - 52.909.529 × 16.336.647 - 14.430.737)/16.336.647 =
( - 52.909.529 × 16.336.647)/16.336.647 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 14.430.737/16.336.647
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 52.909.529 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 - 14.430.737 : 16.336.647 ≈
- 52.909.529,883335301301 ≈
- 52.909.529,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 52.909.529,883335301301 =
- 52.909.529,883335301301 × 100/100 =
( - 52.909.529,883335301301 × 100)/100 =
- 5.290.952.988,333530130142/100 ≈
- 5.290.952.988,333530130142% ≈
- 5.290.952.988,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = - 864.364.312.640.000/16.336.647
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = - 52.909.529 14.430.737/16.336.647
Ca număr zecimal:
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 ≈ - 52.909.529,88
Ca procentaj:
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 ≈ - 5.290.952.988,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.