- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 =
622/402 × 660/411 × 642/410 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 879/384 × 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 622/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
622 = 2 × 311
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (622; 402) = 2
622/402 =
(622 : 2)/(402 : 2) =
311/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
622/402 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 67) =
311/201
Fracția: 660/411
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
411 = 3 × 137
CMMDC (660; 411) = 3
660/411 =
(660 : 3)/(411 : 3) =
220/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/411 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 137) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 137) =
220/137
Fracția: 642/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (642; 410) = 2
642/410 =
(642 : 2)/(410 : 2) =
321/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
642/410 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 5 × 41) =
321/205
Fracția: 639/421
639/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
639 = 32 × 71
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (639; 421) = 1
Fracția: 650/423
650/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
650 = 2 × 52 × 13
423 = 32 × 47
CMMDC (650; 423) = 1
Fracția: 751/389
751/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
751 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (751; 389) = 1
Fracția: 879/384
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
879 = 3 × 293
384 = 27 × 3
CMMDC (879; 384) = 3
879/384 =
(879 : 3)/(384 : 3) =
293/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
879/384 =
(3 × 293)/(27 × 3) =
((3 × 293) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 293)/(27 × 1) =
293/128
Fracția: 1.095/425
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.095 = 3 × 5 × 73
425 = 52 × 17
CMMDC (1.095; 425) = 5
1.095/425 =
(1.095 : 5)/(425 : 5) =
219/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.095/425 =
(3 × 5 × 73)/(52 × 17) =
((3 × 5 × 73) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 73)/(52 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 73)/(5(2 - 1) × 17) =
(3 × 1 × 73)/(51 × 17) =
(3 × 1 × 73)/(5 × 17) =
219/85
Fracția: 1.152/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.152 = 27 × 32
436 = 22 × 109
CMMDC (1.152; 436) = 22 = 4
1.152/436 =
(1.152 : 4)/(436 : 4) =
288/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.152/436 =
(27 × 32)/(22 × 109) =
((27 × 32) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(27 : 22 × 32)/(22 : 22 × 109) =
(2(7 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 109) =
(25 × 32)/(20 × 109) =
(25 × 32)/(1 × 109) =
288/109
Fracția: 1.792/421
1.792/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.792 = 28 × 7
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.792; 421) = 1
Fracția: 3.274/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.274 = 2 × 1.637
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (3.274; 418) = 2
3.274/418 =
(3.274 : 2)/(418 : 2) =
1.637/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.274/418 =
(2 × 1.637)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 1.637) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.637)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 1.637)/(1 × 11 × 19) =
1.637/209
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
622/402 × 660/411 × 642/410 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 879/384 × 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 =
311/201 × 220/137 × 321/205 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 293/128 × 219/85 × 288/109 × 1.792/421 × 1.637/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
311/201 × 220/137 × 321/205 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 293/128 × 219/85 × 288/109 × 1.792/421 × 1.637/209 =
(311 × 220 × 321 × 639 × 650 × 751 × 293 × 219 × 288 × 1.792 × 1.637) / (201 × 137 × 205 × 421 × 423 × 389 × 128 × 85 × 109 × 421 × 209) =
(311 × 22 × 5 × 11 × 3 × 107 × 32 × 71 × 2 × 52 × 13 × 751 × 293 × 3 × 73 × 25 × 32 × 28 × 7 × 1.637) / (3 × 67 × 137 × 5 × 41 × 421 × 32 × 47 × 389 × 27 × 5 × 17 × 109 × 421 × 11 × 19) =
(216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637; 27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) = 27 × 33 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
((216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) : (27 × 33 × 52 × 11)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) : (27 × 33 × 52 × 11)) =
(216 : 27 × 36 : 33 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(2(16 - 7) × 3(6 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 51 × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(512 × 27 × 5 × 7 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 177.241) =
390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
390.774.966.128.201.581.355.520 : 42.935.833.464.507.717.119 = 9.101 și restul = 15.945.767.716.847.855.501 ⇒
390.774.966.128.201.581.355.520 = 9.101 × 42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501 ⇒
390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119 =
(9.101 × 42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501)/42.935.833.464.507.717.119 =
(9.101 × 42.935.833.464.507.717.119)/42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501 : 42.935.833.464.507.717.119 ≈
9.101,371386006284 ≈
9.101,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.101,371386006284 =
9.101,371386006284 × 100/100 =
(9.101,371386006284 × 100)/100 =
910.137,138600628375/100 ≈
910.137,138600628375% ≈
910.137,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = 390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = 9.101 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119
Ca număr zecimal:
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 ≈ 9.101,37
Ca procentaj:
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 ≈ 910.137,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.