- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 =
618/414 × 649/417 × 674/436 × 682/449 × 692/427 × 723/398 × 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 618/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (618; 414) = 2 × 3 = 6
618/414 =
(618 : 6)/(414 : 6) =
103/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
618/414 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 3 × 23) =
103/69
Fracția: 649/417
649/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
417 = 3 × 139
CMMDC (649; 417) = 1
Fracția: 674/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
436 = 22 × 109
CMMDC (674; 436) = 2
674/436 =
(674 : 2)/(436 : 2) =
337/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
674/436 =
(2 × 337)/(22 × 109) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 337)/(21 × 109) =
(1 × 337)/(2 × 109) =
337/218
Fracția: 682/449
682/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (682; 449) = 1
Fracția: 692/427
692/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
692 = 22 × 173
427 = 7 × 61
CMMDC (692; 427) = 1
Fracția: 723/398
723/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
723 = 3 × 241
398 = 2 × 199
CMMDC (723; 398) = 1
Fracția: 907/428
907/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
907 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
428 = 22 × 107
CMMDC (907; 428) = 1
Fracția: 1.132/449
1.132/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.132 = 22 × 283
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.132; 449) = 1
Fracția: 1.137/449
1.137/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.137 = 3 × 379
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.137; 449) = 1
Fracția: 1.783/445
1.783/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.783 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (1.783; 445) = 1
Fracția: 3.318/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (3.318; 444) = 2 × 3 = 6
3.318/444 =
(3.318 : 6)/(444 : 6) =
553/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.318/444 =
(2 × 3 × 7 × 79)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 79) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 79)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 79)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 79)/(2 × 1 × 37) =
553/74
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
618/414 × 649/417 × 674/436 × 682/449 × 692/427 × 723/398 × 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 =
103/69 × 649/417 × 337/218 × 682/449 × 692/427 × 723/398 × 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 553/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
103/69 × 649/417 × 337/218 × 682/449 × 692/427 × 723/398 × 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 553/74 =
(103 × 649 × 337 × 682 × 692 × 723 × 907 × 1.132 × 1.137 × 1.783 × 553) / (69 × 417 × 218 × 449 × 427 × 398 × 428 × 449 × 449 × 445 × 74) =
(103 × 11 × 59 × 337 × 2 × 11 × 31 × 22 × 173 × 3 × 241 × 907 × 22 × 283 × 3 × 379 × 1.783 × 7 × 79) / (3 × 23 × 3 × 139 × 2 × 109 × 449 × 7 × 61 × 2 × 199 × 22 × 107 × 449 × 449 × 5 × 89 × 2 × 37) =
(25 × 32 × 7 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783) / (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 7 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783; 25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) = 25 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 7 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783) / (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
((25 × 32 × 7 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) : (25 × 32 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(20 × 30 × 5 × 1 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(1 × 1 × 5 × 1 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
(112 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(5 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 4493) =
(121 × 31 × 59 × 79 × 103 × 173 × 241 × 283 × 337 × 379 × 907 × 1.783)/(5 × 23 × 37 × 61 × 89 × 107 × 109 × 139 × 199 × 90.518.849) =
4.388.748.702.638.566.610.906.762.101/674.584.846.754.123.519.971.265
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.388.748.702.638.566.610.906.762.101 : 674.584.846.754.123.519.971.265 = 6.505 și restul = 574.274.502.993.113.493.683.276 ⇒
4.388.748.702.638.566.610.906.762.101 = 6.505 × 674.584.846.754.123.519.971.265 + 574.274.502.993.113.493.683.276 ⇒
4.388.748.702.638.566.610.906.762.101/674.584.846.754.123.519.971.265 =
(6.505 × 674.584.846.754.123.519.971.265 + 574.274.502.993.113.493.683.276)/674.584.846.754.123.519.971.265 =
(6.505 × 674.584.846.754.123.519.971.265)/674.584.846.754.123.519.971.265 + 574.274.502.993.113.493.683.276/674.584.846.754.123.519.971.265 =
6.505 + 574.274.502.993.113.493.683.276/674.584.846.754.123.519.971.265 =
6.505 574.274.502.993.113.493.683.276/674.584.846.754.123.519.971.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.505 + 574.274.502.993.113.493.683.276/674.584.846.754.123.519.971.265 =
6.505 + 574.274.502.993.113.493.683.276 : 674.584.846.754.123.519.971.265 ≈
6.505,85130062698 ≈
6.505,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.505,85130062698 =
6.505,85130062698 × 100/100 =
(6.505,85130062698 × 100)/100 =
650.585,130062698018/100 ≈
650.585,130062698018% ≈
650.585,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 = 4.388.748.702.638.566.610.906.762.101/674.584.846.754.123.519.971.265
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 = 6.505 574.274.502.993.113.493.683.276/674.584.846.754.123.519.971.265
Ca număr zecimal:
- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 ≈ 6.505,85
Ca procentaj:
- 618/414 × - 649/417 × 674/436 × - 682/449 × - 692/427 × - 723/398 × - 907/428 × 1.132/449 × 1.137/449 × 1.783/445 × 3.318/444 ≈ 650.585,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.