- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 =
618/346 × 665/325 × 633/321 × 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × 10.528/314 × 10.529/358 × 10.521/327
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 618/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
346 = 2 × 173
CMMDC (618; 346) = 2
618/346 =
(618 : 2)/(346 : 2) =
309/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
618/346 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 173) =
309/173
Fracția: 665/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
325 = 52 × 13
CMMDC (665; 325) = 5
665/325 =
(665 : 5)/(325 : 5) =
133/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
665/325 =
(5 × 7 × 19)/(52 × 13) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 19)/(51 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(5 × 13) =
133/65
Fracția: 633/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
633 = 3 × 211
321 = 3 × 107
CMMDC (633; 321) = 3
633/321 =
(633 : 3)/(321 : 3) =
211/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
633/321 =
(3 × 211)/(3 × 107) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 211)/(1 × 107) =
211/107
Fracția: 100.510/353
100.510/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.510; 353) = 1
Fracția: 645/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
333 = 32 × 37
CMMDC (645; 333) = 3
645/333 =
(645 : 3)/(333 : 3) =
215/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
645/333 =
(3 × 5 × 43)/(32 × 37) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 43)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 43)/(31 × 37) =
(1 × 5 × 43)/(3 × 37) =
215/111
Fracția: 100.521/323
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.521 = 34 × 17 × 73
323 = 17 × 19
CMMDC (100.521; 323) = 17
100.521/323 =
(100.521 : 17)/(323 : 17) =
5.913/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.521/323 =
(34 × 17 × 73)/(17 × 19) =
((34 × 17 × 73) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(34 × 17 : 17 × 73)/(17 : 17 × 19) =
(34 × 1 × 73)/(1 × 19) =
5.913/19
Fracția: 1.505/351
1.505/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.505 = 5 × 7 × 43
351 = 33 × 13
CMMDC (1.505; 351) = 1
Fracția: 10.528/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.528 = 25 × 7 × 47
314 = 2 × 157
CMMDC (10.528; 314) = 2
10.528/314 =
(10.528 : 2)/(314 : 2) =
5.264/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.528/314 =
(25 × 7 × 47)/(2 × 157) =
((25 × 7 × 47) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 157) =
(2(5 - 1) × 7 × 47)/(1 × 157) =
(24 × 7 × 47)/(1 × 157) =
5.264/157
Fracția: 10.529/358
10.529/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.529 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
358 = 2 × 179
CMMDC (10.529; 358) = 1
Fracția: 10.521/327
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.521 = 32 × 7 × 167
327 = 3 × 109
CMMDC (10.521; 327) = 3
10.521/327 =
(10.521 : 3)/(327 : 3) =
3.507/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.521/327 =
(32 × 7 × 167)/(3 × 109) =
((32 × 7 × 167) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 167)/(3 : 3 × 109) =
(3(2 - 1) × 7 × 167)/(1 × 109) =
(31 × 7 × 167)/(1 × 109) =
(3 × 7 × 167)/(1 × 109) =
3.507/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
618/346 × 665/325 × 633/321 × 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × 10.528/314 × 10.529/358 × 10.521/327 =
309/173 × 133/65 × 211/107 × 100.510/353 × 215/111 × 5.913/19 × 1.505/351 × 5.264/157 × 10.529/358 × 3.507/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
309/173 × 133/65 × 211/107 × 100.510/353 × 215/111 × 5.913/19 × 1.505/351 × 5.264/157 × 10.529/358 × 3.507/109 =
(309 × 133 × 211 × 100.510 × 215 × 5.913 × 1.505 × 5.264 × 10.529 × 3.507) / (173 × 65 × 107 × 353 × 111 × 19 × 351 × 157 × 358 × 109) =
(3 × 103 × 7 × 19 × 211 × 2 × 5 × 19 × 232 × 5 × 43 × 34 × 73 × 5 × 7 × 43 × 24 × 7 × 47 × 10.529 × 3 × 7 × 167) / (173 × 5 × 13 × 107 × 353 × 3 × 37 × 19 × 33 × 13 × 157 × 2 × 179 × 109) =
(25 × 36 × 53 × 74 × 192 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529) / (2 × 34 × 5 × 132 × 19 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 53 × 74 × 192 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529; 2 × 34 × 5 × 132 × 19 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) = 2 × 34 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 53 × 74 × 192 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529) / (2 × 34 × 5 × 132 × 19 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
((25 × 36 × 53 × 74 × 192 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529) : (2 × 34 × 5 × 19)) / ((2 × 34 × 5 × 132 × 19 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) : (2 × 34 × 5 × 19)) =
(25 : 2 × 36 : 34 × 53 : 5 × 74 × 192 : 19 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 132 × 19 : 19 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
(2(5 - 1) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 74 × 19(2 - 1) × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 132 × 1 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
(24 × 32 × 52 × 74 × 191 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(1 × 30 × 1 × 132 × 1 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
(24 × 32 × 52 × 74 × 19 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
(24 × 32 × 52 × 74 × 19 × 232 × 432 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(132 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
(16 × 9 × 25 × 2.401 × 19 × 529 × 1.849 × 47 × 73 × 103 × 167 × 211 × 10.529)/(169 × 37 × 107 × 109 × 157 × 173 × 179 × 353) =
21.061.283.780.277.469.288.704.639.600/125.161.914.107.433.073
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
21.061.283.780.277.469.288.704.639.600 : 125.161.914.107.433.073 = 168.272.304.961 și restul = 89.003.111.951.264.447 ⇒
21.061.283.780.277.469.288.704.639.600 = 168.272.304.961 × 125.161.914.107.433.073 + 89.003.111.951.264.447 ⇒
21.061.283.780.277.469.288.704.639.600/125.161.914.107.433.073 =
(168.272.304.961 × 125.161.914.107.433.073 + 89.003.111.951.264.447)/125.161.914.107.433.073 =
(168.272.304.961 × 125.161.914.107.433.073)/125.161.914.107.433.073 + 89.003.111.951.264.447/125.161.914.107.433.073 =
168.272.304.961 + 89.003.111.951.264.447/125.161.914.107.433.073 =
168.272.304.961 89.003.111.951.264.447/125.161.914.107.433.073
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
168.272.304.961 + 89.003.111.951.264.447/125.161.914.107.433.073 =
168.272.304.961 + 89.003.111.951.264.447 : 125.161.914.107.433.073 ≈
168.272.304.961,711103793722 ≈
168.272.304.961,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
168.272.304.961,711103793722 =
168.272.304.961,711103793722 × 100/100 =
(168.272.304.961,711103793722 × 100)/100 =
16.827.230.496.171,110379372169/100 ≈
16.827.230.496.171,110379372169% ≈
16.827.230.496.171,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 = 21.061.283.780.277.469.288.704.639.600/125.161.914.107.433.073
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 = 168.272.304.961 89.003.111.951.264.447/125.161.914.107.433.073
Ca număr zecimal:
- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 ≈ 168.272.304.961,71
Ca procentaj:
- 618/346 × 665/325 × 633/321 × - 100.510/353 × 645/333 × 100.521/323 × 1.505/351 × - 10.528/314 × - 10.529/358 × 10.521/327 ≈ 16.827.230.496.171,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.