- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 =
- 616/222 × 821/817 × 286/431 × 416/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 616/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
616 = 23 × 7 × 11
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (616; 222) = 2
616/222 =
(616 : 2)/(222 : 2) =
308/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
616/222 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 3 × 37) =
308/111
Fracția: 821/817
821/817 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
817 = 19 × 43
CMMDC (821; 817) = 1
Fracția: 286/431
286/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (286; 431) = 1
Fracția: 416/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
206 = 2 × 103
CMMDC (416; 206) = 2
416/206 =
(416 : 2)/(206 : 2) =
208/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
416/206 =
(25 × 13)/(2 × 103) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 103) =
(24 × 13)/(1 × 103) =
208/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 616/222 × 821/817 × 286/431 × 416/206 =
- 308/111 × 821/817 × 286/431 × 208/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 308/111 × 821/817 × 286/431 × 208/103 =
- (308 × 821 × 286 × 208) / (111 × 817 × 431 × 103) =
- (22 × 7 × 11 × 821 × 2 × 11 × 13 × 24 × 13) / (3 × 37 × 19 × 43 × 431 × 103) =
- (27 × 7 × 112 × 132 × 821) / (3 × 19 × 37 × 43 × 103 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (27 × 7 × 112 × 132 × 821; 3 × 19 × 37 × 43 × 103 × 431) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
- (27 × 7 × 112 × 132 × 821) / (3 × 19 × 37 × 43 × 103 × 431) =
- 15.042.611.584/4.025.867.991
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 15.042.611.584 : 4.025.867.991 = - 3 și restul = - 2.965.007.611 ⇒
- 15.042.611.584 = - 3 × 4.025.867.991 - 2.965.007.611 ⇒
- 15.042.611.584/4.025.867.991 =
( - 3 × 4.025.867.991 - 2.965.007.611)/4.025.867.991 =
( - 3 × 4.025.867.991)/4.025.867.991 - 2.965.007.611/4.025.867.991 =
- 3 - 2.965.007.611/4.025.867.991 =
- 3 2.965.007.611/4.025.867.991
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 2.965.007.611/4.025.867.991 =
- 3 - 2.965.007.611 : 4.025.867.991 ≈
- 3,736489029851 ≈
- 3,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,736489029851 =
- 3,736489029851 × 100/100 =
( - 3,736489029851 × 100)/100 =
- 373,648902985105/100 ≈
- 373,648902985105% ≈
- 373,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 = - 15.042.611.584/4.025.867.991
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 = - 3 2.965.007.611/4.025.867.991
Ca număr zecimal:
- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 ≈ - 3,74
Ca procentaj:
- 616/222 × 821/817 × - 286/431 × - 416/206 ≈ - 373,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.