- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 =
615/216 × 844/813 × 287/442 × 420/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 615/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
216 = 23 × 33
CMMDC (615; 216) = 3
615/216 =
(615 : 3)/(216 : 3) =
205/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
615/216 =
(3 × 5 × 41)/(23 × 33) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 41)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 41)/(23 × 32) =
205/72
Fracția: 844/813
844/813 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
813 = 3 × 271
CMMDC (844; 813) = 1
Fracția: 287/442
287/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (287; 442) = 1
Fracția: 420/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
219 = 3 × 73
CMMDC (420; 219) = 3
420/219 =
(420 : 3)/(219 : 3) =
140/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/219 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 73) =
140/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
615/216 × 844/813 × 287/442 × 420/219 =
205/72 × 844/813 × 287/442 × 140/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
205/72 × 844/813 × 287/442 × 140/73 =
(205 × 844 × 287 × 140) / (72 × 813 × 442 × 73) =
(5 × 41 × 22 × 211 × 7 × 41 × 22 × 5 × 7) / (23 × 32 × 3 × 271 × 2 × 13 × 17 × 73) =
(24 × 52 × 72 × 412 × 211) / (24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 52 × 72 × 412 × 211; 24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) = 24
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 52 × 72 × 412 × 211) / (24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
((24 × 52 × 72 × 412 × 211) : 24) / ((24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) : 24) =
(24 : 24 × 52 × 72 × 412 × 211)/(24 : 24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(2(4 - 4) × 52 × 72 × 412 × 211)/(2(4 - 4) × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(20 × 52 × 72 × 412 × 211)/(20 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(1 × 52 × 72 × 412 × 211)/(1 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(52 × 72 × 412 × 211)/(33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(25 × 49 × 1.681 × 211)/(27 × 13 × 17 × 73 × 271) =
434.496.475/118.045.161
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
434.496.475 : 118.045.161 = 3 și restul = 80.360.992 ⇒
434.496.475 = 3 × 118.045.161 + 80.360.992 ⇒
434.496.475/118.045.161 =
(3 × 118.045.161 + 80.360.992)/118.045.161 =
(3 × 118.045.161)/118.045.161 + 80.360.992/118.045.161 =
3 + 80.360.992/118.045.161 =
3 80.360.992/118.045.161
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 80.360.992/118.045.161 =
3 + 80.360.992 : 118.045.161 ≈
3,680764813392 ≈
3,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,680764813392 =
3,680764813392 × 100/100 =
(3,680764813392 × 100)/100 =
368,076481339205/100 ≈
368,076481339205% ≈
368,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = 434.496.475/118.045.161
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = 3 80.360.992/118.045.161
Ca număr zecimal:
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 ≈ 3,68
Ca procentaj:
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 ≈ 368,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.