- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 =
613/314 × 572/282 × 574/284 × 100.516/335 × 650/330 × 100.474/327 × 1.452/306 × 10.468/293 × 10.455/342 × 10.463/282
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 613/314
613/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
613 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (613; 314) = 1
Fracția: 572/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
572 = 22 × 11 × 13
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (572; 282) = 2
572/282 =
(572 : 2)/(282 : 2) =
286/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
572/282 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
286/141
Fracția: 574/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
574 = 2 × 7 × 41
284 = 22 × 71
CMMDC (574; 284) = 2
574/284 =
(574 : 2)/(284 : 2) =
287/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
574/284 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 71) =
287/142
Fracția: 100.516/335
100.516/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
335 = 5 × 67
CMMDC (100.516; 335) = 1
Fracția: 650/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
650 = 2 × 52 × 13
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (650; 330) = 2 × 5 = 10
650/330 =
(650 : 10)/(330 : 10) =
65/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
650/330 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 51 × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
65/33
Fracția: 100.474/327
100.474/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.474 = 2 × 11 × 4.567
327 = 3 × 109
CMMDC (100.474; 327) = 1
Fracția: 1.452/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.452 = 22 × 3 × 112
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (1.452; 306) = 2 × 3 = 6
1.452/306 =
(1.452 : 6)/(306 : 6) =
242/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.452/306 =
(22 × 3 × 112)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 112) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 112)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 112)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 3 × 17) =
242/51
Fracția: 10.468/293
10.468/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.468 = 22 × 2.617
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.468; 293) = 1
Fracția: 10.455/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (10.455; 342) = 3
10.455/342 =
(10.455 : 3)/(342 : 3) =
3.485/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.455/342 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 41)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(2 × 3 × 19) =
3.485/114
Fracția: 10.463/282
10.463/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (10.463; 282) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
613/314 × 572/282 × 574/284 × 100.516/335 × 650/330 × 100.474/327 × 1.452/306 × 10.468/293 × 10.455/342 × 10.463/282 =
613/314 × 286/141 × 287/142 × 100.516/335 × 65/33 × 100.474/327 × 242/51 × 10.468/293 × 3.485/114 × 10.463/282
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
613/314 × 286/141 × 287/142 × 100.516/335 × 65/33 × 100.474/327 × 242/51 × 10.468/293 × 3.485/114 × 10.463/282 =
(613 × 286 × 287 × 100.516 × 65 × 100.474 × 242 × 10.468 × 3.485 × 10.463) / (314 × 141 × 142 × 335 × 33 × 327 × 51 × 293 × 114 × 282) =
(613 × 2 × 11 × 13 × 7 × 41 × 22 × 13 × 1.933 × 5 × 13 × 2 × 11 × 4.567 × 2 × 112 × 22 × 2.617 × 5 × 17 × 41 × 10.463) / (2 × 157 × 3 × 47 × 2 × 71 × 5 × 67 × 3 × 11 × 3 × 109 × 3 × 17 × 293 × 2 × 3 × 19 × 2 × 3 × 47) =
(27 × 52 × 7 × 114 × 133 × 17 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463) / (24 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 52 × 7 × 114 × 133 × 17 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463; 24 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) = 24 × 5 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 52 × 7 × 114 × 133 × 17 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463) / (24 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
((27 × 52 × 7 × 114 × 133 × 17 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463) : (24 × 5 × 11 × 17)) / ((24 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) : (24 × 5 × 11 × 17)) =
(27 : 24 × 52 : 5 × 7 × 114 : 11 × 133 × 17 : 17 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(24 : 24 × 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
(2(7 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 133 × 1 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(2(4 - 4) × 36 × 1 × 1 × 1 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
(23 × 51 × 7 × 113 × 133 × 1 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(20 × 36 × 1 × 1 × 1 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
(23 × 5 × 7 × 113 × 133 × 1 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
(23 × 5 × 7 × 113 × 133 × 412 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(36 × 19 × 472 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
(8 × 5 × 7 × 1.331 × 2.197 × 1.681 × 613 × 1.933 × 2.617 × 4.567 × 10.463)/(729 × 19 × 2.209 × 67 × 71 × 109 × 157 × 293) =
203.946.917.318.133.850.038.828.930.280/729.799.845.799.832.667
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
203.946.917.318.133.850.038.828.930.280 : 729.799.845.799.832.667 = 279.455.961.099 și restul = 239.613.708.967.509.247 ⇒
203.946.917.318.133.850.038.828.930.280 = 279.455.961.099 × 729.799.845.799.832.667 + 239.613.708.967.509.247 ⇒
203.946.917.318.133.850.038.828.930.280/729.799.845.799.832.667 =
(279.455.961.099 × 729.799.845.799.832.667 + 239.613.708.967.509.247)/729.799.845.799.832.667 =
(279.455.961.099 × 729.799.845.799.832.667)/729.799.845.799.832.667 + 239.613.708.967.509.247/729.799.845.799.832.667 =
279.455.961.099 + 239.613.708.967.509.247/729.799.845.799.832.667 =
279.455.961.099 239.613.708.967.509.247/729.799.845.799.832.667
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
279.455.961.099 + 239.613.708.967.509.247/729.799.845.799.832.667 =
279.455.961.099 + 239.613.708.967.509.247 : 729.799.845.799.832.667 ≈
279.455.961.099,328327979715 ≈
279.455.961.099,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
279.455.961.099,328327979715 =
279.455.961.099,328327979715 × 100/100 =
(279.455.961.099,328327979715 × 100)/100 =
27.945.596.109.932,832797971463/100 ≈
27.945.596.109.932,832797971463% ≈
27.945.596.109.932,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 = 203.946.917.318.133.850.038.828.930.280/729.799.845.799.832.667
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 = 279.455.961.099 239.613.708.967.509.247/729.799.845.799.832.667
Ca număr zecimal:
- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 ≈ 279.455.961.099,33
Ca procentaj:
- 613/314 × - 572/282 × 574/284 × - 100.516/335 × 650/330 × - 100.474/327 × 1.452/306 × - 10.468/293 × 10.455/342 × - 10.463/282 ≈ 27.945.596.109.932,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.